Să presupunem că numărul de agenți este un număr de funcții: n = m. denota
| R1
sij = ci (R, ri) = r / p (-). i e N, j e M. Apoi, problema optimă
r /
funcțiile de distribuție vor fi descrise prin expresiile (10) - (12) din secțiunea 2.1, atunci va exista o problema clasica de atribuire.
Să ne amintim acum că investigăm echipa, caracterizată prin agenți de activitate autonomie. Ultima inclusiv înseamnă că membrii echipei pot lua propriile decizii cu privire la ce funcționează și cât de mult le efectuează. În cazul în care interesele tuturor membrilor echipei sunt unite și sunt pentru a minimiza costul total, atunci, cu condiția ca toți parametrii sunt cunoștințe comune, fiecare agent poate rezolva problema (6) sau sarcina (10) - (12) din secțiunea 2.1 și alegeți acțiunea optimă.
Cu toate acestea, este posibil ca fiecare membru al echipei urmărește propriile interese. Cum va funcționa ca o echipă, în acest caz, și modul de a realiza o strategie coerentă și eficientă (în sensul reducerii la minimum costul total) de activitatea membrilor săi? Pentru a răspunde la această întrebare, luați în considerare următorul model în care există deja controlează caracteristică a sistemelor de organizare ierarhice.
Enumerăm agenți, astfel încât soluția optimă a problemei a fost destinația de numire diagonală (x / i = 1, HC = 0, j * i, i, j e N). 80
Să presupunem că, pentru punerea în aplicare a funcției de j-lea este setat recompense QJ, j e M. câștigătoare agent de-al i-lea este descris de diferența dintre remunerația pentru îndeplinirea funcției sale j aleasă și costul realizării acestei funcții: QJ - Sij. g, j e N. întrebare,
ceea ce ar trebui să fie valoarea de compensare a agenților alegerilor satisface soluția optimă a problemei de numire. Pentru a răspunde la această întrebare, folosim obținut în [75] rezultatele de rezolvare a problemei de sinteză a sistemelor de stimulare Ranked de reglementare optime.
Pentru agentul i-lea a fost avantajos de a alege funcția i-lea (nu oricare alta), dacă și numai dacă următorul sistem de inegalități:
qi - su> qj - -V g j y N
Write (12) sub forma
QJ - qi. aj, i, j e N,
unde aij = sij -. i, j e N. Să remunerația totală a agenților
J = X qi,
i = 1
în care q satisface (13). Apoi, problema este de a alege o recompense non-negativ, minimizarea expresiei (14), cu condiția (13). Introducem „arcele Count-vertex Ga, greutate, care definește || || ASU.
Problema de minimizare (14), cu condiția (13) este problema potențialurilor non-negativ Ga graficul vîrfurile minime pentru o soluție care este necesară și suficientă lungime absență contururi negativă [7]. Luați în considerare problema de numire:
n
X sv Xj ® min
i, j = 1
x f, i, j e N,
X Xij = 1, j e N,
i = 1
X Xij = 1, i e N.
j = 1
Aprobarea 4.2. Pentru ca soluția optimă a problemei (15) - (18) xii = 1, xij = 0, j P i, i, j e N, este necesar și suficient ca graficul Ga a avut nici o lungime de contur negativ.
Din teoria grafurilor este cunoscut [7] că soluția optimă a problemei (15) - (18) este minim, nu numai suma potențialelor noduri Ga (costul total al remunerării membrilor echipei), dar, de asemenea, toate cele minime potențiale vârfuri (de atribuire individuale).
Cu rezultatul Propozitia 4.2, suntem capabili de a oferi un algoritm de calcul a potențialului minim. Atribuim constrângerilor (17) - (18) variabile duale Uj și vi, i, j e N. Limitări cu dublă problemă au forma: (19) Uj - Vi. aij, i, j e N.
De notat că, după cum xii = 1, i e N, apoi ut - vi = aii = 0, și deci Ui = v = qi. Folosind acest fapt, definim următorul algoritm:
Etapa 0. Uj = CJJ, j e N.
Etapa 1. V; -: = max jen J J
Etapa 2. U-: = max, j e N.
jen
repetarea consecventă a etapelor 1 și 2 ale algoritmului unui număr finit de (evident, să nu depășească n) va da o soluție optimă pentru problema (15) - (18):
qi = Ui = Vi, i e N.
Algoritmul de mai sus se poate rezolva problema de a găsi minim potențial grafic GA, care îndeplinește condiția (13), adică, să încurajeze membrii echipei să aleagă acțiunea optimă.
Să C2 (r, R) - valoarea funcției obiectiv în soluția optimă a problemei (15) - (18). Este ușor de văzut că
"R> 0," R> 0 C2 (r, R)> Q (r, R),
Acesta este costul total al echipei de a efectua un set fix de lucrări în cazul de stabilire a „rolurile“ ale membrilor echipei nu sunt mai mici decât în cazul în care fiecare membru al echipei poate efectua mai multe funcții simultan. Această proprietate are o soluții optime clare în ceea ce privește proprietățile instituționale de interpretare semnificative [72]. Facem o mică deviere a clarifica relația dintre proprietățile optice
soluții mal de probleme ale funcțiilor de distribuție și tipuri de structuri organizatorice.