Gradul cu exponenți raționale,
Funcția de alimentare IV
§ 86. Gradul de numere pozitive cu exponent negativ fracționară
La fel ca și în § 71 am definit gradul de a - f și numărul de exponent întreg negativ - n. poate fi determinată și de gradul de exponent fracționată pozitiv și negativ - m / n.
Să un - număr întreg pozitiv arbitrar, și m și n - numere întregi. Apoi, prin definiție,
Gradul de numere pozitive cu fracțiune negativă, exponent egal cu unu împărțit la gradul cu același indicator număr, indicatorul opus unui anumit grad.
Acum știm că este o putere a unui număr pozitiv la orice exponent rațional.
Gradul cu indici raționale au următoarele proprietăți de bază:
Unele dintre aceste proprietăți au fost demonstrate în secțiunea precedentă, dar numai pentru indicatorii pozitivi. Acum putem dovedi pentru exponenții raționale arbitrare.
Să ne dovedesc, de exemplu, proprietatea este 1.
dovada a fost dat în paragraful anterior pentru indicatorii pozitivi m / n și p / q. Deci, trebuie să ia în considerare următoarele cazuri:
1) ambele sunt negative;
2) unul dintre indicatorii este negativ, iar celălalt - pozitiv;
3) cel puțin unul dintre indicii este zero.
Să m, n, p și q - numerele naturale. Arătăm că
Într-adevăr, prin definiție, cu gradul negativ
ceea ce implică relația dorită.
Am considerat cazul când performanța fiecăreia dintre cele două grade negative. Acum, ia în considerare în cazul în care unul dintre ei este pozitiv și celălalt negativ. Să ne dovedesc, de exemplu, că
Aici vom folosi definiția unui 0 = 1. Astfel,
Rămâne să ia în considerare în cazul a două puteri cu aceleași baze cel puțin unul are un indicator de zero. Să ne dovedesc, de exemplu, că
Proprietatea 1 este demonstrată.
În mod similar, putem dovedi toate celelalte proprietăți. Rețineți că, dacă în secțiunea anterioară, putem vorbi despre o proprietate doar 5 atunci când m / n> p / q. acum, folosind definiția gradului de numere pozitive cu zero și exponent fracționată negativ, putem dovedi pentru cazul când m / n