Capitolul I. algebră Origine p.4
Capitolul al II-lea. algebra de Dezvoltare p.8
Capitolul III. Aplicație p.15 algebră
p.17 Referinte folosite
Aceasta cercetare examinează originea, dezvoltarea și aplicarea algebrei umane. Relevanța munca mea constă în faptul că fiecare elev în școală crede că algebra nu este necesară în viață, și trebuie să treacă examenul la matematică numai. În munca mea vreau să știu despre originea algebrei pe teren, pentru a afla modul în care a evoluat în timp, în diferite țări, și, în cele din urmă, să știe de ce avem nevoie de algebră aplicate la viața unei persoane.
Capitolul I. Originea Algebra
Algebra (de la reaprovizionare arab.-) - o ramură a matematicii, care poate fi aproximativ descrisă ca o sinteză și extensie aritmetică. Cuvântul „algebra“ este, de asemenea, utilizat în numele diverselor sisteme algebrice. Într-un sens mai larg, algebra a realiza o ramură a matematicii, operațiuni dedicate studiului elementelor de natură arbitrară, generalizării operațiile obișnuite de adunare și multiplicarea întregi.
Originea termenului „algebra“
Algebra în diferite țări:
Babilon. Originile algebră se întoarce la antichitate. De acum aproximativ 4.000 de ani, oamenii de știință babiloniene aveau soluția unei ecuații pătratice și de a rezolva un sistem de două ecuații, din care unul - al doilea grad. Cu ajutorul acestor ecuații pentru a rezolva diferite sarcini de topografie, construirea de artă și afacerile militare. denumiri scrisoare folosite de noi în algebra, nu au fost utilizate de către babilonieni; ecuație poate fi scrisă în cuvinte.
Grecia. Prima Notația prescurtată pentru cantitățile necunoscute se găsesc în matematicianul grec antic Diophant (2-3 AD-lea). Cea mai veche compoziție existentă, conținând un studiu de întrebări algebrice, există un tratat de Diophant. În acest tratat, vom găsi, de exemplu, regula semne (minus cu minus da plus), studiul numerelor de grade, iar decizia multor aspecte vagi care aparțin în prezent teoria numerelor. Din cele 13 de cărți care alcătuiesc operele complete ale Diophant, ajuns la noi doar 6, care îndrăznesc deja probleme algebrice destul de dificil. Noi nu suntem conștienți de orice alte scrieri au fost despre algebra în antichitate, cu excepția lucrărilor pierdute ale celebrei fiica lui Theon, Hypatia.
Rețineți, de asemenea, că matematicienii greci au putut găsi valorile aproximative ale rădăcinilor, dar în algebra încercat să evite irațional.
În următoarea eră a matematicii chineze a fost îmbogățit cu noi realizări. Deci, în secolul al 13-lea, chinezii știau coeficienții binomiali legea educației, cunoscut sub numele de „triunghiul lui Pascal“. În Europa de Vest, această lege a fost descoperit 250 de ani mai târziu.
Țările din limba arabă. Uzbekistan. Tadjikistan. Fondatorul algebră, ca o știință specială, este necesar să se ia în considerare savantul uzbecă Mohammed Khorezm, cunoscut sub pseudonimul arab al-Khwarizmi. Munca lui algebrică, compus în secolul al 9-lea î.Hr., se numește „Cartea de recuperare și opoziție.“ „Recuperarea“ se referă la transferul lui Mohammed scade dintr-o parte a ecuației la cealaltă, unde devine un termen; „Contrastand“ - iau necunoscut la o parte a ecuației, precum și cunoscut - în direcția opusă. În arabă, „de recuperare“ este numit „Al-Jabr“. De aici numele de „algebra“.
Nici el, nici alți matematicieni, care a scris în arabă, nu a utilizat nici o notație prescurtată. Ei nu au recunoscut, și numerele negative: doctrina numerelor negative, care le sunt familiare din surse indiene, au simțit un sunet prost.
Uzbecă, tadjică, persană și arabă matematica algebra îmbogățit o serie de noi realizări. Pentru grade mai mari de ecuații, ei au putut găsi valorile aproximative ale rădăcinilor cu o precizie foarte mare. Deci, celebrul filozof uzbec, astronom și matematician Al-Biruni (973-1048), inițial, de asemenea, din Khorezm, problema svol de calcul partea dreapta a 9-Gon înscris într-un cerc dat, o ecuație cubică x = 1 + 3x și găsit (în 60 zecimale hexazecimal) valoarea aproximativă a x = 1,52'45''47 „“ „13“ „““, adică un punct, 52 de șaizeci de ani, 45 trei mii șase sute, și așa mai departe (până la 1/60 ^ 4 , în zecimale oferă adevărate șapte zecimale).
Europa medievală. În secolul al 12-lea, „Algebra“ Al-Khwarizmi a devenit cunoscut în Europa și a fost tradusă în limba latină. Din acel moment dezvoltarea algebrei în țările europene. Denumirea prescurtată apar necunoscute, a rezolvat o serie de noi sarcini asociate cu nevoile de tranzacționare. Dar schimbare semnificativă nu a fost până în secolul al 16-lea. În prima treime a secolului al 16-lea italieni del Ferro și Tartaglia a găsit regulile pentru rezolvarea ecuațiilor cubice de forma x = px + q; x + px = q; x + q = px, iar Cardano în 1545, a arătat că fiecare ecuație cubi se reduce la una dintre aceste trei.
- algebra elementară. care studiază proprietățile operații cu numere reale, în cazul în care simbolurile identifică fixe și variabile, precum și regulile de conversie de expresii și ecuații matematice folosind aceste simboluri.
- Algebra. numit uneori algebra modernă sau algebra abstractă, în cazul în care structurile algebrice, cum ar fi grupuri, inele, și câmpurile axiomatizing și studiate.
- algebra liniară. care studiaza proprietatile spatiilor vectoriale.
- algebra universală. care studiază proprietățile comune tuturor structurilor algebrice (considerate o subsecțiune a algebrei general).
- teoria numerelor algebrice studiază proprietățile numerelor în diferite sisteme algebrice.
- geometria algebrica se aplică atinge algebra pentru a rezolva probleme de geometrie.
- combinatorica algebrice. în care sunt utilizate metodele de algebra abstractă pentru a studia probleme de combinatorică.
Capitolul al II-lea. dezvoltarea de algebră
Soluția celui de al treilea și al patrulea grad
Dezvoltarea ulterioară a algebrei a fost asociat cu îmbunătățirea simbolurilor și a elaborării unor metode comune de rezolvare a ecuațiilor. Acest lucru a reușit să Fransua Vieta. Wyeth a venit mai întâi să se refere la scrisorile nu numai necunoscut, dar, de asemenea, valoarea datelor. Astfel, el a fost capabil să introducă în știință marea idee de capacitatea de a efectua manipularea algebrică a simbolurilor, T. E. introduce conceptul unei formule matematice. În acest fel, el a avut o contribuție decisivă la algebra literală, matematică decât a finalizat dezvoltarea Renașterii și a pregătit terenul pentru apariția rezultatelor Fermat, Descartes, Newton.
Wyeth a aratat ca, prin operarea cu simboluri, putem obține un rezultat care se aplică oricăror valori adecvate, adică. E. rezolva problema în termeni generali. Aceasta a marcat începutul unui punct de cotitură în dezvoltarea algebrei: a devenit posibil calculul literal.
Angajarea directa a Wyeth foarte complicată de expunere grele și greoaie. Din acest motiv, ei nu pe deplin publicate până în prezent. colectare mai mult sau mai puțin completă a Wyeth a fost publicat în 1646 în Leiden, matematicianul olandez van Skootenom intitulat „Mathematical Wyeth functioneaza.“ G. G. Tseyten remarcat faptul că „citirea lucrărilor de Vieta este ingreunata oarecum forma, în care trădează pretutindeni marea sa erudiție rafinate, și o mulțime de ei inventate și nu a insufla în termeni grecești. Deoarece influența sa este atât de semnificativă în raport cu toate matematică ulterioare, se răspândește relativ lent. "
Dezvoltarea de algebră în Europa
Trecerea bruscă la algebră, bazată pe aritmetica, a avut loc în lucrările lui Diophant, care a introdus denumirile scrisoare: număr necunoscut el a numit „numărul de“ al doilea grad de necunoscut -, al treilea „pătrat“ - „cub“, a patra - „Piața-Piața“, a cincea - "cub pătrat", a șasea - "cubo-cub". De asemenea, introduce notația pentru puteri negative, pe termen liber, numărul negativ (sau scădere) și un semn egal. Diophant cunoscut și utilizat, în general, transferă deduse dintr-o parte a ecuației la alta, și taie de obicei membri egali. Examinând ecuația a treia și a patra grade Diofant pentru găsirea unui punct rațional pe curba folosind metode cum ar fi algebra geometrică o tangentă la o curbă punct rațional sau o linie trece prin două puncte raționale.
Primul matematician european, care a reușit să evidențieze multe dintre problemele și de a face matematica o contribuție a fost ~ Leonardo Pizansky (Fibonacci, 1180-1240), care a scris „Cartea abacul.“ Se analizează diferitele sarcini, metodele soluțiilor lor, și aritmetică și algebra de ecuații liniare și pătratice prezentate cu fără precedent până în acel moment, acuratețea și caracterul complet.
Leonardo sarcina fiind seturi verbal; necunoscut el numește res (lucru) sau radix (radacina); pătratul necunoscut - recensământ (proprietate) sau Quadratus (pătrat); acest număr - clausus. Toate acestea perovody latină cuvinte latine corespunzătoare.
Episcopul franceză Nicole Oresme (1323-1382) considerat "- relație rațională fracționată", potrivit pentru puteri moderne ½, ¼, a3 / 2, etc. El a formulat regulile pentru operațiuni cu aceste tipuri de relații. . . . .
algebraists remarcabile ale timpului său a devenit un calugar franciscan Luca Pacioli ^ (circa 1445 -. Ok.1514), un prieten apropiat al lui Leonardo da Vinci, a lucrat ca profesor de matematică la Universitatea din Roma și diferitele instituții de învățământ, Bologna, Napoli, Florența, Milano și în alte orașe.
El a prezentat „literele algebrice.“ I-am dat denumiri pătrate și rădăcini cub, rădăcina patrulea grad; necunoscute lui a vrut să (Cosa - lucru), x2 - ce (bazele de Date - pătrat), x3 - Cu, x4 - CE. Ce. x5 - p ° r ° (primo relato - «first relato», x6 - p ° r ° x - se Cu (de bazele de Date «doilea relato»), x8 - .. ce Ce Ce (de bazele de Date), x9 ... - .. cu cu (cubo de cubo), x10 - ce P ° ° r (de primo relato bazele de Date), x13 - 3 ° r ° (tersio relato - «treilea relato»), etc;.. ecuatie pe termen constant. - n °. (numero - număr) După cum se poate observa, un anumit grad Pacholi primit mod multiplicativ cu pornire indicatorilor 2 și 3 (x2 = x4 x6 x 2 x 3 = x2, x3 x9 = 3 și m × DA.). iar când acest lucru era imposibil, cuvânt folosit relato (de exemplu, în timpul formării x5, x7, X11 si asa mai departe. D.). caractere speciale desemnate Pacholi al doilea necunoscut și gradul său. pentru a indica operația complicată Niya a luat semnul (plus - mai mult), pentru a indica scădere - semnul (minus - mai puțin) a formulat regulile de multiplicare a numerelor precedate de semnele și ..
Unele pas în îmbunătățirea simbolurilor algebrice făcute de licență de Medicină N. Shyuke, care, în cartea sa „Știința numerelor din tyah de trei ore“ regulile prezentate acțiuni cu numere raționale și iraționale și teoria ecuațiilor. Pentru cuvânt-aprovizionare și scăderea-l după Pacioli folosit ZNA-kami și. în care, semnul și a servit pentru a indica pe - număr negativ. cantitate necunoscută el a numit premier ( «primul număr"), iar amploarea sa - a doua, a treia și altele asemenea într-un număr de E-D ..
succes considerabil în îmbunătățirea „literele algebrice“ Luca Pacioli a ajuns la algebraists germane - „kossisty“. Ei în schimb și a adus + și - semne. semne de necunoscut, și puterile sale, pe termen gratuit.
În Germania, prima lucrare pe algebra aparține lui Christian Rudolph de Iayepa, iar primul a apărut în 1524 și apoi re-emise în 1571 Stiefel Stiefel el însuși și Sheybl, indiferent de matematicieni italieni au dezvoltat o serie de întrebări algebrice.
În Anglia, primul tratat privind algebra aparține lui Robert RECORD, profesor de matematica si medicina la Cambridge. Cartea sa despre algebra se numește «gresia de Wit». Aici este primul semn de egalitate este introdusă (=).
În Franța, în 1558 a existat un prim eseu despre algebra aparținând Peletariusu.
În Olanda Stevin în 1585 nu numai că a prezentat studiul, deja cunoscut de el, dar a introdus, de asemenea, unele îmbunătățiri în algebra. De exemplu, aceasta a însemnat necunoscut. Cu toate acestea, pentru a descrie necunoscut, el a folosit doar numărul încercuit în cerc. Deci, primul necunoscut (acum de obicei notată x) a fost desemnat de cercul circumscris în unitate, a doua - încercuit cele două, și așa mai departe.
Mare progres realizat de la algebra de lucrări, care Localitate considerat în primul rând proprietățile generale pentru ecuațiile de puteri arbitrare, și a arătat cum să găsească locația aproximativă a rădăcinilor de orice fel a fost ecuații algebrice. El a subliniat mai întâi cantitățile în litere ale ecuației, și care a dat comunitatea de algebră, care este o trăsătură caracteristică a investigațiilor algebrice ale timpurilor moderne. El a venit foarte aproape de deschiderea formula binomială, găsit ulterior de către Newton, și în cele din urmă, în scrierile sale poate chiar și satisface raportul de expansiune a pătrat înscris într-un cerc în cerc cu arc, exprimat sub forma unui produs infinit.
Fleming Alber Zhirar și Gerard, a cărui tratat de algebră a apărut în 1629 a introdus pentru prima dată conceptul de cantități imaginare în știință.
Aglichanin Garriot se arată că orice ecuație poate fi privit ca un produs al unui număr de factori de prim ordin, și a inventat semnele> și
Origine. dezvoltarea și aplicarea umanității aritmetice. 1.8. Origine. dezvoltarea și aplicarea geometriei omenirii. 1.9. Origine. dezvoltarea și aplicarea omenirii algebră. accidentale. 2.4. Lucrul cu statistici.
tipurile lor, caracteristici, origine. aplicație practică în viața mea alege în mod conștient. cu ei, familiarizarea cu principiile de algebra și geometria, valorile de măsurare și de decizie. Sistemul de lucru anterior. de la 1 clasă. Activitatea privind dezvoltarea vorbirii.
diagnostic de lucru cal de lucru această verificare de control a funcționării Nye Nye om de lucru și a lui 14 structura 1 1 februarie origine. „Perimetru“. Elemente de algebră. Egalitate și inegalitate. munca productivă în grupuri. 8. Dezvoltarea și aplicarea practică a.
- și anume, limbajul algebrei (simbolic) și limba. tulburări în dezvoltarea mentală. Utilizarea teoriei neuropsihologice a. Tulburări de dezvoltare a limbajului. Originea dislexie. În procesul de lucru cu privire la dezvoltarea muncii logopedie.