Acest filtru este utilizat în diverse domenii - de la radio la economie. Aici vom discuta despre ideea de bază, sensul, esența acestui filtru. Aceasta va stabili valoarea maximă într-un limbaj simplu.
Să presupunem că avem nevoie de măsurători ale unor cantități de un anumit obiect. Radioul de multe ori face cu măsurători ale tensiunilor de la ieșirea unui dispozitiv (emițător, antena, etc.). În exemplul de electrocardiograf (a se vedea. Aici) avem de-a face cu măsurătorile biopotențialelor asupra organismului uman. Economia, de exemplu, valoarea măsurată poate fi rate. Kazhdyo cursului de schimb zi este diferită, și anume, în fiecare zi „nemăsurată“, ne oferă o sumă diferită. Și, dacă generalizăm, putem spune că cea mai mare parte a activității umane (dacă nu toate) se reduce la măsurători constante, comparații ale diferitelor cantități (vezi. Cartea).
Deci, să presupunem că avem ceva pentru a măsura în mod constant. Doar să presupunem că măsurătorile noastre sunt întotdeauna într-o anumită eroare - este de înțeles, pentru că nu există dispozitive de măsurare perfectă, și fiecare produce un rezultat cu o eroare. In cel mai simplu caz descris poate fi redusă la următoarea expresie: z = x + y, unde x - valoarea reală pe care dorim să măsoare și care ar fi măsurat dacă am avea un instrument de măsurare perfectă, y - eroarea de măsurare introdusă de instrumentul de măsurare și z - valoarea măsurată a contactului. Deci, sarcina filtrului Kalman este că de contact măsurat z încă ghici (defini), și care este adevărata valoare a lui x a fost atunci când am primit nostru z (în care „stă“ adevărata semnificație și eroarea de măsurare). Trebuie filtrat (filtra) din valoarea reală a lui z x - z elimina denaturarea zgomot y. Adică, având singura suma pe care trebuie să ghicească despre ce termenii s-au dat această sumă.
Având în vedere cele de mai sus formulăm acum totul urmează. Să presupunem că există doar două numere aleatoare. Ne-au dat doar suma lor, și suntem obligați de această sumă pentru a determina care sunt termenii. De exemplu, am primit numărul 12 și spun 12 - suma lui x și y, întrebarea - ce sunt x și y. Pentru a răspunde la această întrebare, vom forma ecuația: x + y = 12. Avem o ecuație cu două necunoscute, prin urmare, strict vorbind, pentru a găsi două numere care a dat această sumă nu este posibilă. Dar ceva despre aceste numere, încă mai putem spune. Putem spune că a fost un număr de 1 și 11 sau 2 și 10 sau 9 și 3 sau 4 și 8, etc. De asemenea, 13 și este fie -1 sau -2 și 14, sau 15, și -3, etc. Asta este, putem rezuma (în acest exemplu, 12) definesc un set de opțiuni care se adaugă până la exact 12. Una dintre opțiuni - o pereche de contactul dorit, care este de fapt chiar acum și-a dat 12. Este de remarcat, de asemenea, remarcat faptul că toate exemplele de realizare a perechilor de numere a căror sumă este 12 formează o linie dreaptă reprezentată în Figura 1, care este definit de ecuația x + y = 12 (y = -x + 12).
Astfel, perechea a căutat se află undeva pe această linie. Din nou, pentru a alege din toate aceste opțiuni cuplului, care a fost de fapt - care a dat numărul 12, nu deține orice sfaturi suplimentare, nu poți. Cu toate acestea, într-o situație pentru care a inventat filtrul Kalman, predicția este. Există avans pe numere aleatoare, ceva care este cunoscut. În special, se cunoaște un așa-numita histogramă pentru fiecare pereche de numere. Acesta se obține de obicei după o observație destul pe termen lung a fallout a numerelor cele mai aleatoare. Aceasta este, de exemplu, din experiență se știe că 5% din abur scade, în general, x = 1, y = 8 (notat cu perechea (1,8)), 2% abur x = 2, y = 3 ( 2.3), 1% din cuplul (3,1) până la 0,024% din abur (11,1), etc. Din nou, acest grafic cu bare este specificată pentru toate perechile de numere, inclusiv cele care formează în valoare de 12. Astfel, pentru fiecare pereche, ceea ce dă un total de 12, putem spune că, de exemplu, perechea (1, 11) Se încadrează în 0,8% din cazuri, perechea (2, 10) - 1% din cazuri, perechea (3, 9) - în 1,5% din cazuri, etc. Astfel, putem determina din histograma, ce procent din suma perechii sale părți este 12. Să presupunem, de exemplu, 30% din suma dă 12. Și meniurile restul de 70% din alte cupluri - este (1,8), (2, 3), (3,1), etc. - cei care se adaugă până la celălalt decât 12. Numărul În plus, chiar dacă, de exemplu, perechea (7,5) se încadrează în 27% din cazuri, în timp ce toate celelalte perechi care se adaugă până la 12, în toamna 0,024% + 0,8% + 1% + 1,5% + ... = 3% din cazuri. Deci, am găsit o histogramă a da un total de 12, în scădere cu 30% din cazuri. În același timp, știm că o rolă 12, cel mai frecvent (27% din 30%), motivul pentru aceasta este perechea (7,5). Adică, dacă ai căzut deja 12 putem spune că, în 90% (27% la 30% - sau ceea ce este același lucru de 27 de ori din 30) cauza de pierdere a parului este o pereche de 12 (7,5). Știind că cele mai multe dintre motivele pentru suma egală cu 12 este perechea (7,5), este logic să se presupună că, cel mai probabil, ea a căzut și acum. Desigur, încă nu un fapt care este de fapt acum numărul 12 este format prin această pereche, dar în următorii ori, dacă vom cădea 12, și avem un cuplu de (7,5), presupunem din nou, undeva în 90% din cazuri 100% găsi noi înșine dreapta. Dar dacă presupunem că perechea (2, 10), dreptul ne aflăm doar în 1% din 30%, egal cu 3,33% din presupuneri corecte în comparație cu 90% în cazul presupunând perechea (7,5). Asta e - acesta este sensul algoritmului de filtrare Kalman. Aceasta este, filtrul Kalman nu garantează că nici un greșit în determinarea termenului sumei, dar se asigură că un număr minim de ori face o greșeală (probabilitate de eroare este minimă), deoarece foloseste statistici - pierderea Histograma de perechi de numere. De asemenea, este necesar să se sublinieze că de multe ori Kalman algoritm de filtrare utilizează funcția de densitate de probabilitate așa-numitele (PDF). Cu toate acestea, trebuie înțeles că sensul este aceeași cu cea a histogramei. Mai mult decât atât, o histogramă - o caracteristică care a fost construit pe baza OEA și este abordarea sa (a se vedea, de exemplu, aici.).
În principiu, putem reprezenta histograma ca o funcție de două variabile - adică, ca un fel de suprafață deasupra xy plan. În cazul în care suprafața de mai sus, există o mai mare și probabilitatea perechea corespunzătoare. Figura 2 prezintă o astfel de suprafață.
După cum se poate vedea deasupra liniei x + y = 12 (care sunt opțiunile perechi rezultând un total de 12) sunt situate în diferite puncte ale înălțimii de suprafață și cea mai mare înălțime la opțiunea coordonatele (7,5). Și când am găsit o sumă egală cu 12, 90% din cazuri, cauza acestei sume este doar o pereche de (7.5). Ie această pereche, rezultând un total de 12, are cea mai mare probabilitate de apariție, cu condiția ca suma este de 12.
Astfel, este descrisă ideea care stă la baza filtrului Kalman. Acesta este construit pe ea și tot felul de modificări - un singur pas, multi-pas recursivitate etc. Pentru mai multe detalii în studiul aprofundat al filtrului Kalman Eu recomand cartea: teoria de detectare G. Van Tris, evaluări și modulare.
P.S. Pentru cineva care este interesat în explicarea conceptelor de matematică se numește „pe degete“ aici poate recomanda această carte și, în special, șeful secției ei „Matematica“ (cartea în sine sau a unor capitole ale acesteia, puteți cumpăra aici).
Constantin. Și de ce nu ia în considerare utilizarea rețelelor neuronale pentru proiectarea filtrelor cunoscute în prezent și cele. care va fi inventat în viitorul apropiat. La urma urmei, orice filtru - un caz special de aplicare a rețelelor neuronale. De ce pierde timpul pe un anumit. atunci cand se poate cheltui pe tehnici de învățare. vă permite să proiecteze orice particular. Ce părere ai despre asta?
rețele neuronale instruiți cu privire la exemple nu pot fi corecte în comparație, de exemplu, același filtru Kalman construit în condițiile specifice. Deoarece setul de exemple de formare a rețelei poate să nu fie completă.
Ei bine, aici nu este de vina pentru conceptul de rețele neuronale. și asta. Cine nu este suficient de fluent. Într-o anumită măsură, acest lucru este arta. Dar, foarte promițătoare.
Asta e, dar oamenii nu știu cum să aleagă parametrii rețelei neuronale, în plus față de predare sale de exemplu, și există deja o mare probabilitate de eroare. Nu a verificat metode precise de selecție a exemplelor de setul de antrenare, și totuși, chiar și acest nivel de artă.