Dacă intrarea oricărui sistem pentru a semnala undă sinusoidală:
$ X (t) = X_m \ cos (ωt) = X_m e ^ $.
Este evident că producția va avea aceeași formă:
$ Y (t) = Y_m \ cos (ωt + φ) = Y_m e ^ $.
Dependența dintre amplitudinile și fazele semnalelor de intrare și de ieșire pentru a determina sistemul de control al mișcării. Luați orice interferență de pornire $ f (t) $ la zero:
$ (T_2 ^ 2 p ^ 2 + T_1 p + 1) y (t) = (k_1 + k_2 p) x (t) $.
Semnalele de substituție în ecuația de mișcare:
Noi găsim raportul dintre ieșire la intrare:
Notă. În schimb, dacă semnalele de substituție pentru a înregistra sistemul de control al mișcării pentru domeniul Laplace, și din nou găsi semnalul de ieșire la intrare (sau mai degrabă imaginile lor), obținute în timpul transformării PF coincid până la liber FS frecvență variabilă.
Sumar 1. Funcția de transfer de frecvență se obține din înlocuirea normală a operatorului Laplace $ s $ în complex frecvență $ jω $, adică, ca urmare a trecerii de la imaginea Laplace la imaginea Fourier.
Rezumat 2. Sistemul de control al mișcării conectează semnalele de intrare și de ieșire (adică, o funcție de timp), PD se leaga de imagini laplaciană ale aceluiași semnal, și spectrele de frecvență ale PF le leagă.
caracteristicile de frecvență
PF frecvență este o funcție a unui număr complex, acesta poate fi, așadar, reprezentate în forme algebrice sau exponențială:
$ W (jω) = U (ω) + ÎM (ω) $ sau $ W (jω) = A (ω) e ^ $,
- $ U (ω) $ și $ V (ω) $ - părți reale și imaginare ale FS de frecvență (pentru a găsi ei pentru a scăpa de imaginar în numitor, numitorul prin multiplicarea cu conjugata valoare complexă);
- $ A (ω) $ - modulul funcției de transfer de frecvență - este raportul dintre numărătorul și numitorul modulelor:
$ A (ω) = (k_1 ^ 2 2 + k_2 ^ ω ^ 2) ^ / ((1 - T_2 ^ 2 ω ^ 2) ^ 2 + T_1 ^ 2 ω ^ 2) ^ $;
$ Φ (ω) = \ arctg (k_2 ω / k_1) - \ arctg (T_1 ω / (1 - T_2 ^ 2 ω ^ 2)) $.
Amplitude fază (frecvență) complot polar caracteristică sau Nyquist
Amplitudinea faza caracteristică (complot polar Nyquist) Reprezentarea grafică a spectrului pentru toate raporturile de frecvență de ieșire SAR la intrare, în formă complexă. Valoarea segmentului de origine la punctul de fiecare locus indică de câte ori o anumită frecvență a semnalului de intrare este mai mare decât de ieșire, iar defazajul dintre semnalele determinate de unghiul segmentului menționat.
APC generată de toate celelalte în funcție de frecvență:
- $ U (ω) $ - chiar (pentru PAC închis $ P (ω)) $;
- $ V (ω) $ - impar;
- $ A (ω) $ - chiar și (AFC);
- $ Φ (ω) $ - impar (PFC);
- LACHH LFCHH - utilizate cel mai des.
răspuns în frecvență logaritmică - LACHH LFCHH
Clădire LACHH LFCHH produs de expresiile:
$ L (ω) = 20 \ lg | W (jω) | = 20 \ lg A (ω) $, [dB]; $ Φ (ω) = \ arg (W (jω)) $, [rad].
Numărătorul și numitorul PF DAU pot fi prezentate fie ca un raport de polinoame:
sau ca un raport al extinderile lor asupra factorilor de bază:
Schimbare $ s ← jω $ vă permite să mergeți în domeniul de frecvență. În prezența clădirii calculatorului LACHH LFCHH să nu fie dificil, în nici un caz. Cu toate acestea descompuși factori PF (1) face posibilă construirea LACHH asimptotice LFCHH practic nici o lucrare de calcul. Fiecare factor linear de numărătorul și numitorul unui număr complex. Să ne găsim fiecare modul (ca ipotenuza unui triunghi dreptunghic), și du-te la o scară logaritmică:
Pentru a simplifica construcțiile ulterioare scapa operației de înmulțire, înlocuind-o cu operația plus, în domeniul logaritmică:
Este ușor de înțeles că fiecare termen al expresiei (2) este fie o linie dreaptă sau asimptotic se apropie liniile drepte cu rata de aspirație la zero și infinit. Panta liniilor drepte aproximative sunt întotdeauna un multiplu de 20 dB pe deceniu.
Pentru a construi LFCHH necesară pentru a găsi faza fiecărui factor al numărătorul și numitorul PF frecvență, ca arctangenta raportul dintre opunându sale la un picior adiacent (reamintească faptul că pentru produsul numerelor complexe (sub forma unei faze exponențială) (exponenți) se adaugă, iar fisiune - scade). Astfel, LFCHH construcție produsă prin expresia:
Rețineți, de asemenea că una din Belo corespunde creșterii puterii de 10 ori. Deoarece $ A $ - este cantitatea fizică, fie primul sau al doilea tip, în loc de produsul lor (adică, fără ieșire); crescând-l la 10 ori corespunzătoare unei creșteri a puterii de 100 de ori, ceea ce corespunde la două Belam sau 20 dB.
Reguli pentru construirea LACHH asimptotic LFCHH
Reguli pentru construirea LACHH asimptotic LFCHH, mai precis fiecare termen al expresiei (2) sunt prezentate în figuri.
Precizia LACHH asimptotice LFCHH suficient pentru majoritatea sarcinilor. Pentru unitățile de prima comandă eroarea de amplitudine maximă în apropierea frecvenței de cuplare este de 3 dB. Eroarea de fază maximă - 6%. Fragment de vibrație nivel de răspuns de frecvență în apropierea frecvenței de rezonanță doar ocazional să fie clarificate prin curbe de referință pentru referință £.