Seria Dirichlet este o serie de forma
Abscisa de convergenta seriilor Dirichlet se numește un număr # X03C3; c>. că pentru Re s> # X03C3; c \, s> \ sigma _> converge; abscisa de convergență absolută a unui număr numit # X03C3; a. că pentru Re s> # X03C3; un \, s> \ sigma _> seria converge absolut. Pentru orice serie Dirichlet relația 0 # X2A7D; # X03C3; o # X2212; # X03C3; c # X2A7D; 1 \ leqslant 1> (dacă # X03C3; c> și # X03C3; un finit).
Această serie joacă un rol important în teoria numerelor. Cel mai frecvent exemplu de o serie Dirichlet este funcția zeta Riemann. și Dirichlet L-funcție. O serie numit după Gustav Dirichlet.
Convergența în diferite puncte
În cazul în care unele serii converge în complex, la s = 0 # X03C3; 0 + t 0 i = \ sigma _ + t_i>. apoi aceeași serie converge la orice punct s = # X03C3; + T i. pentru care # X03C3;> # X03C3; 0>. Din aceasta rezultă că există un punct # X03C3; = # X03C3; c> astfel încât pentru Re # X2061; s> # X03C3; c s> \ sigma _> seria converge, și pentru Re # X2061; s <σ c s<\sigma _> --- diverge. Acest punct se numește abscisa de convergență.
Comportamentul funcției pentru Re # X2061; s s> pot fi diferite. Edmund Landau a arătat că punctul de s = # X03C3; c> este special pentru unele serii Dirichlet dacă # X03C3; c> - abscisa său de convergență.