produsul interior al vectorilor și este un număr egal cu produsul dintre lungimile laturilor cosinusul unghiului dintre ele: x = ï ïï ïcosj
vector ortogonal - un vector perpendicular unul pe altul. Produsul scalar este egal cu 0, deoarece cos90 = 0 0
pătrat scalar - este produsul scalar al vectorului cu ea însăși, și este egală cu pătratul lungimii vectorului.
x = ï ïï ïcos0 = 0 ï ï 2 ≥ 0
Proprietățile calculului produsului interior al produsului scalar al coordonatelor vectorului.
Proprietățile produsului scalar:
1) x = ï ï 2;
2) x = 0, sau dacă g = 0 sau = 0.
3) x = x;
4) x (+) = x + x;
5) (m) x = x (m) = m (x);
Dacă sistemul de coordonate vectorii RASSM Th cartezian rectangular, atunci x = xa xb + ya YB + za zb;
Dreptul triplu de vectori.
Troicii noncoplanar vectori abc numit dreapta (stânga), în cazul în care, după aducerea vârful unui vector comun este situat pe cealaltă parte a planului definit de către vectorii a și b. în cazul în care cel mai scurt de la o redresare a b pare invers acelor de ceasornic (sensul acelor de ceasornic).
abc - abc triplu dreapta - Threesome la stânga
Vector produs. Proprietățile produsului vectorial.
Produsul vectorial al vectorilor se numește vector. care îndeplinesc următoarele condiții:
1). unde j - și unghiul dintre vectori.
2) un vector ortogonal la vectorii și
3). și formează un vector dreptaci.
Proprietățile produsului vectorial al vectorilor:
2). dacă ïï sau = 0 sau = 0;
3) (m) '=' (m) = m ( „);
4) '() =' + „;
5) În cazul în care un anumit vector (xa. Ya. Za) și (xb. Yb. Zb) în coordonate carteziene, vectorii unitate de sistem. apoi =
6) Sensul geometric al produsului vectorial al vectorilor este aria paralelogramului format de vectorii și.
Computation unui produs vectorial în coordonate.
Exemplu. Găsiți produsul vectorial și
Exemplu. Se calculează aria triunghiului cu vârfuri A (2, 2, 2), B (4, 0, 3), (0, 1, 0).
Exemplu. Demonstrați că vectorii. și coplanare.
. deoarece vectorii sunt liniar dependente, ele sunt coplanare.
Exemplu. Găsiți aria paralelogramului construit pe vectorii. dacă
Produsul mixt al vectorilor.
produs mixt al vectorilor. și este un număr egal cu produsul scalar al unui vector de către un vector egal cu produsul vectorial al vectorilor. Sau Notată (..).
Sensul geometric al produsului mixt.
Modulo amestecat produs egal cu volumul paralelipipedului construit pe vectorii. și.