- maparea un set la altul, fiecare dintre care este înzestrat cu o anumită structură roi (algebrice. tranzacții topologie ordine relație). Definiția generală a OA coincide cu definiția de afișare sau funcției: Fie X a și Y - două seturi; Ayse seturi de operator Xvo multe Ynaz. regula de potrivire sau la Roe fiecare element Heath subset cerned gât asociază în mod unic un element specific; multe Dnaz. domeniu al operatorului A și notat cu D (A), o pluralitate> numită. O serie de operator și este notat cu R (A). De multe ori scrie Ax în loc de (x). Termenul „O.“ Acesta este cel mai des utilizat în cazul în care X și Y un - vector spațiu. Dacă A - operator al X Y, unde Y = X, apoi Anazi. X. Dacă operatorul D (A) = X, apoi Anazi. peste tot operatorul definit. Dacă A1. Aa - operatorii X1 la Y1 n X 2 în regiunile Y2 cu
determinarea D (A1) .i D (A2), respectiv, astfel încât i și A1 = A2 x x la toate. atunci când X1 = X 2. Y1 = Y2 operatorul A1 este restrângerea sau limitarea operatorului A și operatorul 2. A2 - prelungirea A1 operatorului; când, A2, A1 se numește o extensie a operatorului cu un randament de X 1.
Multe ecuații în spații funcționale și abstracte pot fi reprezentate ca Ah-y în cazul în care. . y - set, x - necunoscut A - operatorul din X o Y. Afirmarea existenței soluțiilor ecuației pentru orice partea dreaptă este echivalent cu a spune că zona operatorului Aest întregului spațiu Y; afirmația că (x) = y are o soluție unică pentru orice mijloc care să fie afișate în mod unic Avzaimno D (A) .Pe R (A).
Dacă Hee Y - spațiu vectorial, atunci multimea tuturor O. X Y poate distinge clasa de operatori liniari, restul sistemului de operare X Y numit. operatori neliniari. Dacă X a și Y - spațiu topologic vector, atunci multimea X 0. operatori continue alocate în mod natural din clasa Y și clasă limitată a operatorilor liniari A (astfel de operatori A, imaginea fiecărei delimitate stabilite în Xogranichen în Y), iar clasa operatorilor compacte liniare (m. e. G. astfel încât imaginea în fiecare set în Xpredkompakten delimitate Y). Dacă X și Y - este local spațiu convex, atunci X și Y este un firesc să ia în considerare diverse totsologii; O. numit. semicontinuă dacă definește o mapare continuă a X (în topologia original) în Y spațiu în topologia slab (conceptul semicontinuitate este utilizat în principal în teoria O. nelinear); O. numit. puternic continuu dacă este continuu ca o cartografiere a spațiului într-un spațiu limitat în topologia slabă a V; O. numit. slab continuu în cazul în care definește o mapare X continuă în Y, unde X și Y sunt înzestrați topologie slabă. Adesea numit O. compact. complet continuu. Uneori, termenul „O. complet continuu“ Acesta este utilizat în locul termenului „O. puternic continuă“ sau pentru a se referi la O. cedent orice secvență slab convergente într-un puternic convergent; Dacă Hee Y - spațiu Banach reflexiv, atunci aceste condiții sunt echivalente cu compactitate O. Dacă O este puternic continuă și compact, atunci este continuă; Dacă OA este continuă, este slab continuu.
Operatorul Program Anazi. set. definit de relația
Fie X și Y - spații vectoriale topologice; Operatorul de Ayse în Y este numit. închis de către operator, în cazul în care graficul acesteia este închisă. Conceptul de O. închis productiv în special în cazul unui domeniu dens O. liniar.
Conceptul grafic ne permite să generalizăm conceptul de operator de prim rang-OA de la X la Y este numit. orice subset Aw X x Y; în cazul în care X și Y - spațiu vectorial, multi-evaluate liniar O. numit. liniar subspațiul X x Y; Domeniul multi-evaluate O. numit. multe
D (A) = X: există astfel încât y> A>.
Dacă X - un spațiu vectorial peste câmpul k și Y = k. definit apoi pretutindeni O. knaz X a. funcțional pe X.
Dacă X și Y - este local spațiu convex, operatorul A de la X la Y la X în domeniul dens este conjugat cu A * Y * dens într-un domeniu de topologie diminuată dacă și numai dacă A este - un O. închis
Exemple de operatori. 1) atribuirea oricărui element O. elementul (operator zero).
2) G. asociind orice element pe același element (operator de identitate în Xoboznachaetsya IDX sau 1X).
3) Fie X - funcția pe spațiul vectorial al un anumit set de M și f - funcția pe M; O. în X cu domeniu
acționând în conformitate cu regula
când (A) se numește. operatorul de multiplicare de funcția; A - liniar O.
4) Fie X - funcții spațiu vectorial pe Ni F - cartarea Mg în sine; O. în X cu domeniu
dar regula actuală
când (A) este liniar O.
5) Fie X, Y - vector spațiu reale funcții măsurabile pentru măsurarea spațiilor (M, SM m) și (N, SN n), respectiv, K funcția pe Mx Nx, măsurabile în ceea ce privește măsura produsul mxnx m0> unde m0 -. Măsura Lebesgue pe, și a continuat pe orice fix ,; O. de la X Y cu domeniu
există pentru aproape toate, și acționând în conformitate cu regula atunci când Aj = f. numit. operatorul integrală; dacă
6) Fie X - funcții spațiu vectorial pe o varietate diferențiabilă M, x - câmp vectorial pe M; operatorul X Aw cu domeniu
D (A) =. Dxf funcția derivat f de-a lungul câmpului x este definit peste tot și DxfX>, care acționează prin regula Af = .dxf la. numit. operator de diferențiere; A - liniar O.
A se vedea. De asemenea, în alte `dicționare operator
1. Persoana care efectuează orice operațiune; 2. pentru a gestiona în funcție de reflecție generalizată a informațiilor obținute la ieșirea oricărui sistem de management link-ul, de la variabilele inițiale disponibile la intrarea acestei unități, precum și datele de referință de reglementare.
- 1) o persoană care lucrează la un dispozitiv tehnic, calculator, și realizarea instrucțiunilor regimented set de acțiuni, operațiuni; 2) o persoană juridică care efectuează operațiuni pe bursă.
OPERATORI o, m. Opérateur m. Lat. operatorul. miere de albine. Persoana care efectuează tranzacția; chirurg. BAS-1. Da, am să-ți mărturisesc că sunt toți medicii Estima și a pierdut puterea de avocat, și nici nu vreau să aibă; și vrei să aibă un doctor bun, o bună practică și operatorul iskussnago, în cazul în care astfel a fost prins, mi-ar fi fost foarte fericit. 1789. Vasilchikov Sam. Minte. 1 409. În ceea ce privește operatorul Paioly, l-am căutat bine atunci când l-a recomandat instanței. 1785. // AB 9 24. Ei bine, această călătorie doctorul Wylie, care a fost Marele Duce Aleksandre Pavloviche, a fost o greșeală din import vizitiu.
OPERATOR - .. 1) noțiune matematică, indicând o corespondență între elementele două seturi de X și Y, x asociind fiecare element X al unui element y al Y. Termenii echivalenți au semnificația „display“, „transformare“, „funcție“. În general, termenul de „operator“ este utilizat în cazul în care X și Y - o multitudine de spații funcționale 2)] în calcul - o rețetă în acest limbaj de programare, concepute pentru a specifica o acțiune finalizată în procesarea informațiilor pe calculator 3) Tehnica - manager de specialitate cu operarea de la distanță a echipamentelor sofisticate (aparat), de exemplu. Calculatoare, radar, amator 4) În film - o filmare producătoare de specialitate - mai precis, un cameraman.