o multitudine de elemente predeterminate - o funcție definită pe mulțimea numerelor naturale, setul de valori ale unui roi este conținută în setul considerat.
Element sau secvență membru. unde N - set de numere naturale, X - set dat se numește. pereche ordonat
. k-rai este notat cu x n. Numărul naturală n este numit. numărul de element al secvenței x n și elementul - valoarea. Consistența este de obicei notată cu n> sau x n. N = 1, 2.
Multitudinea de elemente P. întotdeauna numărabile, în care doi membri diferiți P. diferă cel puțin un număr. Valorile de referință ale elementelor P. pot fi finit; astfel încât setul de valori ale tuturor respectiv secvența staționare P. xn>, toate elementele unui roi au aceeași semnificație: .. x n = o, n = 1, 2 constă dintr-un singur element.
În cazul în care n1
Un fel sau altul AP găsit în diferite domenii ale matematicii și le folosesc pentru a descrie mai multe proprietăți ale obiectelor studiate. Ex. Dacă X - topologice. spațiu, printre P. punctele sale sunt importante convergent P. t. e. P. la- au o limită în aceste spații. În ceea ce privește IP convergente convenabil (cel puțin, în prezența unei baze numărabil) pentru a descrie proprietatea compactitate, existența limitei de afișare, continuitatea ei, și așa mai departe. N. Dacă toate elementele AP anumitor obiecte (puncte, seturi, mapările și așa mai departe. Etc. .) au nici un fel de proprietate, este adesea necesar pentru a afla dacă această proprietate pentru a limita P reținute.; de ex. dau seama cum să se comporte proprietăți măsurabilitate, continuitate, diferențiabilității, integrabilitate în limita de convergență a diferitelor tipuri de funcții (pointwise aproape peste tot unitar, cel puțin, în medie, și m. p.).
Uneori, cartarea set finit de numere întregi în setul Xnaz. final și este notat cu P. <х 1. х 2. . х п>, unde xn = f (k), k = 1, 2. n. P. formula poate fi dată membru comună (ex. membri P. aritmetic. progresie), formula recurență (de ex. numere de P. Bernoulli) sau o descriere verbală cu diferite grade de eficacitate (de exemplu, P.. toate amorse în ordine crescătoare). A se vedea. De asemenea, dublu secvență de secvență multiplă. Generalizarea AP este orientat. L. D. Kudryavtsev.
Enciclopedia de Matematică. - M. Enciclopedia sovietică I. M. Vinogradov 1977-1985
A se vedea. De asemenea, `Posledovatelnost` în alte dicționare