Să se dea o secvență infinită de numere u1, u2, u3 ...
Expresia u1 + u2 + U3 ... + un (1) este o serie numerică, iar numărul membrilor săi sostavlyayuschie- serie.
Suma unui număr finit de n termeni primul din seria se numește suma parțială n-lea al seriei: Sn = u1 + .. + onu
În cazul în care substantivul. limită finită :. se numește suma unui număr și spune că seria converge în cazul în care o astfel de limită nu există, atunci spunem că seria diverge și nu are nici o sumă.
Un număr format din membrii unei progresie geometrică infinită se numește. geometric: sau
a + q x + ... + q × n -1
un ¹ 0, primul q termenul - numitor. un număr de suma:
în consecință, limita finită secvența sumelor parțiale ale seriei depinde de q valoarea
.. Adică, numărul de stocare-Xia și ei sumă 2 | q |> 1 și limita sumei ca fiind egal cu infinit
t. e. seria diverge.
3 când q = 1, numărul de rotații: a + a + a + ... ... Sn = n × a seriei divergenta
4 la seria q¹1 are forma: a + a-a ... (-1) n -1 a Sn = 0 când n este chiar, Sn = o dacă n este impar, limita suma parțială nu există. seria diverge.
Luați în considerare o serie de termeni infinite de o progresie aritmetică: u - primul termen, d - diferența. suma seriei
pentru orice u1 și d ı simultan 0, iar seria este întotdeauna divergente.
serii convergente 3 P-va
Lăsați cele două serii sunt: u1 + u2 + ... un = (1) și V1 + V2 + ... Vn = (2)
Produsul din (1) numărul l Î R numit număr: LU1 + LU2 + ... = lun (3)
Suma seriei (1) și (2) numărul apelat:
(U1 + v1) + (u2 + v2) + ... (ne + vzg) = (pentru diferența nu numai - poyavitsa)
T1 pe factorul total
Dacă seria (1) converge, și suma lui = S, atunci pentru orice număr l = l × asemenea converge și suma lui S „= S × l dacă (1) diverge și l ¹ 0, atunci seria de asemenea se indeparteaza. E. Un factor comun nu afectează numărul de divergențe.
Dacă rândurile T2 (1) și (2) converge, și c acc sum = S și S 'și rândul: De asemenea, este convergent și dacă valoarea sa este s, apoi s = S + S'. seria E. convergentă pot fi adăugate și scăzute pe termen de termen. Dacă seria (1) converge și seria (2) diverge, atunci suma lor (sau diferența) și diverge. Dar, în cazul în care cele două serii divergente. suma lor (sau diferența) ambele pot divergente (dacă = onu vzg) și converg (dacă ne = ¹vn)
Pentru seria (1) seria se numește n - NYM restul seriei. În cazul în care restul nny din seria converge, suma acesteia va fi notată cu: rn =
T3 Dacă seria converge și orice reziduu al acestuia converge Dacă orice rest din seria converge, converge și seria în sine. Și suma totală = suma parțială a Sn + rn
Modificarea și adăugarea sau fixarea unui număr finit de membri nu afectează convergența (divergența) a seriei.
semn de convergență a seriei
În cazul în care seria converge, limita mandatului său general este egal cu zero:
Această caracteristică este doar o condiție necesară, dar nu suficientă. t. e. în cazul în care limita este termenul general dispare complet și, opțional, în care seria converge. Prin urmare, aici sunt aceste lucruri condiție atunci când neconformitatea este suficientă, ci o serie de divergențe.
convergenta a seriei. seria Dirichlet
T1 Pushchaj ryadt date (1), ai cărei membri sunt non-negativ, și nu cresc: u1> = u2> = U3 ...> = onu
Dacă există p-TION f (x) un non-negativ continuă și în creștere la [1, + ¥] astfel încât f (n) = Un, „n Î N, atunci convergența seriilor (1) trebuie să und suficient pentru a converge integrală improprie :. iar pentru divergența este suficient și necesar ca aceste cheltuieli integrale contrare (WOW!).
Aplicăm acest atribut la studiul seriei Dirichlet: Aici este :. o Î R, Acest număr se numește seria armonică generalizată, cu> 0 termen general al acestuia, un = 1 / n a à0 și scade, prin urmare, este posibil să se utilizeze funcția semn integral zdesya fi p-TION f (x) = 1 / x a (x> = 1), Această f-TION satisface condițiile Teoremei 1, deci convergența (divergență) din seria Dirichlet convergență echivalentă divergență integralei:
Trei cazuri sunt posibile:
Integral și, prin urmare, seria converge.
Și diverge integrale
Și diverge integrale
6 compararea Semne
Lasă-i și serie cu termeni care nu sunt negative, pentru orice n NER-in:
1 Dacă numărul converge VN, apoi converge și un număr de ONU
2 în cazul în care numărul de divergenta ONU, și apoi se indeparteaza de serie. Vzg Aceasta este, în cuvinte simple pentru oameni simpli români români (bine, pentru proști ca tine). Din convergența unui număr mare de membri trebuie să fie de convergență, cu mai puțin, și a divergența unui număr mai mic de membri ar trebui să fie divergențe de mare și nu invers.
Și este posibil să se impună ca inegalitatea (1) nu este satisfăcută pentru toate numerele n, și pornind de la unele N0, t. E. Pentru unele camere mai mici N0 inegalitatea (1) nu poate fi îndeplinită. În aplicarea acestui test comparație este convenabil ca o serie de comparații pentru a lua seria Dirichlet și seria geometrică, cu care, și așa totul este clar.
În cazul în care substantivul non- descris mai sus. rânduri, în cazul în care n limita:
(0articole similare