Să se dea o secvență infinită de numere este suma infinit de numere de forma - numit o serie numerică, precum și numărul de state membre ale seriei.
Mai multe denote după cum urmează:
Expresia pentru - termen th a seriei de arbitrar naturale> 0. Acesta a solicitat un termen general al seriei, și este notat.
Termenul general al seriei poate fi definită prin formula, prin care un număr arbitrar de membru înregistrat.
Suma primilor membri este notat cu:
și a cerut mii sumă parțială a seriei.
Forma sume parțiale ale anumitor secvențe numerice a sumelor sale parțiale. Seria se numește de potrivire, în cazul în care aceeași secvență a sumelor sale parțiale, adică, în cazul în care există un zbezhnaya de frontieră
Numărul în acest caz se numește suma unui număr de înregistrare și
Se presupune, de asemenea, că numărul tinde la numărul.
În cazul în care secvența de sume parțiale ale seriei se numește razbezhnym împrăștiată. În acest caz, numărul nu este suma.
Se compune dintr-un număr de elemente ale unui progresie geometrică se numește o serie geometrică:
Numărul - numitorul progresie geometrică.
Vom nota cu suma primelor termenii de progresie și găsi sensul:
Evitați utilizarea de serie geometrică.
astfel, secvența - razbezhnaya.
Acesta a numit armonice seria și yavlyaetsya razbezhnim.
Seria numerică a formei
Se numește seria armonică generalizată. Este dovedit faptul că seria de armonice generalizate au fost împrăștiate, iar la serii convergente de ordine.
Dacă numărul este același, diferența dintre suma și suma sale parțiale
Se numește rest lea al seriei.
Restul seriei, care este o eroare care se obține în cazul în care în loc de suma unui număr de valori aproximative pentru a lua suma primii termeni ai seriei. Dar, ca sumă limită UPL, pentru un număr de potrivire de parcursuri
Astfel, luând un număr suficient de mare de termeni de serii coincident poate calcula suma acestei serii cu mare precizie. De aici vine că sarcina principală este de a studia teoria convergenței serii a seriei.