Buna ziua prieteni! În acest articol, considerați că sarcinile primitive. Aceste sarcini sunt parte a examenului la matematică. În ciuda faptului că secțiunile foarte - diferențierea și integrarea este destul de succint în curs de algebră și necesită o abordare responsabilă cu înțelegerea, dar sarcinile care fac parte dintr-o misiuni bancare deschise în matematică și va fi pe examen sunt extrem de simple și rezolvate în una sau două etape.
Este important să se înțeleagă esența primitivă și, în special, sensul geometric al integralei. Să ne examinăm pe scurt baza teoretică.
Sensul geometric al integralei
Pe scurt despre integralei putem spune acest lucru: integrala - acest domeniu.
Definiție: Fie pe planul de coordonate este un grafic al unei funcții pozitive f, definită pe intervalul [a, b]. Subgrafic (sau trapezoidală curbat) este figura delimitată de graficul funcției f, chinta linii x = a și x = b și axa abscisă.
Definiție: Să fie acolo dat o funcție pozitivă f, definită pe un interval finit [a; b]. Integral funcției f în intervalul [a, b] se numește zona subgrafic sale.
Integrarea este operația inversă a diferențierii. Calculul integralei reduce la găsirea funcției a cărei derivat este egală cu funcția specificată.
Definiție: Funcția (x) F se numește primitivă pentru funcția f (x) la intervalul dat, dacă pentru toate x în acest interval, egalitatea
Acesta poate fi citit în două moduri:
f derivat F
F primitiv pentru funcția f
Folosit pentru a se referi la un semn primitiv al unei integrale nedefinită, adică integrala fără limitele de integrare:
Teorema (Newton-Leibniz): Fie f (x) funcția, F primitivă arbitrară. atunci
Aceasta este, integrala funcției f (x) în intervalul [a, b] este egală cu diferența dintre primitivelor în punctele b și.
Acesta este un rezumat al fundațiilor teoretice. Există încă proprietatea conceptului integrală a sumelor integrale, și așa mai departe. înțelegere completă a subiectului necesită o penetrare adâncă în ea. Dar ceea ce este necesar atunci când rezolvarea problemelor simple, prezentate mai sus.
Vă recomandăm să repete proprietățile unui derivat pentru studiul graficelor de funcții, înțelegerea lor este, de asemenea, necesară pentru rezolvarea unor probleme în primitive.
Cifra reprezintă un grafic al unei funcții y = F (x) - una dintre primitivele unei anumite funcții f (x), definit pe intervalul (-3, 5). Folosind modelul, se determină numărul de soluții ale ecuației f (x) = 0 pe [-2, 4].
După cum sa menționat deja F „(x) = f (x). Ce putem concluziona?
Este simplu. Avem nevoie pentru a determina cât de multe sunt puncte de pe acest grafic, în care F „(x) = 0. Știm că derivatul este zero în acele puncte în care tangenta la graficul paralel cu axa boului. Arată aceste puncte pe intervalul [-2, 4]:
Aceste puncte extremum ale funcției F (x). zece lor.
323078. Figura reprezintă un grafic al unei y funcției = f (x) (două grinzi cu un punct de pornire comun). Folosind modelul, calcula F (8) - F (2), unde F (x) - una din funcția primitivelor f (x).
Încă o dată, vom scrie teorema Newton-Leibniz: Fie f funcția, F primitivă arbitrară. atunci
Adică, trebuie să găsim:
Și acest lucru, așa cum am spus, este zona funcțiilor subgrafic.
Astfel, problema se reduce la găsirea zona trapezului (intervalul la 2 la 8):
Nu este greu de calculat pentru celule. 7. obține semnul este pozitiv, deoarece cifra este deasupra axei boului (sau în semiplanului y axa pozitivă).
Chiar și în acest caz, a fost posibil să spunem: diferența dintre valorile primitivele în zona punctelor figura acolo.
323079. Figura reprezintă un grafic al unei y funcției = f (x). Funcția F (x) = x 3 + 2 + 30x-302x 1,875 - una din funcția primitivelor y = f (x). Găsiți zona figura umbrită.
Așa cum a spus deja despre sensul geometric este funcție integrantă grafic figură zonă mărginită f (x), liniile x = a și x = b și boul axa.
Astfel, problema se reduce la calcularea acestei funcții integrala definită în intervalul de -11--9, sau cu alte cuvinte, avem nevoie pentru a găsi valorile de diferență calculate în punctele de mai sus primitive:
323080. Figura reprezintă un grafic al unei y funcției = f (x).
Funcția F (x) = -x 3 -27x 2 -240x- 8 - una din funcția primitivelor f (x). Găsiți zona figura umbrită.
Problema se reduce la calcularea acestei funcții integral definit în intervalul de la -10 până la -8:
O altă soluție la această problemă, de pe site-ul decide cu examen.
Gasim o formulă de definire a graficului funcției f (x), care este prezentat în Fig.
În consecință, graficul funcției f (x) obținută prin deplasarea graficului funcției y = 3 - 9 3 2 unități la stânga de-a lungul abscisei. Prin urmare, suprafața necesară a figurii este o zonă figură delimitată de graficul funcției y = 3 - 3x 2 și intervalul [-1; 1] abscisă. Avem:
Desigur, această metodă necesită: cunoașterea temeinică a regulilor de diferențiere, proprietățile integrale ale tabelului de derivate, integralele din tabel, capacitatea de a aloca un pătrat parțială; tehnici de transformare de proprietate programe și, desigur, ar trebui să fie o bună practică.
Tabelele de instrumente derivate și integralelor puteți vedea.
Instrumente financiare derivate și reguli de diferențiere are mai multe în acest articol. Știu că trebuie să fie, nu numai să se ocupe de astfel de sarcini.
În această secțiune va continua să ia în considerare problema, nu ratați!
Puteti vedea, de asemenea, informațiile de fundal pe site-ul aici și aici.
A se vedea un film mic, acesta este un fragment din filmul „The Blind Side“. Putem spune că acest lucru este un film despre școală, despre caritate, despre importanța presupuse întâlniri „accidentale“ în viața noastră. Dar aceste cuvinte nu va fi suficient, recomand sa ma uit la film, am foarte recomanda.
Cu stimă, Aleksandr Krutitskih