Tema. Sarcini pentru a lucra împreună (Pool)
1) De obicei, cantitatea de muncă pe unitate ia. Problemele cu piscine și volumul țevii piscinei este luată ca unitate. Dar puteți desemna, de asemenea, orice literă (constantă arbitrară).
2) Performanța de muncă - este cantitatea de muncă efectuate pe unitatea de timp.
De exemplu, dacă un tub umplut piscina timp de 5 ore, după
1:00 ea umple piscina. Dacă turner efectuează sarcina în 12 zile, apoi timp de o zi el va efectua o parte a misiunii.
3) La rezolvarea problemelor asociate cu performanța (individual sau împreună) dintr-o anumită cantitate de muncă, folosind formula
unde A - toata cantitatea de muncă care urmează să fie întreprinse pentru punerea în aplicare (în sensul unei probleme adesea luate ca unitate), t - Runtime cantitatea totală de muncă, P - productivitatea, adică, volumul de muncă efectuate pe unitatea de timp ...
În cazul în care întregul corp de muncă, luată ca unitate, este efectuată de către o entitate pentru T1. iar al doilea - pentru unitățile de timp t2, productivitatea la performanța lor comună de aceeași cantitate de muncă este
Reuniunea provocările de a lucra împreună
Exemplul 1. Două conducte de bazin umplut împreună timp de 3 ore. O primă țeavă poate umple piscina de la 8 ore mai repede decât un tub secundă. Câte ore se poate umple piscina o prima țeavă?
Decizie. O sarcină tipică pentru locuri de muncă. Să prima trompeta umple piscina pentru x (h), iar a 2 pentru - y (h). Apoi + - volumul, umple două conducte împreună timp de 1h. Deoarece cele două conducte este umplut cu piscina timp de 3 ore, apoi timp de 1 oră, se vor umple volumul piscinei. Ecuația + =; cu condiția y - x = 8. Din sistemul x = 4; y = 12.
Notă. În schimb - ecuații raționale fracționare pentru a obține liniară pentru cantitatea necunoscută este uneori rațional să accepte performanța.
Exemplul 2. Patru tuburi umplute piscina timp de 4 ore. Prima, a doua și a patra umplere timp de 6 ore. Al doilea, al treilea și al patrulea - în 5 ore. De câte ore pline cu piscină prima și a treia țeavă?
Decizie. Fie x, y, z, u -. Performanțele 1, 2, 3 si tuburi 4a (În cazul în care necunoscutul ia timp pentru a efectua întreaga sferă de activitate, ecuațiile se obțin mai complicate). Apoi, vom obține sistemul de ecuații
Scăzând ecuația 1 a 2-a obține z =; din prima treime, care - x =.
Performanța generală a țevilor 1 și 3 z + x =.
Apoi timpul dorit = 7,5 ore
Exemplul 3 Două tuburi, care lucrează împreună, umplut piscina timp de 6 ore. De-a lungul timpului ce piscina umple fiecare tub, în cazul în care este cunoscut faptul că în timpul primei ore a tubului urmează na 50% mai multă apă decât cea de a doua?
Decizie. Fie x l apă pe oră curge din prima conductă (1truby capacitate), y l apă pe oră curge de-a doua conductă (2truby capacitate) timp de 1 oră, apoi ambele tuburi vor umple (x + y) L sau bazin.
Într-o oră de prima țeavă curge cu 50% mai multă apă decât cea de a doua, adică x = 1,5u.
Astfel, pentru primul tub oră 1 umple bazinul și al doilea bazin. Aceasta este prima țeavă umplut piscina timp de 10 ore, iar al doilea - timp de 15 ore.
Răspuns: 10 ore, 15 ore.
Exemplul 4. Trei pompa de pompare a apei pentru irigare a început să lucreze simultan. Prima și a treia Pompele au terminat în același timp, iar al doilea - 2 ore după începerea lucrărilor. Ca urmare, prima pompă 9 pompat m3vody, iar al doilea și al treilea, cu 28 m3. Cât de mult apa pompe, fiecare pompă pe oră, în cazul în care este cunoscut faptul că o a treia pompă pentru pomparea la 3 oră m3bolshe decât primul, și că cele trei pompa, care lucrează împreună, pompat pe oră 14 m3?
Compus din tabelul de mai jos.
Am creat un sistem de ecuații în funcție de starea problemei:
Din a doua ecuație y = 11 - 2, înlocuind această expresie în prima ecuație, obținem ecuația
ale căror rădăcini sunt numerele 3 și - 2,25 (nu se potrivește condițiile problemei).
Răspuns: 3. 5 m 3 m 3 m 6 3.
Exemplul 5. Cele două tuburi de secțiuni transversale diferite ținute în piscină. Un hrăni uniform cealaltă - apa uniform indepartezi, in care piscina este umplută prin primele 2 ore mai mult decât al doilea golit. Când se umple la 1/3 piscina erau deschise atât, iar piscina goală după 8 ore. Pentru mai multe ore de lucru, separat, prima conductă se umple și se golește piscina doilea.
Prin ipoteză, - =; x = 6.
Exemplul 6. Dacă două tuburi deschise în același timp, piscina este umplută timp de 2h 24 min. În realitate însă, a fost inițial deschis doar primul tub cu ¼ timpul necesar oa doua conductă la bazinul de umplere. Apoi, o primă conductă închisă și a deschis un al doilea tub 1 \ 4 timp necesar mai întâi pentru a umple un bazin. După aceea, sa dovedit că este încă plin cu 11/24 piscina volum. Cât timp este necesar pentru a umple piscina de fiecare tub individual?
Decizie. 2h 24min = 12/5 ore. Dacă pentru x și y indică timpul (h) și de umplere numai obema1 două bazine, prima ecuație obținem
Prima țeavă a fost deschis ¼ in (h), timp în care a completat în volum. Al doilea tub a fost deschis ¼ x (h), timp în care a umplut x volum. Împreună au completat + x sau stare 1- 11/24 = 13/24. A doua ecuație
Rezolvarea sistemului, obținem x = 4 h, y = 6, sau x = h 6h. y = 4 ore.
Exemplul 7. Două pompă 64 pompează m3vody. Ei au început să lucreze în același timp și cu aceeași performanță. Dupa prima este sifonat 9 m3vody, a fost oprită la 1 oră 20 minute. După pauză, primul motor a crescut la 1 m3 / h. Se determină performanța inițială a pompei dacă prima pompă 33 m3vody sifonat si ambele pompe de lucru finalizate simultan.