Acasă | Despre noi | feedback-ul
La fel de măsurători precise sunt numite în cazul în care acestea sunt ținute la aceleași metode de precizie sau prin aceeași metodă, în aceleași condiții. Ca rezultat, n măsurători ale unei mărimi x fizic. în care adevărata valoare X0 = mx (dacă nu există erori sistematice) este necunoscut, din cauza prezenței erorilor aleatoare se obține un număr de valori numerice ale x1; x2. .... xn, care sunt în general diferite unul de altul și de la X0.
În prelucrarea rezultatelor acestor măsurători, există două probleme:
1. Găsirea măsurătorilor individuale cea mai bună estimare a valorii reale, adică valoarea cea mai apropiată de adevărat;
2. Determinarea estimării erorii.
Pentru un număr mare de cazuri practice, atunci când erori grosolane (gafe) sunt rare și erori aleatorii sunt distribuite în mod normal, cea mai bună estimare a valorii măsurate este media aritmetică a rezultatelor măsurătorilor individuale:
măsurători separate sunt valori aleatoare, deoarece acestea conțin erori aleatoare # 8710; Xi:
Media aritmetică, de asemenea, o variabilă aleatoare ca o funcție a variabilelor aleatoare. Prin urmare, eroarea absolută a mediei aritmetice, care este egală cu:
Acesta va fi, de asemenea, la întâmplare.
Acest lucru sugerează că valoarea reală a erorii absolute nu poate fi găsit. Acesta poate fi doar într-un fel sau altul estimare aproximativă valoarea sa. De exemplu, putem presupune că o anumită rată a erorii absolute a valorii absolute este mai mică decât o valoare predeterminată. și anume
Acest lucru implică faptul că valoarea reală a măsurandului este acoperit cu un interval de probabilitate. și anume
Intervalul este numit încrederea și credibilitatea - probabilitatea de încredere. Evident, mai mult - lățimea intervalului de încredere, mai probabil un interval de încredere cuprinde X0.
Astfel, pentru caracteristicile erorii aleatoare este necesar să se cunoască două numere - și anume estimările magnitudinea erorii absolute. care este adesea menționată pur și simplu ca o eroare absolută, iar valoarea nivelului de încredere.
Într-o poate lua ca lățimea intervalului de încredere - abaterea medie pătrată. Pentru o singură măsurare este egală cu:
Media aritmetică are dispersie minimă și în consecință, va fi mai puțin rms eroare în timp.
. Fizico-chimice, biologice, medicale, precum si alte masuratori fiziologice sunt, de obicei valori coeficient de încredere = 0,9; = 0,95; = 0.99. Pentru o anumită lățime a nivelului de încredere al intervalului de încredere (eroarea de estimare) se află sub formă de lobi. și anume.:
în care - factor în funcție de amploarea probabilității și încrederea pe mărimea eșantionului n. Atunci când se află la masa Student când n> 30, este foarte puțin diferit de masa de distribuție normală, iar în acest caz, pot fi găsite în același tabel, la n = ∞.
Dacă luați valoarea absolută a erorii. atunci probabilitatea ca intervalul de încredere conține X0 este egal cu = 0,997. Aceasta este o probabilitate foarte mare și, prin urmare, spun că se poate spune cu certitudine că practică abaterea de la X0 cu mai mult decât imposibil. Această regulă este cunoscută sub numele de „regula de trei sigma“.
Împreună cu o eroare RMS pentru evaluarea erorilor aleatorii sunt număr de eroare medie și r. calculat cu formula:
Toate rezultatele de mai sus ale teoriei erorilor aleatorii sunt utile pentru caracterizarea preciziei de măsurare numai în cazul în care măsurătoarea este repetată de mai multe ori.
Pași în evaluarea reală valoarea măsurată și evaluarea erorilor aleatoare următoare:
1 este media aritmetică a rezultatelor măsurătorilor:
2 este eroarea medie pătrată a unui singur rezultat de măsurare:
3. este eroarea maximă absolută a unei singure măsurare:
4. Verificați dacă toate măsurătorile se încadrează în intervalul. în caz afirmativ, treceți la pasul următor, dacă nu, ceea ce este otbrasyvatsya valoarea (astfel vom scăpa de erori), și calculele ar trebui să înceapă de la început.
5. Eroarea standard este media aritmetică:
6 este masa și specificați n coeficienți este determinat și estimarea erorii absolute:
7. Rezultatul măsurării este scris:
la un anumit. Acest lucru înseamnă că intervalul de încredere se referă la o probabilitate de încredere predeterminată. și anume .
8. Dacă este necesar, este eroarea relativă, în acest caz, deoarece X0 este necunoscut, acesta se înlocuiește cu aproximativ: