Conferențiar GK Ilich (Departamentul de miere. Și biol. Fizică)
Conceptele de bază ale matematicii superioare
1. Funcția derivate
O descriere cantitativă a proceselor complexe de schimbare a vieții, folosind matematica elementara este imposibilă, deoarece cantitățile matematice corespunzătoare utilizate în acest scop trebuie să fie și ele capabile de „mișcare“. matematici superioare, spre deosebire de dependențe și valori mânere elementare, sub rezerva modificărilor care au loc în conformitate cu anumite legi. Cantitatea care determină rata de schimbare a dependențe funcționale în matematici superioare, este un derivat al funcției. Pentru a ilustra acest concept, ia în considerare figura 1, care prezintă grafic unele arbitrare funcționale dependență y = f (x).
Notă cu privire la graficul unor valori argumentah1 IH2. diferența dintre ele estpriraschenie argument: x = x1, x2 _ funcția .Priraschenie: y = y2 -Y1. Esli x 0, apoi funcțiilor continue iy 0. Ce ubyvaniix unconfined caută raportul depinde de forma specifică a funcției și descrie ritmul de schimbare.
Derivata funcției de la acest punct se numește limita a raportului dintre increment la argumentul funcției creștere în timpul dezintegrare funcțiilor sale nelimitate .Oboznachenie derivate dintr-un singur argument: Y „sau. Astfel:
Derivata funcției are o semnificație geometrică simplă. Fig. 1 care otnosheniegde- AB intersectându unghi față de abscisă. Dacă scade zhex pe termen nelimitat (x2 tinde KH1), transversal degenerează într-o tangentă la graficul funcției în tochkeA. având un unghi de înclinare față de axa abstsiss0:
Astfel, tangenta unghiului dintre tangenta la graficul functiei la acel moment, iar axa x, numeric egală cu valoarea funcției derivat de la acest punct. Acesta este sensul geometric al derivatului.
Pentru sensul fizic al derivatului se va apropia de o analiză a mișcării mecanice. În cazul în care organismul merge putS vremyat. media pentru acest timp a vitezei: Dar viteza de putiS pot avea diferite valori instantanee (vmgn), care sunt definite ca limita otnosheniyaS kt prit 0:
În consecință, viteza instantanee la o valoare predstavlyaetsoboy punct dat, la un moment dat derivat al căii în raport cu timpul.
Astfel, derivatul are un sentiment de viteza procesului.
Dacă luăm în considerare accelerația (a) a mișcării mecanice, accelerația instantanee este derivata din prima viteza sau derivata a doua cale:
Astfel, al doilea derivat al accelerației are o semnificație fizică.
În cazul în care unele velichinau depinde de coordonatele spațiale. spațial ritmul izmeneniyau proizvodnayaharakterizuet. Simplist, derivate nazyvayutgradientami spațial coordonate. Să ne explicăm sensul gradientului. Imaginați-vă că o substanță se acumulează în țesutul biologic, are o neuniforme kontsentratsiiS distribuție adâncimea caracterizate de coordonate x (a se vedea figura 2). rata de modificare a concentrației este determinată de derivatul sau gradientul de concentrare. Gradient anumită magnitudine îndreptată spre creșterea acesteia. Gradientul de concentrație este siloydiffuzii de conducere. provocând moleculele de solut se deplaseze într-o direcție opusă gradientului.
Transferul de căldură într-o direcție (de transfer termic) se realizează prin prezența unui gradient de temperatură; mișcarea particulelor încărcate și potențial pobuzhdaetsyagradientom m. p. Astfel, gradiente sunt o cauza principala a proceselor metabolice care au loc în sistemele biologice.
În încheierea acestei secțiuni observăm că regulile și tehnicile de diferențiere, utilizarea de instrumente derivate pentru studiul funcțiilor (găsirea extremelor funcțiilor) au fost studiate în cursul liceului și a cerut să le repeți.