Ca bază în
Baza spațiului vectorial este un maxim ordonat sistem liniar independent de vectori în acest spațiu.
Determinarea sistemului de vectori a1, a2. un al spatiului vectorial V este numit un sistem de formare a acestui spațiu, dacă oricare dintre vectorul V este exprimată liniar în termeni de vectori a1, a2. o.
Sistemul vector ordonat este baza unui spațiu vectorial V dacă și numai dacă este liniar independent de sistem care formează acest spațiu
Ceea ce se numește baza cartezian
Dacă vectorii e1, e2, e3 sunt ortogonale și ale unității modulului, acestea sunt numite vectori unitate cartezian sistem de coordonate, iar baza baza cartezian ortonormal.
Formulați vectori de proprietate în baza de coordonate cartezian
Ceea ce se numește coordonatele punctului
Distanța de la punctul de coordonate plane se numesc coordonatele punctului.
AA1 punct distanta de la planul P1 și punctul menționat applicate denota YA. punctul AA2 departe de planul P2 - puncte și reprezintă ordonatelor - YA. punctul AA3 departe de P3 avionul - și abscisa reprezintă punctul XA.
Evident, punctul de coordonate applicate zA este înălțimea AA1. coordonata ordonata Ua - adâncimea AA2. coordonata abscisa xA - shirotaAA3.
Ca coordonatele calculate ale vectorului dacă coordonatele cunoscute ale sfârșitul și începutul său
Cum se calculează distanța dintre două puncte atunci când lor de coordonate cunoscute
Știi tu însuți că AB (x1-x2; Y1-Y2)
Distanța dintre punctele este lungimea vectorului AB.
Ce este cosinusului direcție
De cosinusului direcția vectorului - aceasta este cosinusului direcție pe care vectorul le face cu pozitivul de coordonate semiaxes.
De cosinusului direcție specifica în mod unic vectorul direcție.
Ceea ce se numește proiecția vectorului pe axa, dovedesc proprietățile proiecții.
vector de proiecție, la l () axa este lungimea componentelor sale pe axa l. luate cu „plus“ dacă direcția componentelor coincide cu direcția axei l. și cu un „minus“ semn dacă direcția opusă direcției axei componentelor.
Dacă =, atunci cred =.
Proiecție Teorema I vector axa I este egală cu produsul dintre modulul său la cosinusul unghiului dintre acest vector și axa l.
=.
Dovada. Deoarece vectorul = liber, se poate presupune că originea O se află pe axa l (fig. 34).
În cazul în care un unghi ascuțit. direcția = componente. vector coincide cu direcția axei l (Figura 34 a).
În acest caz, avem o = = +. Dacă unghiul (Fig. 34 b), direcția componentei vectorului opusă direcției = axa l. Apoi, vom obține = = cos (-) = cos
Care este produsul scalar a doi vectori
produs scalar nenul a doi vectori a și b este un număr egal cu produsul dintre lungimile acestor vectori de cosinusul unghiului dintre ele.
Formulați condiția ortogonalitatea vectorilor
Condiții vektorov.Dva vectori ortogonali a și b sunt ortogonale (perpendiculare). dacă produsul lor scalar este zero.
Dovedeste proprietățile produsului scalar al vectorilor
Proprietățile produsului scalar al vectorilor
- Produsul scalar al unui vector cu sine este întotdeauna mai mare sau egal cu zero:
- Produsul scalar al vectorului cu sine este egal cu zero, dacă și numai dacă vectorul este vectorul de zero:
a · a = 0 <=> a = 0
- Produsul scalar al unui vector cu sine este egală cu pătratul modulului său:
- Operația de înmulțire scalară comunicare:
- În cazul în care produsul scalar a doi vectori nu este zero este zero, atunci acești vectori sunt ortogonale:
a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0 <=> o # 9524; b
- (# 945; a) · b = # 945; (a · b)
- Operația de înmulțire scalară este distributivă:
(A + b) · c = a · c + b · c
Derive o expresie a produsului scalar al coordonatelor
Ceea ce se numește un sistem dreptaci de vectori
vectori troicii. Se numește dreapta. dacă rotația vectorului vectorului. vizibil de la sfârșitul celui de al treilea vector. efectuat în sens antiorar (fig. 2).