Valorile, ale căror valori sunt determinate integral de numere pozitive sau negative, numite scalar (masă, suprafață, lungime, temperatura, TL).
Vectorul este numit un segment având o anumită lungime și direcția:
Dacă A - începutul vectorului și B - sfârșitul acesteia, atunci vectorul este notat cu sau. Lungimea vectorului se numește modul și notat.
Vector a cărui lungime este egală cu una, numită unitate.
vector Nul este un vector a cărui valoare absolută este egală cu zero, iar direcția nu este determinată. Doi vectori și sunt considerate egale. în cazul în care modulele sunt egale și direcția - la fel. vectori disponibili derivați din acest vector prin transfer paralel.
Vectorii sunt numite coliniare. în cazul în care acestea sunt paralele cu aceeași linie dreaptă. Trei spațiu vectorial se numesc coplanari dacă se află în același plan sau în planuri paralele.
Vectorul poate fi definit prin proiecțiile pe axele de coordonate:
Pentru a obține o cantitate număr mai mare de vectori, este necesar să se amâne un punct arbitrar al primului vector și fiecare vector succesiv va amâna vector, care, începând de la sfârșitul sumei anterioare a primelor coincide cu începutul și sfârșitul - capătul la ultimul vector.
Pentru vectorul de zero, avem egalitate. Vectorul se numește opusă vectorului. vector opus este aceeași lungime ca vector. oppositely dirijată și are proprietăți
Adăugarea de vectori are aceleași proprietăți ca și adăugarea de numere: este comutativă și asociativă.
Scadere vectorilor. În conformitate cu vectorii de diferență și suma medie a vectorilor și a -. care este notat cu -. Acesta este vectorul, care atunci când sunt combinate cu randamentele. Rețineți că, în paralelogramului construit pe vectorii și datele. diferența lor este respectiv direcționată a doua diagonală a paralelogramului.
Un produs scalar al vectorului este vectorul având lungimea. a cărei direcție coincide cu un vector de direcție. iar la opusul lui. Este evident că pentru orice vectori și sunt coliniare. Această operațiune are următoarele proprietăți:
Dacă - un vector nenul, este întotdeauna posibil să se obțină un vector unitate în aceeași direcție ca și cea a vectorului. Din această formulă obținem regula: pentru a se obține o nenulă vector dintr-o anumită direcție, este necesar ca direcția vectorului unitate înmulțită cu lungimea vectorului
Teorema (criteriul coliniaritate). Zero vectori și sunt coliniari dacă și numai dacă există un număr de zero. astfel încât. și
Proiecția vectorului pe axa. Să - axă, și anume line îndreptate în spațiu. direcția înainte este de obicei indicată printr-o săgeată. Proiecția unui punct este un punct de pe axa. care este baza perpendicularei dintr-un punct de pe axa. proiecție Vector numit un vector. (A Component component.) a vectorului pe axa. Vector proiecție pe un număr de axe numit. luate cu semnul plus dacă vectorul și axa aceeași direcție și cu semnul minus în caz contrar.
Unghiul dintre vectorii - este unghiul dintre direcțiile acestor vectori, sau unghiul dintre grinzi cu o origine comună și. Notăm unghiul dintre vectori după cum urmează:
Să luăm acum în considerare proprietățile proiecțiilor vectoriale pe axa:
1. Proiecția vectorului pe axa este egală cu produsul dintre lungimea vectorului de cosinusul unghiului dintre vectorul de direcție și direcția axei. - vector singură axă.
2. Atunci când înmulțirea unui vector cu orice număr, proiecția sa este multiplicat cu același număr.
3. Proiecția suma vectorială a osiei este suma proiecțiilor termenilor pe aceeași axă.
Descompunerea vectorului unitar vectorii axelor de coordonate. Să - sistem de coordonate cartezian rectangular în spațiu, de exemplu, trei axe perpendiculare între ele cu o origine comună într-un punct și trei vectori de direcție unitare ale axelor, respectiv. În spațiul orice vector compatibil și său începând cu originea :. Noi găsim proiecția vectorului pe axele de coordonate. Prin capătul planului vectorului paralel cu coordonate plane. Punctele de intersecție ale acestor avioane cu axe și, respectiv, denota. Obținem un cuboid, unul dintre diagonalelor care este un vector. Apoi. Prin definiție, suma mai multor vectori găsi. Si din moment ce. atunci. dar
. Denote proiecția vectorului pe axa prin respectiv. Atunci vom obține
Această formulă se numește un vector de descompunere a unit vectorii axelor de coordonate. Numerele sunt numite coordonate vectoriale. și anume coordonate ale vectorului sunt proiecțiile în axa corespunzătoare de coordonate. Uneori folosesc denumirea.
Cunoașterea vectorului de proiecție. găsi doar lungimea (modulul). Conform teoremei despre lungimea diagonalei unui get cuboid. și anume . Aici. și anume vector unitate este rădăcina pătrată a sumei pătratelor proiecțiile pe axele.
Lăsați unghiurile vectorului cu axele sunt egale. Prin proprietatea proiecția axei, avem
Sau într-o altă formă
Numerele sunt numite cosinus direcția vectorului.
Înlocuim expresiile pentru componentele vectorului în vectorul de expresie pentru modulul, obținem
și anume suma pătratelor direcția cosinusului vectorul nenul este egal cu unu.