Conceptul vector. proiecția
segmente numite ca vectori dirijate geometrice sau vectori pur și simplu. Vector ca un segment de linie îndreptate, vom continua să scrie în textul celor două scrisori de capital din partea de sus, cu o caracteristică comună, cu condiția ca primul dintre ele se referă la începutul celui de al doilea - la sfârșitul vectorului. Odata cu aceasta, vom desemna, de asemenea, un vector al unei mici litere latin bold, care este plasat în desen la capătul săgeții care reprezintă vectorul (Fig. 1, care descrie un vector cu începutul A și capătul B). începând vectorului este adesea menționată ca punctul său de aplicare.
Vectorii sunt numite egale dacă au aceeași lungime, se află pe linii paralele sau pe aceeași linie și în aceeași direcție.
Număr egal cu lungimea vectorului (pentru o scală dată), este numit un modul. vector o unitate notată prin simbolul | vectorul | sau. Dacă | vector | = 1, atunci vectorul este numit vectorul unitate.
Versorul având aceeași direcție cu vectorul de vector, numit versorul vectorului și vectorul notat în general simbolul unei ^ (- 0).
vector de proiecție de axa vector u este un număr egal cu valoarea a1b1 segmentului axa u, unde A1 este punctul de proiecție al punctului A de pe axa u și B1 - Proiecția acestei axe.
vector de proiecție Vector pe axa u este notat cu vectorul PRU.
Proiecția vectorului pe vectorul axei u exprimat în termeni de mărime și unghiul phi de înclinare spre formula axa u
vector PRU = | vector | * cosphi
Proiecții vectoriale aleatorie a vectorului la o axă predeterminată a sistemului de coordonate denumit în continuare notat prin literele X, Y, Z. = vector Egalitatea înseamnă că numărul de X, Y, Z sunt proiecțiile vectorului pe axele de coordonate. Vector pentru care X = Y = Z = 0 este numit un vector nul și desemnat.
Proiecțiile vectorului pe axele de coordonate este, de asemenea numit (cartezian) coordonatele. Dacă ni se dau două puncte M1 (x1, y1, z1) și M2 (x2, y2, z2), care sunt, respectiv începutul și sfârșitul vectorului vector, coordonatele X, Y, Z sunt definiți de X = x1-x2, Y = y2 Y1, Z = z2-z1.
vector = sqrt (X ^ 2 + Y ^ 2 + Z ^ 2) (2)
Acesta permite coordonatele vectorului pentru a determina amploarea acestuia.
În cazul în care alfa, beta, gama - unghiuri vector este vectorul cu axele de coordonate (.. A se vedea figura 2), apoi cosalfa, cosbeta, cosgamma numit cosinusului direcția vectorului vector.
Din cauza formula (1)
X = | vector | cosalfa, Y = | vector | cosbeta, Z = | vector | cosgamma.
Prin urmare, din formula (2) rezultă că
2alfa cos ^ + cos ^ + cos ^ 2beta 2gamma = 1.
Ultima egalitate vă permite să definiți unul din unghiurile alfa, beta, gama. dacă știi celelalte două.
punct dat A (3, 1, 2), B (1; 2; 1). Găsiți coordonatele vectorilor și vector. A se vedea soluția.
operațiuni liniare cu vectori
Vector + vector suma a doi vectori vector și vectorul este vectorul care merge de la începutul până la sfârșitul vectorului vector vector cu condiția ca vectorul este aplicat la capătul vectorului vector (triunghi dreapta). valoarea construcției de vector + vector este prezentat în Fig. 1.
„/>
În plus față de regula triunghiului este adesea folosit (echivalent cu ea) regula paralelogramului dacă vector vectori și vector sunt date la originea comună și au construit un paralelogram, atunci vectorul sumă + vector este un vector care coincide cu o diagonală de paralellogramma care se extinde de la un vector de origine comună și vectorul ( Fig. 2). Aceasta implică imediat că vectorul + vector = vector + vector.
Adăugarea de mulți vectori produși cu ajutorul aplicării consecvente a normelor triunghiului (vezi. Fig. 3, care arată construcția sumei de patru vectori vector, vector. Vector. Vector).
Vectorul diferență a doi vectori vector vector și vectorul este un vector care este suma vectorială a vectorului este vectorul vector. Dacă vectorul doi vectori și vector sunt date originea comună, diferența de vector vector este un vector care se extinde de la capătul vectorului ( «descăzut") la capătul vectorului ( «descăzut"). Două lungime egală a vectorului care se află pe o linie dreaptă și îndreptate în direcții opuse, sunt numite inverse între ele: dacă una dintre ele este marcat cu vectorul, atunci celălalt este pictograma -vector. Este ușor de observat că vectorul-vector = vector + (- vector). Astfel, construcția este echivalentă cu adăugarea unei diferențe „scade“ vector „descăzut inversă“.
Alfavector produs vectorial al vectorului la numărul de alfa este vectorul al cărui modul este vectorul produs unui vector al modulului alfa modulului; este paralelă cu vectorul sau vectorul se află cu el pe aceeași linie și își propune ca și vector. în cazul în care alfa - numărul este vectorul pozitiv și opus vector. în cazul în care alfa - numărul este negativ.
Adăugarea de vectori și multiplicarea unui vector de un număr numit operațiile liniare peste vectori.
Avem următoarele două teorema de bază privind proiecții ale vectorilor:
1) Proiecția sumei vectorului pe orice axă este egală cu suma proiecțiilor sale pe aceeași axă.
2) La înmulțirea cu numărul de proiecție vector este înmulțit cu același număr.
În special, în cazul în care
vectorul = (X1, Y1, Z1), vectorul = (X2; Y2; Z2)
Dacă vectorul =, atunci pentru orice număr de alfa
Vectorii situată pe aceeași linie sau linii paralele, numite coliniare. Un semn al colinearității a doi vectori
vectorul = (X1, Y1, Z1), vectorul = (X2; Y2; Z2)
este proporționalitatea originii lor:
X2 / X1 = Y2 / Y1 = Z2 / Z1
Troika vectori vector, vector, vector numit bază de coordonate, dacă acești vectori îndeplinesc următoarele condiții:
1). vector se află pe axa x, vector - pe axa y, vector - pe Oz;
2). Fiecare dintre vectori vector, vector, vector dirijat de-a lungul axei sale într-o direcție pozitivă;
3). vector Vectori, vector, unitate vector, adică vector = 1, vector = 1, vector = 1.
Indiferent de vector, acesta poate fi extins întotdeauna pe vectorul bază, vector, vectorul. adică poate fi reprezentat ca
vector = Xvector + Yvector + Zvector
acest coeficienți de dilatare sunt coordonatele vectorului vectorului (adică X, Y, Z sunt proiecțiile vectorului pe vectorul de coordonate axa).
Vectori vector și vectorul formează un unghi phi = 1200, unde | vector | = 3 și | vector | = 5. Definirea | vector + vector | și | vector - vector |. A se vedea soluția.