definiție
Liniar. sau vektornoeprostranstvo peste un câmp P - este un set non-gol, în care operația L. administrată
- plus, adică fiecare pereche de elemente din setul este atribuit un membru al aceluiași set, și desemnate
- înmulțirea cu un scalar (adică, un element al P), adică la orice element și orice element plasat sub elementul de la desemnat.
În acest caz, sunt îndeplinite următoarele condiții:
- , pentru orice (comutativitatea);
- , pentru orice (plus asociativitatea);
- există un element astfel încât pentru orice (existența unui element neutru în ceea ce privește adăugarea), în special L nu este gol;
- există pentru orice element astfel încât (existența elementului opus).
- (Înmulțirea Asociativitatea cu un scalar);
- (Existența unui element neutru în ceea ce privește înmulțirea).
- (Înmulțirea scalară distributivitatii peste plus);
- (Distributivitatea adăugării în raport cu înmulțirea scalară).
Cele mai simple proprietăți
- Element neutru este unic.
- pentru oricine.
- Pentru orice element opus tălpii.
- pentru oricine.
- și pentru totdeauna.
Definiții și proprietăți conexe
- Liniar subspațiul vectorial subspațiul sau - un subset nevidă al spațiului liniar L P astfel încât P în sine este un spațiu liniar în ceea ce privește anumite acțiuni în plus L și înmulțirea cu un scalar.
- Suma finală a formei
- Combinația liniară se numește non-triviale. în cazul în care cel puțin unul dintre coeficienții săi este diferit de zero.
- Elementele sunt numite dependente liniar. în cazul în care nu există o combinație banală liniară a (1) egal cu elementul. În caz contrar, aceste elemente sunt numite liniar independente.
- submulțime infinit de vectori în L numit liniar dependente dacă este dependentă liniar subset finit, și este liniar independent dacă orice subset finit este liniar independent.
- Numărul de elemente (puterea) maxim subgrup liniar independent de spațiul nu depinde de alegerea acestui subgrup este numit rangul. sau dimensiune. spațiu, și el însuși un subset - bază.
- Orice elemente n liniar independente din spațiul n-dimensional pentru a forma o bază a acestui spațiu.
- Orice vector poate fi reprezentat (unic) ca o combinație finită liniară a elementelor de bază:
- spațiu Null, doar un element este zero.
- Spațiul tuturor funcțiilor este un spațiu vectorial de dimensiune X. putere egală
- domeniul real, poate fi privit ca un spațiu vectorial continuum dimensional peste câmpul număr rațional.
structuri suplimentare
Vezi ce „vector (algebra)“ în alte dicționare:
Vector (matematică) - Acest vector Pentru alte utilizări, a se vedea vector ... Wikipedia.
Algebra REZUMAT - (algebra generală), o secțiune de matematică moderne, care a crescut din studiul de ecuații și teoria numerelor. Forma ei actuală algebra abstractă începe doar pentru a ajunge în secolul XX. Este angajată în principal în studiul sistemelor ale cărui elemente sunt ... ... Enciclopedia Collier
Algebra - Algebra generală este una dintre cele mai mari ramuri ale matematicii (vezi Math.), Deținută împreună cu aritmetica (vezi aritmetică.) Și geometria (a se vedea Geometrie.) Una dintre cele mai vechi ramuri ale acestei științe. Obiective și metode de A. ... ... Marea Enciclopedie Sovietica
Algebra - o parte din matematică dedicate studiului operațiunilor algebrice. Schiță istorică. Cel mai simplu algebrice. operații aritmetice. acțiunea asupra numerelor raționale naturale și pozitive se găsesc în cea mai timpurie matematice. texte ... ... Enciclopedia de Matematică
Funcții VECTOR-algebra - orice Afunktsy de familie pe topologice. spațiu T, luând valori la fiecare punct într-o anumită algebra de cluster (în general, în funcție de t), formând algebra în cadrul operațiunilor pointwise. Dacă fiecare dintre algebra este o Banach ... ... Enciclopedia de Matematică
algebra - s; Ei bine. [Lat. algebra de arabi.]. 1. Secțiunea de matematică, care studiază metodele generale de acțiune privind cantitățile (exprimate litere), indiferent de valorile lor numerice. 2. Disciplina și o lecție pentru studiul acestei ramuri a matematicii în liceu. ... ... Collegiate dicționar
Uciderea vector - câmp Killing câmp vectorial viteza de grup de parametri (local) mișcare sau pseudo manifold Riemanniană. Cu alte cuvinte, fluxul care este generat de câmp vectorial Killing definește un continuu parametru ... ... Wikipedia
- fizica inteligibilă. Igor Javadov. Cartea pe care le dețin, fizica se spune într-un mod nou. Noua abordare, care poate fi numită energie, evită problemele obișnuite de predare fizicii. În învățătura clasică a ... Citește mai mult Cumpara 69,9 ruble eBook
- fizica inteligibilă. Igor Javadov. Cartea pe care le dețin, fizica se spune într-un mod nou. Noua abordare, care poate fi numită energie, evită problemele obișnuite de predare fizicii. În învățătura clasică a ... Citește mai mult Vand pentru e-book