Pre recomandat pentru a învăța operațiile de bază pe matrici.
Dată fiind ecuația matricei
unde A și B - matricea specificată și A - nesingular. Doriți să găsiți o matrice X și Y.
Este posibil să se determine diviziunea matricei?
Reamintim că, într-un coeficient de câmp numeric al b o este definită ca o soluție a unui # 8729; x = b (sau x # 8729; a = b) și nu există întotdeauna. Se poate încerca să determine „diviziunea“ Matricele considerând ecuația (1) și (2), în care, conform regulii de multiplicare, matricele A, B, X, Y nu poate avea o structură arbitrară. Astfel, în prima ecuație a matricei A și B trebuie să aibă același număr de rânduri, iar în al doilea - același număr de coloane. Prin urmare, este clar că, chiar dacă ambele aceste ecuații sunt unic rezolvabil (iar acest lucru nu este întotdeauna cazul), soluțiile lor pot fi destul de matrici nu numai diferite, dar structuri diferite. Astfel, este imposibil să se determine diviziunea matrici cu proprietatile uzuale.
Forma matrice a ecuației (1) și (2) sunt rezolvate după cum urmează. Deoarece matrice non-singular A, exista inversa matricea A -1. Inmultind atât în partea stângă a ecuației (1) A -1. A -1 · A · X = A -1 · B, obținem E · X = A -1 · B sau
În mod similar, dreptul de multiplicare pe ambele părți ale ecuației (2) A -1. avem: Y · A · A -1 = B · A -1. de unde descoperim că
Exemplul 1 Pentru a rezolva ecuația matrice.
Decizie. Notăm. Apoi, ecuația de matrice este scris ca A · X = B. găsim o -1. ; A1 = 1 4; A2 = 1 -3; 2 A1 = -2; A2 = 1, 2 ,. Folosind formula (3).
Exemplul 2. Pentru a rezolva ecuația matrice.
Decizie. (În virtutea rândurilor de proporționalitate), adică Matricea A - degenerat, prin urmare, ecuația nu are nici o soluție.
Exemplul 3: rezolva ecuația.
Decizie. Această ecuație este scrisă ca A # 8729; X # 8729; B = C. Înmulțire ambele fețe, cu A -1 din stânga și dreapta -1 B. A -1 # 8729; A # 8729; X # 8729; B # 8729; B -1 = A -1 # 8729; C # 8729; B -1. Din moment ce A # 8729; A -1 = B # 8729; B -1 = E și E # 8729; X = X # 8729; E = X, atunci X = A -1 # 8729; C # 8729; B -1.
Am găsit matricea inversă, atunci
.
Verificați.
.