mișcare mecanică este întotdeauna relativă. pentru că poziția corpului în spațiu poate fi determinată numai de otnosheniyuk orice alt organism, care poate fi considerat ca un organism de referință. Cu corpul de referință asociat rigid sistem de coordonate pentru determinarea coordonatelor corpului la momente diferite. corp de referință, împreună cu sistemul de coordonate este denumit sistemul de referință. mișcare mecanică este întotdeauna ceas (considerat) într-un anumit cadru de referință, cu aceeași mișcare arată diferit în diferite cadre de referință.
Cadrul corp - corpul arbitrar ales, în raport cu care poziția este determinată de alte organisme.
Sistemul de referință - un set de coordonate și de ore aferente corpului de referință.
Sistemul de coordonate Cele mai frecvente - dreptunghiular (cartezian), adică ortonormală bază, care este formată dintr-un singur modul de trei și vectori perpendiculari reciproc ... de la origine.
Apoi, poziția unui punct în spațiu poate fi descrisă în două moduri:
1) vector, t. E. Setați vectorul rază. vector Radius este vectorul tras de la origine la punctul în spațiu, în cazul în care, în orice moment dat este un punct material;
2) coordonatei # 8209; set trei coordonate: x, y, z (figura 1.).
Poziția punctului A este caracterizat prin vectorul rază
în care - versorii (vectori) care se potrivesc cu direcțiile pozitive ale axelor respective; - proiecția vectorului rază și simultan punctul de material de coordonate.
unitate vector rază determinată de expresia
Miscarea punctului material complet determinată dacă coordonatele carteziene punctului material sunt date ca funcție de timp:
Aceste ecuații sunt numite ecuațiile cinematice ale mișcării unui punct. Ele sunt echivalente cu o ecuație singur vector de mișcare a punctului:
Vectorul de deplasare - un vector trase din poziția inițială a punctului în mișcare în poziția sa în orice moment dat (incrementul vectorului raza unui punct pentru intervalul de timp considerat). Apoi, vectorul deplasare a punctului material din punctul A la punctul B este dată de (Fig. 2)
un modul vector de mișcare
Linia descris de punctul de masă în mișcare (sau corp) în raport cu cadrul de referință selectat se spune traiectorie. Ecuația traiectoriei poate fi obținut prin eliminarea parametrului t din ecuațiile cinematice. În funcție de forma traiectoriei de mișcare poate fi rectilinie sau curbilinie.
Punct de drum lung este suma lungimilor tuturor secțiunilor traiectoriei traversate de acest punct, în perioada de raportare de timp. Lungimea este o funcție scalară de timp. Valorile și aceleași numai în cazul mișcării rectilinii.
În limita # 916; t → 0 curburii lungimea căii # 916, S și lungimea corzii va fi mai puțin diferit de modul, astfel :.
Viteza - se vektornayavelichina care determină cât de repede mișcarea și direcția în orice moment dat.
Valoarea medie a vectorului de viteză (deplasare) pe intervalul de timp # 916; t este raportul dintre incrementul vectorului raza unui punct la intervalul de timp # 916; t
Napravlenievektora viteza medie coincide cu direcția. Viteza unitate - m / s.
Mediu (limita), viteza este raportul dintre punctul de trecut spre timpul de circulație
Viteza medie la sol este un scalar.
Viteza instantanee - această valoare vector egal cu derivata prima dată a vectorului raza punctului fiind luate în considerare:
în care - proiecția vectorului viteză instantanee pe axa. . . respectiv. Această rată este cantitatea fizică primară care determină natura și direcția de mișcare.
Modul vector de viteză instantanee
vectorul viteză Instantanee este direcționat de-a lungul traiectoriei kasatelnoyk în direcția de mișcare. Modul de viteză instantanee (skalyarnayavelichina) este prima derivată a căii în raport cu timpul.
Această formulă este obținută consecință importantă.
Lungimea putiS. litera a călătorit în timpul unui interval de timp de la t1 la t2. dat de integrala: /
În direcția de rulare dreaptă a punctului vectorului de viteză rămâne neschimbat. punctul de mișcare se numește uniformă. în cazul în care modulul de viteza sa nu este schimbat în timp (v = const), pentru el
Dacă modulul vitezei crește odată cu trecerea timpului, mișcarea se numește accelerație. în cazul în care scade în timp, mișcarea este numit întârziată.
Accelerare - este o mărime vectorială care caracterizează viteza ratei de schimbare în mărime și direcție.
accelerația medie în intervalul de timp # 916; t - cantitatea vector, egală cu modificarea vitezei raportul # 916; # 965; la intervalul de timp # 916; t:
Accelerația instantanee a punctului material este o cantitate vector definit prin următoarea expresie:
în cazul în care - proiecția accelerației pe axa. . . respectiv.
Unitatea de accelerare - m / s 2.
Magnitudinea accelerației instantanee
Este ușor de a arăta că accelerația instantanee este derivata a doua a vectorului rază
În general, vectorul accelerație instantanee poate fi, de asemenea, o funcție de timp. apoi introdusă în considerarea derivaților timp de ordin superior, de ex
Deoarece, în multe cazuri, direcția vectorului accelerație nu este cunoscută dinainte, vectorul accelerație este convenabil reprezentată ca suma vectorială
În acest caz, vectorul accelerație instantanee numit accelerație maximă. Apoi se numește (centripetă) accelerația normală și definită după cum urmează:
în care - raza de curbură a căii de la acest punct este numeric egală cu raza unui cerc care se unește cu calea către o porțiune infinitezimal a acesteia; - versorul normală îndreptată spre centrul de curbură.
vector accelerație normală Module
accelerație normală direcționată de-a lungul normalei la traiectoria centrului de curbură O și caracterizează viteza de schimbare a direcției punctelor vectorului viteză.
Al doilea termen se numește accelerație maximă accelerație tangențială
în care: - versorul asociată cu punctul de mișcare și dirijat tangențial la traiectoria vectorului de viteză.
Magnitudinea accelerației tangențială
Tangentsialnoeuskorenie caracterizează viteza de schimbare a vitezei modulului (Fig. 4). Vector accelerația tangențială poate fi fie aceeași direcție ca și vectorul instantaneu de viteză (mișcare uniform accelerată) și opusă acesteia (mișcarea ravnozamedlennoe). Evident că, în cazul în care - mișcare accelerată; - mișcare lentă.
Modulul vectorului accelerație complet în mișcare curbiliniu
Fig. 4. Vectori accelerație direcția și viteza
Vom arăta modul în care o valoare normală de accelerare referitoare la rata # 965; mișcarea într-un cerc și magnitudinea razei R (Fig. 5a și b).
Pentru ca aceasta să ia calea de circulație două puncte strâns distanțate 1 și 2 separate printr-un interval de timp # 916; t (. Figura 5a). Noi transfer de vector # 965; 2 paralel cu ea însăși la punctul 1, și, se pune pe un segment egal cu vectorul modulo # 965; 1. Obținem punctul 3 (fig. B). Vectorul poate fi reprezentat ca suma a doi vectori. la # 916; t → 0 unghiuri # 945; și # 946; tind respectiv la 0 ° și 90 °, astfel încât vectorul. direcționate tangențial la traiectoria va caracteriza valoarea numerică vitezei de schimbare și este perpendicular pe vectorul. Prin urmare,
Lungimea arcului și distanța în linie dreaptă între punctele 1 și 2 (Fig. 5a) la temperaturi joase # 916; t → dt va fi egal cu 1,2 dl = dS1,2 = v dt. Din similitudinea triunghiuri # 916, 10 februarie (Figura 1.3a.) Și # 916; 1v1 3 ar trebui să fie (Figura 5b).
Raza de curbură a traiectoriei este o rază a cercului, care coincide cu ea în această secțiune a traiectoriei într-o porțiune infinitezimală a acesteia. Centrul de un astfel de cerc numit centrul de curbură pentru punctul curbei. Dacă traiectoria porțiunii element este DS. raza de curbură a traiectoriei la un anumit punct este determinat de expresia:
unde # 8209; unghi, care este închis într-o secțiune de cale DS. În funcționare dreaptă, accelerația este absent, deoarece raza de curbură R ® ¥. Reciprocă a razei de curbură se numește curbură.
Fig. 6. Exemple de diferite raze de curbură a traiectoriei
Obiectivul principal este de a determina starea cinematicii punctului material (vectorul de raza și viteza la un moment t arbitrar). Pentru a face acest lucru, în primul rând, condițiile inițiale - vectorul raza și viteza la inițială timp t = t0 și, pe de altă parte, dependența de accelerație timp t. Apoi, folosind conceptul de parte integrantă și poate scrie următoarea expresie:
Luați în considerare forma specifică de ecuațiile de mai sus pentru anumite cazuri particulare de mișcare a unui punct material.
1. mișcare uniform accelerată - o mișcare a corpului, cu o accelerație constantă (). La selectarea T0 timp inițial la zero, obținem:
Formula (2) poate, de exemplu, descrie mișcarea corp turnat la un unghi la orizont și exclud forțele de rezistență a aerului (), atunci când se deplasează pe o traiectorie parabolică.
Vector notația de ecuații (2) este convenabil datorită sale de înregistrare „compactitate“, cu toate acestea, pentru sarcini specifice, mai ales în cazul mișcării tridimensionale, ecuațiile sunt transformate într-un sistem de șase ecuații de proiecție de forma:
2. Ravnoperemennoe mișcare rectilinie (;) vor fi observate în cazurile în care vectorii de accelerație și viteza inițială va fi fie paralele între ele, sau în direcții opuse, un vector va fi zero :. În aceste cazuri, proiecția ecuațiile (1) la axa OX dirijate de-a lungul liniei de deplasare a corpului conduce la următoarele expresii: