ecuație diferențială ordinară de ordinul 1
- setul de puncte x, y plan în direcții prelate-k ryh ale câmpului definit de (*) este aceeași. În cazul în care k este orice număr real, atunci ecuația k-isocline (*) este setul
(În cazul general - curba); la fiecare unghi punct (orientat) între tangenta la axa care trece prin Hee acest punct soluția ecuației (*) este egal cu arctg. Ex. 0-isocline definită de ecuația f (x, y) = 0, și include pe aceia și numai acele puncte ale x, y planul în soluții k-ryh ale ecuației (*) au o tangentă orizontală. k-isocline ecuația (*), este, de asemenea, o soluție a acestei ecuații, dacă și numai dacă este o linie dreaptă cu unghiulară coeficient k.
O idee aproximativă a imaginii calitative a comportamentului curbelor integrale ale ecuației (*) poate fi format, în cazul în care vă construi un VI al acestei ecuații pentru o porțiune suficientă a setului de valorile parametrilor k și notat pe fiecare pantă GI corespunzătoare curbelor integrale (metoda isoclines). De asemenea, este util să se construiască isocline infinit definită de ecuația l / f (x, y) = 0 la puncte infinit isocline curbe integrale ale (*) au o tangenta verticală. soluții punctuale (locale) extremum de (*) se poate baza doar pe o 0-isocline, iar soluțiile punct de inflexiune - numai on-line
Pentru ecuația de ordinul 1, nu a rezolvat pentru derivatul
F (x, y, y „) = 0, k este definit ca o pluralitate -izoklina
În cazul sistemului autonom de ordinul 2
un set de puncte ale planului de fază în k faze vectorii de viteza ryh ecuații coliniare au I.
Lit. [1] curs Stepanov VV de ecuații diferențiale, 9 ed. M. 1966.
Enciclopedia de Matematică. - M. Enciclopedia sovietică I. M. Vinogradov 1977-1985