cerc COLTURI LEGAT
Luați în considerare diferitele tipuri de unghiuri în raport cu o anumită circumferință.
Unghi cu vârful în centrul cercului se numește central (Fig. 1). Unghiul la vârf al cărui latură aparține circumferință și se intersectează cercul se numește un rafinament (Fig. 2).
Fiecare centrală și unghiuri ale cercului inscris definesc arcul unui cerc care constă din punctele circumferențiale aparținând acestor unghiuri. În același timp, se spune că unghiurile sunt bazate pe arcul corespunzător.
Teorema. Unghiul Inscripționată egală cu jumătate din unghiul central de subîntins de acelasi arc circular.
Dovada. Lăsați unghiul ABC înscris într-un cerc cu punct central O. Să considerăm cazul în care una dintre laturile unghiului, cum ar fi AB. Aceasta trece prin centrul O al unui cerc (fig. 3). Triangle BOC - egal-femurale, și, prin urmare, B = C. AOC Angle - coltul exterior triunghiular nick-BOC și, prin urmare, egală cu suma unghiurilor B și C. De aceea, ABC = AOC.
ia în considerare în mod independent, în cazul în cazul în care centrul O se află în afara unghiului ABC. Utilizați Figura 5.
Corolar. unghiuri, Înscrisă bazate pe același arc de cerc OK sunt egale.
Dovada. Într-adevăr, în cazul în care unghiurile și ADB inscriptionate ACB se bazează pe același arc AB (Fig. 6), atunci acestea au același unghi AOB central. Conform unghiurilor de date teorema inscriptionate egală cu jumătate din unghiul AOB central și, prin urmare, egale.
Arc măsurat unghiuri centrale respective. Prin urmare, teorema de unghiul înscris poate fi reformulată după cum urmează:
Un unghi inscris este măsurat cu jumătate de arc de cerc pe care se bazează.
1. circumferențiale realizată coardă egală cu raza. Unghiul la care este vizibil din coarda: a) centrul cercului; b) orice punct al cercului, diferit de toate acordurile?
2. Care este înscrisă Teorema lui Thales?
3. Unghiul central de 35 mai mare unghiul circumferențial, bazat pe același arc. Localizați fiecare dintre colțuri.
4. Găsiți unghiul inscripționată subîntins de arc, care este: a) un cerc; b) 10% din circumferință.
Teorema. Incheiem cu vârful în interiorul cercului se măsoară cu jumătate din suma arcurilor, care se bazează pe unghiul și unghiul vertical cu ea.
Dovada. Luați în considerare ACB unghiul cu vârful în interiorul cercului C și punctele A și B de pe circumferință. Să A1. B1 - punctul de intersecție cu unghiul lateral vertical la acesta cerc de suprafață (Figura 7.). Desenați coardă BB1. ASV este un unghi exterior al unui triunghi CB unghi B1. În consecință, ACB = AB1 B + BA1 B1. Corners, în picioare pe partea dreaptă măsurată înjumătățește arcele respective, care completează dovada.
1. Găsiți locus de noduri în triunghiul ABC-dreptunghiulare crestături cu acest ipotenuzei AC.
2. Pentru punctele de date A și B a obține locul geometric al punctelor pentru care unghiul S. DIA. a) acute; b) prost.
3. Arătați că unghiul dintre tangenta la un cerc și o coardă trasată prin punctul de contact este măsurată printr-o jumătate de arc de cerc găzduit în interiorul acestui unghi.
4. Demonstrați că unghiul dintre două tangentele la arce ale circumferinței măsurate printr-o semi închisă între laturile sale.
5. Să se arate că unghiul unui nod în afara cercului ale cărui laturi se intersectează ne-cerc, măsurată printr-un arc circular semi, incheie-chennyh in interiorul acestui unghi.
6. Găsiți locul geometric al punctelor din care se vede segmentul AB la unghiuri drepte, adică. E. Astfel de puncte C. pentru care unghiul este de 90 DIA.
7. segmentul AB Dan și linia C. paralel cu acesta. Găsiți un punct C pe linia C. din care segmentul AB subîntinde cel mai mare unghi.
8. Egal punct fix traiectoria pe circumferința unui mod de rulare pe circumferința interioară a celuilalt, de două ori raza mai mare.
9. Cercul de rază egală cu înălțimea triunghiului isoscel ABC. rulare pe baza AB a triunghiului (Fig. 8). Dovedește că acest cerc arc MN, laturile laterale limitate ale unui triunghi, tot timpul este egal cu unghiul C.