Unghiul Teorema 1.Vpisanny se măsoară cu jumătate de arc pe care se bazează.
Dovada. Unghiul Inscripționată în raport cu centrul cercului poate fi amplasat astfel încât centrul este: a) pe o parte a unghiului; b) în interiorul unghiului; c) în afara unghiului.
a) Să centrul Q cercului aparține LMN unghiului (Fig. 7). Vom demonstra că unghiul LMN este polo-defect măsuri grade arc LN.
LQN unghi drept unghiul exterior al triunghiului este egal cu suma unghiurilor LQM LMQ și QLM, dar aceste unghiuri sunt egale între ele ca și unghiurile de bază ale unui triunghi isoscel LMQ.
Aceasta înseamnă, sau. Poskol-ku măsură gradul de unghi central și arc LQN LN sunt egale, măsura gradul de jumătate din unghiul circumferențial este
jumătate de grad arc de acțiune LN:
b) Să centrul Q se află în interiorul unghiului circumferențial LMN (Fig. 8). Vom demonstra că unghiul LMN este egal cu măsuri de arc de cerc de LN jumătate de grade.
Egal cu diametrul de MP. Apoi MP rupe unghiul fasciculului LMN la două unghiuri LMP și PMN, în fiecare dintre care o parte se extinde prin centru. Utilizarea dovedită într-o), obținem:
Avem că, la fel ca în cazul precedent, măsura gradul de un unghi LMN este egală cu jumătate din măsurile de arc LN grad.
c) Să centrul Q cercului se află în afara unghiului LMN (Fig. 9). Demonstrăm că valoarea unghiului de LMN în acest caz este o jumătate grad de măsuri arc LN.
Egal cu diametrul de MP. Apoi, diferența unghi este egal cu unghiurile LMN PML și NMP, în fiecare dintre care o parte este pro-merge peste centru. Utilizarea dovedită într-o) și de a obține:
A primit, ca și în acest caz, măsura gradul de un unghi LMN este egală cu jumătate din măsurile de arc LN grad.
Astfel, măsura gradul de un unghi inscris egal în Lovina acțiune grad arc, care se bazează acest unghi.
Ancheta 1.Vpisannye unghiurile, bazate pe un do-gu, sunt egale.
Unghiul Corolar 2.Vpisanny subîntins în dia-metru este drept.