Să considerăm un corp care este fixat în centrul O și poate fi rotit în jurul unei axe care trece prin punctul O și perpendicular pe planul desenului. Aplicat la un punct A din forța corpului P, și de a afla ce determină acțiunea de rotație a acestei forțe (Fig.1).
Evident, forța de impact a organismului va depinde nu numai de dimensiunea sa, ci și cu privire la modul în care este îndreptată, și în cele din urmă va fi determinată de momentul său despre centru O.
Definiție 1. Momentul forței P în raport cu centrul G este luat cu un $ \ $ pm modulul produs forțe pe umărul ei - adică, lungimea perpendicularei dintr-un punct de pe linia de acțiune forță de cuplu.
Semnul: un moment de forță este considerat pozitiv. în cazul în care forța tinde să se transforme corpul contra-sensul acelor de ceasornic și negativ în cazul în care se rotește în sensul acelor de ceasornic a corpului.
În conformitate cu această definiție, momentul forței este numeric egală cu dublul ariei triunghiului OAB, construit pe forța vectorul P cu vârful în punctul de moment: $ M_0 (P) = P \ cdot d = 2S \ Delta_ $.
Rețineți că cuplul relativ la punctul O este egal cu zero, dacă linia forță de acțiune trece prin punctul de cuplu.
Considerat a determina momentul de forță este potrivit doar pentru un sistem de plată a forțelor. În general, pentru o descriere clară a rotației forței, introducem următoarea definiție.
Definiție 2. Momentul vector al forței P în raport cu centrul O este un vector, care este:
Cuplul este aplicat la punctul D perpendicular pe planul triunghiului format de vectorii de forță cu vârful la punctul de momentul respectiv;
regia regula șurubului drept;
este egal modulo moment de forță F în raport cu centrul O (Figura 1).
De obicei, șurub dreptaci. de asemenea, cunoscut din cursul fizica ca regula dreapta. înseamnă că, dacă ne uităm spre vectorul punct $ \ VEC (\ vec) $. vom vedea forța de rotație $ \ VEC
$ Planul acțiunii care are loc invers acelor de ceasornic.
Notăm cu $ \ vector de $ VEC raza punctului de aplicare a forței de $ \ vec$ Și pentru a dovedi că următoarele afirmații sunt adevărate
Teorema 1. Momentul vector al forței de $ \ vec$ Despre centrul O este produsul vectorial al vectorului rază de $ \ vectorul forță vec și $ $ \ vec
$:
Amintiți-vă că produsul vectorial al vectorilor $ \ vec \ text<и>\ Vec $ este un vector de $ \ $ vec. care (fig.2b):
este perpendicular pe vectorii $ \ vec \ text<и>\ Vec $;
Acesta formează un sistem predat-dreapta a vectorilor cu ei. adică, în regia astfel încât, așteaptă cu nerăbdare acest vector, vom vedea rotația vectorului $ \ vec $ la vectorul $ \ vec $ la cel mai mic unghi care apare în sens antiorar;
egală cu modulo dublul ariei unui triunghi construit pe acești vectori:
Pentru a demonstra teorema, observăm mai întâi. că vectorul egal cu produsul vectorial al vectorilor $ \ vec \ de text<и>\ vec$ Este vectori coliniare $ \ vec (\ vec
) $.
Pentru a vedea acest lucru, este suficient să se amâne acești vectori dintr-un punct (1C). Astfel, $ (\ vec \ ori \ vec) \ UpArrow \ upArrow \ vec (\ vec
) $.
În al doilea rând. Modulul produsului vectorial al vectorilor este egal cu:
unde raportul dintre teoremei.
Consecința acestei teoreme este:
Teorema lui Varignon (despre momentul rezultanta forțelor convergentă). Vector moment al sistemului rezultanta forțelor convergente despre un centru arbitrar O este suma geometrică a vectorului momente ale tuturor forțelor sistemului în ceea ce privește acest centru:
Pentru un sistem plan de forțe convergente suma geometrică a lui Pierre Varignon teorema merge în algebrică:
remarcă
În literatura de specialitate, termenul de „moment“ este folosit pentru a desemna atât momentul forței și punctele sale vectoriale.