Formula funcția privat derivat are forma.
Dar ar fi naiv să sperăm că în examinarea de control sau va cădea în mod necesar un exemplu de a găsi derivatei privat: în cazul în care este ușor de a înlocui o expresie simplă în formulă și să dea decizia corectă.
În aplicațiile reale pe care doriți să găsiți derivatul de astfel de lucrări și private, care a avut expresii trigonometrice și alunecări logaritmi, să nu mai vorbim factori (constantele), și, în general, că produsul poate conține sau funcții private. Prin urmare, exemple de produs derivat și raportul dintre funcțiile livrate în acest articol separat.
Exemplul 1. Găsiți derivata funcției
Decizie. Ne sunt necesare pentru a găsi derivat al unui produs de funcții. În primul rând, vom prezenta un factor de 2 pentru semnul derivatului:
Acum, vom aplica produsul diferențial cu formula:
Aici sunt termenii din paranteze la un numitor comun:
Numărătorul primului termen veți observa familiare de la expresia matematică școală dintr-un unghi dublu:
Există, de asemenea, un bine-cunoscut de identitatea matematică școlare:
Am înlocui în rezultatul nostru intermediare și de a obține:
Derivata acestei lucrări este găsit.
Verificați soluția aplicație este posibilă pe derivatele calculator.
Exemplul 2. Găsiți derivata funcției
Decizie. Înainte de a ne este suma fracțiilor. În consecință, fiecare termen va fi diferențiat ca privat. Se aplică regula pentru diferențierea unui privat, fără a uita, care sunt derivați ai (constant) și x mai variabile:
Verificați soluția aplicație este posibilă pe derivatele calculator.
Exemplul 3. Găsiți derivata funcției
Pasul 1. Se aplică regulile de diferențiere parțiale:
Pasul 2. Găsiți produsul derivat din numărătorul:
Pasul 3: Găsiți derivata suma:
Pasul 4. Găsiți derivata funcției:
Pentru a scapa de fracțiilor în numărător, multiplica numărătorul și numitorul de x:
Verificați soluția aplicație este posibilă pe derivatele calculator.
Exemplul 4. Găsiți derivatul
Pasul 1. Se aplica regula pentru diferențierea unui produs:
Etapa 2. Găsim derivata coeficientului ne amintim că derivata unei constante este zero, iar rădăcina constantelor este, de asemenea, o constantă:
Pasul 3. Găsiți derivatul arctangentă (formula 12 în derivați din Tabelul):
Verificați soluția aplicație este posibilă pe derivatele calculator.
Exemplul 5. Găsiți derivatul
Pasul 1. Se aplică regulile de diferențiere parțiale:
Etapa 2. diferențiată în conformitate cu regulile pentru produsul și funcțiile exponențiale (formula 17 în derivați din Tabelul):
Pentru a scapa de fracțiilor în numărător, multiplica numărătorul și numitorul prin:
Verificați soluția aplicație este posibilă pe derivatele calculator.