Planar grafic - grafic. care poate fi descrisă pe planul fără să traverseze margini. Cu alte cuvinte, graficul este plană dacă este izomorf cu un grafic plan. adică, graficul reprezentat pe planul, astfel încât partea superioară a acesteia - un punct în plan, iar marginile - care nu se intersectează curbe pe ea. Zonele pe care graficul segmentează planul, numit fețele sale. parte a planului nelimitat - se confruntă, de asemenea, pe fața exterioară așa-numitele.
Cele mai simple proprietăți ale graficelor planare
Formula lui Euler
Pentru un grafic planar conectat are următoarea relație între numărul de noduri | V (G) | . marginile | E (G) | și se confruntă | F (G) | (Inclusiv față exterioară):
Euler în 1736 sa constatat [1] în studiul proprietăților poliedre convexe. Această relație este valabil și pentru alte suprafețe de până la un coeficient, numit caracteristica Euler. Această suprafață invariant, un plan sau sferă este doi, dar, de exemplu, pentru o suprafață de torus - zero.
Formula are multe efecte utile. În primul rând, toate plat stivuire un singur grafic au același număr de fețe. În al doilea rând, în cazul în care fiecare față este delimitată de cel puțin trei nervuri (cu condiția ca în coloana pentru mai mult de două margini) și fiecare nervură care separă cele două fețe.
adică, un număr mai mare de muchii un grafic cunoscut nonplanar. Reciproca nu este adevărată: ca un contraexemplu poate lua Graficul Petersen. Rezultă că într-un grafic planar poate găsi întotdeauna un vârf de grad cel mult 5.
Formula generală de asemenea, ușor generalizat la cazul unui grafic deconectat:
în cazul în care | C (G) | - numărul de componente conectate în grafic.
Două exemple de grafice neplane
grafic complet cu cinci noduri
Primul algoritm, găsește Kuratowski subgrafic în timp liniar, dezvoltat în 1974 și Hopcroft Tarjanne [2].
Semne de grafice non-planare
- condiție suficientă - dacă graficul conține un subgraf bipartit K3,3 sau K5 subgrafic complet complet. este non-plană;
- condiție necesară - dacă graficul nonplanar, acesta trebuie să conțină mai mult de patru noduri de grad mai mare de 3 sau mai mare de 5 vârfuri de grad mai mare de 2.
grafice planare în probleme
carduri de colorat. Vrei să picteze o hartă plană a unui anumit număr de culori, astfel încât oricare două țări cu frontieră comună teren, au o varietate de culori. Se pare că, în absența enclave. întotdeauna suficiente patru culori, dar această afirmație este extrem de dificil de a dovedi, a se vedea. Teorema patru culori.
Grafic rectificaționale (Fary teorema). Orice grafic planar poate fi redesenat, astfel încât să rămână plat, iar marginile devin segmente de linie dreaptă.
Earl este plasat pe o suprafață, în cazul în care se poate trage pe ea fără să traverseze margini. Laid un grafic se numește geometrică. Summit-ul său - un punct de pe suprafața, iar marginile - linia pe ea. Zonele pe care graficul rupe suprafața, numite fețe. Planar grafic - grafic, a pus pe un plan.