Cercuri și cercuri. CILINDRU.
§ 76. inscriptionare UNGHIURI ANUMITE ALTE.
1. Unghiul inscris.
Unghiul al cărui vârf se află pe circumferința și laturile sunt numite acorduri înscrise.
Unghi ABC - unghiul înscris. Ea se bazează pe arcul AC, încheiat între laturile sale (Fig. 330).
Teorema. Un unghi inscris este măsurat cu o jumătate de arc pe care se bazează.
Acest lucru trebuie înțeles după cum urmează: unghiul inscripționată conține atâtea grade unghiulare, minute și secunde de arc ca grade, minute și secunde conținute în jumătate de arc pe care se bazează.
În dovada acestei teoreme, este necesar să se ia în considerare trei cazuri.
Primul caz. centrul cercului se află pe partea laterală a unghiului inscripționată (Fig. 331).
Fie / ABC - unghiul înscris și centrul cercului O se află pe partea laterală a Soarelui Trebuie să dovedim că aceasta este măsurată prin jumătate din arc de curent alternativ.
Conectați punctul A la centrul cercului. Obținem isoscel / \ AOV în care
AO = OB, razele de același cerc. În consecință, / A = / VA / AOS este externă în raport cu triunghiul AOB, deci / AOC = / A + / B (§ 39, n. 2), precum și unghiurile A și B sunt egale, atunci I / O este 1 / 2 / AOS.
Dar / EPA a măsurat arc de curent alternativ, prin urmare, I / O este măsurată cu jumătate de arc de curent alternativ.
De exemplu, dacă UA cuprinde 60 ° 18“, I / O cuprinde 30 ° 9' .
Al doilea caz. centrul cercului se află între laturile unghiului inscripționată (Fig. 332).
Fie / AVD - unghiul înscris. Despre centrul cercului se află între părți. Trebuie să dovedim că / AVD este măsurată de jumătate din arc AD.
Pentru a dovedi diametrul cheltuielilor Sun. Unghiul AVD prăbușit în două unghiuri: / 1 și / 2.
/ 1 măsurat jumătate AC arc, un / 2, jumătate CD arc este măsurat, prin urmare, întreaga / AVD măsurată 1/2 + AS 1 / CD 2, t. E. Jumătate arc AD.
De exemplu, dacă 124 AD conține °, I / O cuprinde 62 °.
Al treilea caz. centrul cercului se află în afara unghiului inscripționată (Fig. 333).
Fie / MAD - unghiul înscris. Despre centrul cercului se află în afara unghiului. Trebuie să dovedim că / MAD este măsurată de jumătate din arc MD.
Pentru a dovedi diametrul cheltuielilor AB. / MAD = / Mauritius / DAV. Dar măsurată / MAV jumătate CF și / DAV măsurată 1/2 DB. În consecință, / MAD măsurată
1/2 (CF - DoN), adică 1/2 MD ...
De exemplu, în cazul în care MD conține 48 ° 38'16“, apoi / MAD cuprinde 24 ° 19„8" .
Investigații. 1. Toate unghiurile inscriptionate, bazate pe același arc, egale între ele, deoarece acestea sunt măsurate cu o jumătate a aceluiași arc (Fig. 334, precum și).
Unghiul 2.Vpisanny subîntins de diametru, liniarsau deoarece se bazează pe o jumătate de cerc. cerc Jumătate conține 180 de grade de arc, atunci unghiul subîntins de diametrul conține 90 grade unghiulare (fig. 334, b).
2. Unghiul format de tangenta și coarda.
Teorema. Unghiul format de tangenta și coardă măsurată jumătate arc, încheiat între laturile sale.
Să trase / CAB tangentă coardă CA și AB (Fig. 335). Trebuie să dovedim că aceasta este măsurată prin jumătate SA. Prin punctul Direct CD || AB. Înscrisă / ACD este măsurată de jumătate din arc AD, dar AD = SA, deoarece acestea sunt între o tangentă și o coardă paralelă cu ea. În consecință, / DSA CA măsurată cu jumătate de arc. Deoarece / CAB = / DSA, și apoi se măsoară cu jumătate de arc SA.
1. În desen, 336 găsi tangenta la circumferința blocurilor.
2. In desen 337, și demonstrează că unghiul este măsurat ADS jumătate din suma arcelor AC și VC.
3. La desen 337, utilizat pentru a dovedi că unghiul AMB măsurat printr-un arc de cerc semi AB și CE.
4. Un punct A situată într-un cerc folosind triunghiul de desen țineți coardă, astfel încât acesta este la punctul A a fost împărțită în jumătate.
5. Utilizați arcul desen triunghi împărțit la 2, 4, 8 părți egale.
6. Pentru a descrie dat cerc cu raza care trece prin cele două puncte date. Câte soluții are problema?
7. Cât de multe cercuri pot fi trase printr-un anumit punct?
Realizat de uCoz