Definirea și proprietățile divizibilitate.
Numărul întreg a împărțit la întreg b ≠ 0, în cazul în care există un întreg s, a = bc.
În cazul în care un este divizibil cu b. ka împărțit la b.
Dacă numerele întregi a și b sunt despărțite de un număr întreg m, suma a + b și a-b diferență divizibile cu m.
În cazul în care un este divizibil cu k. b este împărțit de n. atunci produsul ab este divizibil cu produsul de kuna.
Sarcini pentru decizia independentă
1. Numărul un multiplu de 5. Demonstrati că numărul este un multiplu de 15 3a.
2. Numerele a și b sunt împărțite într-o. Dovedește că a - b este divizibil
3. Numărul de un multiplu de 4, numărul este un multiplu de 7. b Demonstrați că
4. Numărul de un multiplu de 3. Demonstrați că 2a 2 + 6a este divizibil cu 18.
5. Numărul și un multiplu de 2, numărul b este un multiplu de 9. Să se arate că numărul
9a este un multiplu de 18 + 2b.
6.Chislo un multiplu de 4, numărul este un multiplu de 8. b Demonstrați că
și 2 - 2b este un multiplu de 16.
7. Să se arate că suma numerelor din două cifre înregistrate cu aceleași numere în ordine inversă, este împărțit în 11.
8. dovedi că diferența dintre două cifre și numărul înregistrat cu aceleași numere în ordine inversă, este împărțit în 9.
9. Să se arate că diferența dintre pătratul întreg și numărul este un număr par.
10. Demonstrati ca forma ab (ab). în cazul în care a și b - numere întregi, chiar.
11. Să se arate că 1 3 2 3 59 + ... + 3 împărțit la 60.
12. Demonstrați că 1 3 2 3 + 49 + 3 ... nu este divizibil cu 50.
Teorema privind diviziunea cu rest
Pentru orice întreg a și un întreg b. susche-
există o pereche unică de întregi q și r astfel încât a = bq + r. în care q - un număr întreg, r - pozitiv sau zero și r poate lua numai valori diferite b 0; 1; 2; ...; b - 1.
În cazul în care restul r este zero, iar numărul este împărțit la b.
Sarcini pentru decizia independentă
1. Numărul și când împărțit la 8 dă un reziduu 6. Ce este reziduul
prin împărțirea numărului de 4 și?
Raspuns: Nota 2. Înregistrați acest număr ca
2. Numărul b pe diviziunea de 10 dă restul 7. Care este restul împărțirea numărului de b 2?
3. Scriefli o vedere în perspectivă a numerelor multiple 4 și da, când împărțit la 3, 2 reziduu.
4. Numărul și când împărțit la 5 dă un reziduu 3. Care este restul împărțirii la 5 numărul și 2 - 3a?
5. Localizați toate acestea, atunci când împărțit la reziduu 3 da 2 și 4 când împărțit la 3 a dat un reziduu.
6. Găsiți toate acestea, atunci când împărțit la reziduu 5 da 1, și când împărțit la 4 da reziduul 2.
7. Dovedește că, dacă un număr care nu este divizibil cu 3, apoi 2 - 1 este divizibil cu 3.
Acesta este un număr întreg, care atunci când 8.Suschestvuet împărțit la 10 dă un rest 3, iar când împărțit la 15 dă un rest de 7?
9. Există un număr întreg care, împărțit la 24 dă un rest de 10, iar când împărțit la 16 dă un rest 3?
10. Demonstrați că numărul n 3 - n este un multiplu de 6 pentru orice
11. Să se arate că numărul n 3 - n este un multiplu de 24 pentru n impar.
12. Este cunoscut ca 2 + b 2 se împarte la 7. Demonstrati că un 2 + b 2 este împărțit de 49.
13. Este cunoscut ca 2 + b 2 divizibil cu 3. Demonstrati ca un multiplu de 3 și