Cuvântul „paradox“ este bine cunoscut pentru toată lumea. Cu toate acestea, nu toată lumea știe că valoarea cuvântului în mai multe logici diferite și în viața de zi cu zi.
În logică, un paradox este înțeles în mod logic afirmație adevărată, dovedind atât adevărul și minciuna ei. Cel mai simplu exemplu de astfel de paradox - așa-numitul paradox mincinos. Sună la un simplu primitiv: „Sunt mint“ (adică, se află în acest moment, rostind aceste cuvinte). Dacă acceptăm această afirmație ca fiind adevărată, atunci eu sunt cu adevărat mint, și, prin urmare, această afirmație este o minciună. Dacă luăm această afirmație ca o minciună, așa că nu mint, și, prin urmare, această afirmație este adevărată.
În viața de zi cu zi conceptul de paradox este mult mai prozaică și banală. Prin acest cuvânt, de obicei, se referă la un fel de judecată brusc înțelepciunea convențională divergentă sau propria noastră intuiție. Astfel de paradoxuri poate avea ca rezultat într-o mare varietate. Mai ales o mulțime de ei doar în acele zone, dintre care înțelegerea este asociată cu intuiția în sine.
Un astfel de domeniu este teoria probabilității. Însuși conceptul de probabilitate este de obicei lăsat fără o definiție matematică clară. Intuitiv un eveniment aleator, ne gândim, de obicei un eveniment care, din diverse motive, nu putem anticipa, și în conformitate cu probabilitatea - cum să se măsoare de așteptat acest eveniment. Probabilitatea de 1/2, de exemplu, înseamnă că ne putem aștepta la același succes, care va avea loc evenimentul, precum și faptul că nu se va întâmpla. De exemplu, dacă vom arunca o moneda, ceea ce înseamnă că ne putem aștepta la același succes care cad capete sau cozi care cad. În cazul în care probabilitatea este aproape de una, înseamnă că suntem într-o anumită măsură, ne putem baza pe faptul că acest eveniment se va întâmpla. Dimpotrivă, în cazul în care probabilitatea este aproape de zero, putem fi aproape sigur că acest eveniment se va întâmpla. Stiu care eveniment mai mult decât era de așteptat, care - cel puțin este foarte important în cazurile în care avem ceva în pericol, mai ales dacă o facem tot timpul. Adevărul este că, probabilitatea are o proprietate remarcabilă: pentru un eveniment special, este aproape nedetectabile în cadrul teoriei probabilității. O putem evalua numai pe baza de un fel de raționament abstract. De exemplu, dacă vom arunca o moneda, noi nu știm că flips de multe ori în aer, și, contoriza numărul de rotații nu este posibilă și nu există nici un motiv să se gândească (desigur, în cazul în care moneda este aproape la fel, centrul de greutate nu va schimbat, și așa mai departe. d.) că moneda va cădea în curând vultur, nu cozi, și nu invers. Cu toate acestea, atunci când vorbim despre un număr mare de evenimente, atunci, destul de ciudat, se pare că frecvența de apariție a unui anumit eveniment devine aproape de probabilitatea. Prin urmare, în cazul în care riscul o dată succesul sau eșecul depinde de obicei doar pe noroc, dar dacă o faci în mod constant (de exemplu, joacă în mod constant pe piață sau de jocuri de cărți (nu de numărare cazuri muhlezh)), atunci câștigul mediu va depinde de teoria cunoașterii probabilitatea și capacitatea de a aplica aceste cunoștințe în practică. Dacă arunci o monedă dată, nu se poate spune că a scăzut, de exemplu, un vultur, deoarece probabilitatea de pierdere este egal cu 1/2. El pur și simplu s-ar putea cădea în cazul în care probabilitatea de pierdere este egală cu 1/3 sau 4/5 sau 1/10. Dar, dacă arunci aceeași monedă pentru o lungă perioadă de timp, se poate observa că suma de cozi de precipitații și ulii într-adevăr cam la fel. Această proprietate se numește legea numerelor mari. Și acum întrebarea este, ceea ce va fi probabilitatea de cozi, în cazul în care înainte de a Eagles a scăzut la 10? Cei mai mulți oameni ar spune probabilitatea de creștere și este probabil să scadă cozi, dar, de fapt, nu este. Probabilitatea rămâne aceeași. Noi am arunca o monedă la fel de imprevizibil, nu știu cum de multe ori se intoarce. De ce ar trebui să ne așteptăm ca acesta este doar în scopul de a satisface intuiția noastră, va cădea cozi? În astfel de cazuri, o persoană instinctiv încearcă să împace rezultatul legea numerelor mari, și pentru că aceste două lucruri nu se potrivesc, el încearcă să corecteze probabilitatea nerezonabil unui eveniment, care, de fapt, nu depinde de dorințele sale și rezultatele anterioare. Acesta este cel mai simplu exemplu de modul în care intuiția ne conduce, atunci când vorbim despre probabilități.
Aici este un alt exemplu mai complex, numit Monty Hall paradox. Imaginați-vă că sunteți implicat într-un joc în care aveți nevoie pentru a alege una din cele trei uși. În spatele o ușă este o mașină în spatele celorlalte două uși - capre. Tu alegi una dintre ușile, și apoi să conducă, se deschide una dintre ușile rămase. Leading întotdeauna se deschide ușa, în spatele căreia există o capră. După Indiferent dacă el te întreabă, nu doriți să modificați selecția și alegeți o altă ușă. Î: V-ați schimbat șansele de a câștiga o mașină, dacă alegeți să utilizați master și modificați selecția? Cei mai mulți oameni care pun această întrebare în primul rând, răspunsul este că șansele nu se schimba, indiferent vă modificați selecția sau schimbare, probabilitatea de a câștiga masina este egală cu o secundă. Argumentele acestor oameni sunt clare și ușor de înțeles: după ce gazda a deschis una dintre uși este lăsat exact două uși. Pentru fiecare dintre ele poate fi localizat masina, iar noi nu știm pentru ce este, prin urmare, probabilitatea de a ghici jumătate ușa din dreapta, indiferent de ușă alegem. Cu toate acestea, acest raționament aparent logic este contrar adevărata soluție a acestei probleme, care spune că, dacă vom schimba alegerea, probabilitatea de a câștiga mașina se ridică la 2/3 la momentul respectiv, ca și dacă părăsim alegerea aceeași, probabilitatea de a câștiga masina va fi doar 1 / 3. Într-adevăr, atunci când vom selecta mai întâi ușa, probabilitatea de a ghici toate 1/3, deoarece doar trei uși. Dacă vom continua să insiste pe alegerea lor, atunci probabilitatea de acest lucru nu se schimba: pentru ușa selectată nu va apărea magic mașină, dacă inițial nu era acolo. Dacă vom insista pe alegerea lor, aceasta înseamnă pur și simplu că refuzăm să facă o alegere pentru a doua oară și sunt de acord cu privire la aceste șanse ca au fost date noi inițial. Acum, să vedem ce se întâmplă dacă vom schimba alegerea lor. Dacă inițial am ales ușa cu o capră (o probabilitate de această 2/3), apoi schimbați alegerea, suntem absolut sigur de a castiga masina, ca al doilea capra de conducere deschis, iar noi nu vom alege. Și pierdem numai dacă ușa aleasă inițial cu masina, dar probabilitatea este pe 1/3. Acum, dacă am schimbat selecția, probabilitatea crește la 2/3, dar dacă nu, este doar 1/3. Dar un astfel de rezultat să fie de acord cu raționamentul nostru că selectarea uneia dintre cele două uși, indiferent de alegerea noastră, ne asigurăm probabilitate 1/2? Falsitatea acestui argument este faptul că egalitatea probabilitatea de a găsi o mașină pentru fiecare dintre aceste uși necesită echivalarea acestor uși, care este, că nu există nici o diferență între aceste uși, capabile să schimbe probabilitatea de a găsi o mașină pentru una dintre ele. Și totuși, aceste diferențe sunt foarte semnificative. Una dintre aceste uși închise numai pentru că l-am ales în etapa anterioară. Leading nu deschide ușa, pe care le-am ales, care ar fi pentru ea se află. În ceea ce privește a doua ușă este închisă, apoi cu probabilitate 2/3 închis pentru simplul motiv că este pentru masina si de conducere pur și simplu nu a avut nici o alegere, ci de a părăsi ușa închisă.
Deci, cauza falsității discuției noastre a fost faptul că nu imbogatita cu însuși conceptul de probabilitate. Am considerat evenimente la fel de probabile numai pe baza faptului că vom face o alegere între două alternative, nu apreciind diferența între ele aceste alternative. intuiția noastră dă de multe ori eșec atunci când nu avem destule idei clare despre ceva, așa că nu ai încredere în ea complet. Uneori merită verificat noțiuni intuitive mintea noastră.