Teorema 3.3.2. Dacă funcția y = f (x) este continua pe intervalul [a. b] și la capetele valori inegale ia f (a) = A, f (b) = B, A ¹ B, indiferent de numărul C încheiat între A și B, există un punct cu Î [A. b] astfel încât f (s) = C
Sensul geometric al teoremei este ilustrat în figura 3. Orice linie dreaptă y = C, unde A
Corolar. Dacă funcția este continuă pe intervalul și la capetele ia valori de semne diferite, atunci în acest interval există cel puțin un punct la care funcția dispare.
Sensul geometric al investigației este ilustrată în figura 4.
Întrebări pentru auto-control
1. Ce funcție se numește continuă în punctul?
2. Dă-o altă definiție echivalentă în ceea ce privește creștere a funcției și a argumentelor.
3. Ce putem spune despre suma, diferența, produsul și raportul dintre două funcții continue?
4. Pentru ce valori argumentul rațional întreg și funcții raționale sunt continue?
5. În cazul în care complexul este continuă în punctul?
6. Ceea ce se numește un punct de discontinuitate a funcțiilor?
7. Ce puncte sunt numite puncte de discontinuitate a primului tip?
8. Ce valoare se numește funcția de salt?
9. Explicați conceptul de „punct de discontinuitate amovibil“. Dă exemple.
10. Ce puncte sunt numite puncte de discontinuitate al doilea tip? Dă exemple.
11. Explicați conceptul de „“ continuitate în intervalul „“, „“ dreptul de continuitate „“ continuitate la stânga «», «» pe intervalul de continuitate“.
12. Definiți valorile maxime și minime ale funcțiilor.
13. Formulați teorema continuității comunicării pe segmentul cu cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției. Explicați-l în imagine.
14. Formulați teorema funcțiilor de comunicare continuă pe un segment cu un segment de valori ale funcțiilor. Ilustrarea sensul său geometric al figurii.
15. Oferiți o consecință a teoremei de mai sus și interpretarea geometrică.
Tema prelegerii: Funcția derivat
Planul de curs: Conceptul de derivat, sensul său geometric și fizic. Regulile de bază de diferențiere. Derivata unei funcții compozit. Unele aplicații derivate.
4.1. Conceptul, sensul geometric și fizic derivatul său
Opredelenie.Proizvodnoy funcția în = f (x) la x0 se numește limita raportului dintre incrementul funcției la incrementarea argumentului atunci când acesta din urmă tinde la zero:
semnificația geometrică a derivatului. derivat al acestei funcții într-un punct egal cu tangenta unghiului dintre axa x și tangente la graficul acestei funcții în punctul corespunzător (vezi fig. 1):