Dovada. Să simetria centrală cu centrul la punctul punctele O X și Y afișate pe X „și Y“. Apoi, după cum reiese din definiția de simetrie centrală (figura 4),
XY = OY - OX, x'y '= OY' - OX“.
Din aceasta se pare că simetria centrală este o mișcare, inversează direcția, și invers, mișcarea, inversează direcția, are o simetrie centrală.
Simetria centrală a figurii date specificând o singură pereche de puncte existente: dacă A este afișat pe A „atunci centrul de simetrie - este mijlocul segmentului AA“.
6. simetrie în oglindă (plan de reflexie).
Definiția 1. TochkiAiA „a spus să fie simetrice în raport cu ploskostia dacă otrezokAA“ perpendicular pe acest plan, și este împărțit în jumătate. Orice punct ploskostiaschitaetsya sine echilibrat pe acest plan (Figura 5).
Două figuri F și F „sunt numite relativ simetrică față de acest plan, în cazul în care sunt compuse din puncte care sunt Pairwise simetrice în raport cu acest plan, adică în cazul în care pentru fiecare punct de o singură cifră este un punct simetric-l într-o altă cifră.
În cazul în care simetria o conversie de aproximativ o figură plan se traduce în sine, cifra este numit simetric despre ploskostia și avionul a - un plan de simetrie.
DEFINIȚIE 2. Se afișează cifrele, în care fiecare punct corespunde unui punct simetric față de acesta în raport cu acest plan, se numește o reflectare a formelor în plan (simetrie în oglindă).
Teorema 1. Reflecție într-un plan salvează distanțele și, prin urmare, este o mișcare.
A se vedea. Dovada 1.
Teorema 2. Mișcarea, în care toate punctele de un plan încă este un plan de reflecție sau în cartografierea identității.
simetrie în oglindă care indică o anumită pereche de puncte corespunzătoare nu se află în planul de simetrie: planul de simetrie trece prin punctul de mijloc care leagă aceste puncte, perpendicular pe acestea.
7. Întoarceți în jurul liniei.
Pentru o mai bună înțelegere de rotație în jurul liniei trebuie să vă amintiți să întoarcă avionul în jurul punctului. Pornirea pe un plan în jurul unui punct dat este o mișcare în care fiecare rază dintr-un anumit punct, este rotit cu același unghi în aceeași direcție (Figura 6). Să ne întoarcem acum la rotația în spațiu.
Definiția. Rotirea figura în jurul pryamoyana ugoljnazyvaetsya o hartă, în care în fiecare plan perpendicular pryamoya, este rotit în jurul punctului de intersecție cu pryamoyana același ugoljv aceeași direcție (fig. 7). Pryamayaanazyvaetsya axa de rotație și unghiul de rotație ugolj-.
Din aceasta vedem că axa de rotație este setat întotdeauna, unghiul și direcția de rotație.
Teorema 1. Rotire în jurul liniei păstrează distanța, și anume, Este o mișcare.
A se vedea. Dovada 2.
Teorema 2. Dacă mișcarea spațiului este setul de puncte fixe de o linie dreaptă, atunci este rândul său, în jurul valorii de această linie.
7.1. figura de rotație.
Cifra de rotație se numește figură, în cazul în care există o linie, orice rotație în jurul căreia combină forma de cu sine, cu alte cuvinte, afișează pe sine. Această linie se numește axa de rotație a figurii. Doar o rotație a corpului. minge, un cilindru circular drept, un con circular drept.
7.2. simetrie axială.
Chastnymsluchaem rotația în jurul unei linii drepte este roti cu 180 °. Când rotirea în jurul unei drepte se mișcă la 180 ° fiecare punct A la un punct A „care este perpendicular pe un segment de linie AA“ și intersectează-l în mijloc. Despre aceste puncte A și A „spune că acestea sunt simetrice în raport cu axa A. De aceea, o doză de 180 ° în jurul unei linii drepte se numește simetrie axială în spațiu.
8.1. puncte fixe de mișcări.
O caracteristică importantă a spațiului de circulație este setul de puncte fixe. Nu se poate introduce numai următoarele cinci cazuri:
1. La puncte fixe nu mișcare (translație paralelă Nonidentitatea).
2. Mișcarea are doar un singur punct fix (simetrie centrală).
3. Setul de puncte fixe în mișcare spațiu este o linie dreaptă (rotatie in jurul unei linii drepte).
4. Setul de puncte fixe în spațiu este planul de circulație (simetrie în oglindă).
5. Setul de puncte fixe ale spațiului de mișcare este întregul spațiu (mișcarea de identitate).
Această clasificare este foarte utilă, deoarece reprezintă tot felul de mișcare ca un singur sistem.
8.2. teoreme fundamentale privind sarcina de mișcări.
Teorema 1. Să presupunem că, în spațiul de doi egal treugolnikaABCiA'B'C „dat. Apoi, există două și numai două astfel de spațiu de circulație, care perevodyatAvA „BBB“, CVC“. Fiecare dintre aceste mișcări se obține din cealaltă prin compoziția sa cu reflexie în ploskostiA'B'C“.
9. Două tipuri de mișcări.
Ar trebui să fie, de asemenea, conștienți de faptul că toate mișcările sunt împărțite în două tipuri, în funcție de faptul dacă continuă sau nu. Pentru o mai bună înțelegere a naturii acestei împărțiri a introdus conceptul de bază și orientarea acesteia.
9.1. Baze și orientarea acestora.
Baza în spațiul este orice triplu al vectorilor, neparalele în același timp, nici un avion.
Troicii vectori bază numit dreapta (stânga), în cazul în care acești vectori sunt depozitate într-un singur punct, sunt aranjate ca sunt, respectiv, degetul mare, arătător și degetul mijlociu de dreapta (stânga) mână.
Dacă există două dreapta (stânga) triplete vector, spun aceste camere triple au aceeași orientare. Dacă un triplu este drept, iar al doilea - stânga, acestea sunt orientate în sens opus.
9.2. Două tipuri de mișcare.
Mișcarea primului tip - astfel de mișcări care păstrează bazele de orientare ale unor figuri. Acestea pot fi puse în aplicare de mișcare continuă.
Mișcarea de al doilea tip - astfel de mișcări care schimba orientarea bazelor în direcția opusă. Ele nu pot fi puse în aplicare într-o mișcare continuă.