§ 1. Model „medie - deviație standard,“ pentru activele riscante.
În acest capitol, vom lua în considerare modul în care să influențeze riscurile și incertitudinile în activele de pe piață. Stabilirea conexiunii dintre randamentul activelor și riscul.
Active - acest lucru înseamnă furnizarea de încasări în numerar sub forma ambelor plăți directe (profituri, dividende, chirii, etc ....), și taxe ascunse (creșterea valorii firmei, imobiliare, stocuri, etc ...). active riscante - sunt active, veniturile din care depinde în parte de șansă. 1
Investitorii de pe piețele financiare, în cazul în care prețul titlurilor de valoare (cum ar fi obligațiuni, stocuri) fluctua într-un mod imprevizibil, forțat să ia decizii în condiții de risc. Una dintre cele mai importante probleme în aceste condiții - sarcina de a forma un portofoliu de investiții (set) de la diferite titluri de valoare. Să presupunem că informațiile destinate investitorilor sunt disponibile pe fluctuația prețurilor în trecut. Deoarece investitorii prelucrează aceste informații pentru a lua decizia corectă?
Speranța matematică (valoare medie) - cel mai simplu și natural criteriu de selecție în situațiile în care viitoarele venituri / pierderi accidentale. Este, de asemenea, istoric primul criteriu. În cazul în care un investitor care acționează în conformitate cu regula medie maximă, el ar putea alege să investească de securitate cu cel mai mare randament, estimată din datele pentru o anumită perioadă de timp, eventual corectat pentru starea viitoare a pieței.
O astfel de alegere, cu toate acestea, nu ia în calcul riscul fluctuațiilor aleatoare în jurul randamentul mediu. Și acest lucru este foarte important în condiții de incertitudine. Prin urmare, utilizat pe scară largă în teorie și în practică pentru a obține utilizarea dispersiei ca indicator de risc. alegere EXEMPLU bazată pe măsurarea dispersiei orezului dă așa-numitul model de evaluare a activelor stoc (active de capital de stabilire a prețurilor de model - CAMP). Noi considerăm că numai în termeni mai generali, mai ales în ceea ce privește principiile de comparație și alegerea alternativelor sub risc.
Teoria CAMP a apărut ca dezvoltarea teoriei de selecție a portofoliului Markowitz. Principiul comparație Markowitz introdus de media și dispersia, care poate afirma în general, după cum urmează. Dacă luăm în considerare alternativa, caracterizată prin variabile aleatoare, compararea principiului mediei și varianța este cea a două variabile aleatoare de valoare „cel mai bun“ este considerat a avea o medie mai mare și o variație mai mică. 1 Trebuie remarcat faptul că, în această formulare, implicând oameni ascunse și specifice aversiunii față de risc, pentru a fi precis - dorința de cel mai mic risc.
În modelul înseamnă și o variație în ceea ce privește, se presupune că utilitatea distribuției de probabilitate, aducând bogăție investitorilor cu o probabilitate poate fi exprimată în funcție de media distribuției și dispersiei în ceea ce privește această medie, în cazul în care - speranța de avere - dispersia sa. Sau, dacă este mai convenabil, utilitarul poate fi exprimată în funcție de media și abaterea standard, unde - abaterea standard. Deoarece atât variația și deviația standard este, gradul de măsuri de risc, care caracterizează distribuția de probabilitate poate fi considerată în funcție de utilitatea oricăruia dintre acești doi indicatori.
Acest model poate fi considerat ca o simplificare a modelului de utilitate așteptat așa cum este descris în capitolul anterior. Dacă este posibil, pentru a caracteriza complet variantelor produse de selecție folosind medii corespunzătoare și o variație în ceea ce privește aceasta, pe baza funcțiilor de utilitate pentru media și varianța pot fi clasificate alegeri în același mod ca și funcția pe baza utilității așteptate. Dar acest lucru este atât de numai în primă aproximație.
Modelul mediu - deviația standard este aplicată într-o simplă problemă de estimare a unui portofoliu care conține diverse valori mobiliare. În această lucrare, considerăm un portofoliu format din două titluri de valoare. Unul dintre ei va purta un venit fix -. Acesta este - un activ fără risc. Aceste active sunt fiabile (cea mai mare parte de stat) obligațiuni.
Un alt activ - un activ riscant. Venitul pe ea îndură în timp și depinde de mulți factori, inclusiv condițiile de piață. Apoi, - venitul pe activul la sfârșitul unei, a - probabilitatea acestui rezultat. În același timp - randamentul așteptat pe un activ riscant, și - deviația standard a venitului.
Dacă x denotă proporția fondurilor investite în active riscante, și, respectiv, (1-x) - un activ riskless, venitul așteptat pentru întreaga listă este dată de formula:
= Rentabilitatea preconizată a activului riscant. Substituind, obținem
Astfel, randamentul așteptat asupra portofoliului de două active au o medie aritmetică ponderată a celor două întoarce așteptate. În cazul în care portofoliul este format din active N, randamentul așteptat reprezentat după cum urmează:
unde - randamentul activ,
Variația unui portofoliu de venit este dat de formula
Deoarece variația venitului portofoliului va fi egală cu valorile variația activelor ponderate la risc în cota sa.
Dacă înlocuim x în ecuație venitul estimat, vom obține egalitatea
Este firesc să presupunem că, în calitate de investitor, oponente riscului, nu se va ține în activ riscant de portofoliu, în cazul în care aduce un profit de așteptat, mai mică decât activul fără risc. Rezultă că, dacă vom direcționa o parte mai mare din averea sa de a cumpăra active riscante, veți obține un profit mai mare de așteptat, dar, de asemenea, cu un risc destul de mare. Acesta arată dreptul de creștere în aplicația K.
Dacă selectați x = 1. aceasta înseamnă că toți banii vor fi investite în active riscante, randamentul așteptat și abaterea standard va fi egală cu (). Dacă x = 0. Toate fondurile vor fi investite în active sigure și veniturile așteptate și abaterea standard va fi egală cu (). Randamentul așteptat asupra portofoliului A și constând din non-risc și riscul activelor va fi egală cu
= Și valorile randamentului se află pe AB, în funcție de x.
Dacă acest grafic reprezintă fiecare activ riscant posibil cu un anumit randament prin intermediul unor parametri, atunci acest set este convex în sus. Care limita superioară a setului va fi o limită pe care sunt cele mai eficiente active - .. R e va fi principiu comparația observată la medie și varianța. În anexa la această linie - E - îngroșat. Este numit frontiera eficientă.
Dacă verificați la granița unui punct M care VM - o tangentă la frontiera de eficiență, aceasta ar însemna că VM - cea mai eficientă linie bugetară. Pentru fiecare punct al segmentului AB este un punct de segment BM situată deasupra ei. Linia bugetară și eficiența punctului de frontieră de satisfacție tangență se va realiza - .. Adică, combinația optimă a activelor riscante fără risc și. Această combinație se numește combinația optimă a activelor riscante și a portofoliului corespunzător se numește piață.
Panta liniei de buget numit risc de prețul pieței. care este
Aceasta arată cât de mult crește riscul portofoliului pe unitate de creștere a randamentului mediu.
Deci, ce putem spune despre aplicabilitatea abaterii standard și media ca măsură a riscului? Oricum, aceasta este o măsură bună „lucrări“ atunci când distribuția variabilei aleatoare este aproape de normal. Dar, la rândul său, distribuția normală a proceselor economice aleatorii nu se produce întotdeauna. Prin urmare, în unele cazuri, acest model poate fi complet inacceptabil. De exemplu, dispersia este în mod clar un profil de risc rău pentru distribuții asimetrice sau distribuții ale variabilelor aleatoare discrete.
§ 2. Equilibrium pe piața activelor riscante.
Metode de măsurare a valorii activelor cu risc de risc diferă în situațiile în care există una sau mai multe din portofoliu.
Pentru situația cu mai multe serviete au găsit o relație între amploarea riscului într-un singur activ și valoarea de risc în alte active. Cu alte cuvinte, valoarea de risc, care caracterizează activul, independent de corelarea cu alte active. Prin urmare, măsura stocul de risc este măsurată în raport cu nivelul de risc a pieței de valori:
Evaluarea stocurilor beta permit obținerea de metode statistice pentru determinarea gradului de sensibilitate a uneia acțiuni cu randament variabil în raport cu cealaltă, și există o mulțime de servicii de consultanță pentru investiții în măsură să furnizeze estimări ale acțiunilor specifice de versiunile beta.
Acesta este utilizat ca o ajustare a riscului. Dacă în portofoliul precedent formula rentabilitatea constând din active de risc și non-risc au fost greutăți. acum echilibrul este raportul dintre gradul de risc al activelor în măsura în care riskiness a întregii piețe, și anume:
Starea de echilibru a activelor riscante este după cum urmează: în echilibru, toate activele trebuie să aducă la fel, ajustat în funcție de risc, rata de rentabilitate.
În cazul în care există două active i și j sunt veniturile așteptate și apoi și versiunile beta și în echilibru trebuie să îndeplinească următoarele condiții:
Pentru un activ de încredere, prin definiție, trebuie să fie respectate. Motivul pentru aceasta este faptul că riscul activului este zero și măsoară valoarea de risc ce caracterizează activ. Astfel, pentru orice activ i trebuie să fie respectate
După transformare, această ecuație spune că
sau că randamentul așteptat de orice activ trebuie să fie egală cu valoarea venitului pe o corecție a activelor și a riscului de încredere.