student la matematică Rezumat de clasa 8 g Biserova Alena
Municipal Instituție de învățământ - gimnaziul № 47
oameni de știință din antichitate considerată fundamentul esenței relațiilor cantitative ale lumii. Prin urmare, numărul și raportul a ocupat cele mai mari minți ale omenirii. „În zilele tinereții mele am fost în distractiv timp liber cu care a fost ... pătrate magice“ - a scris Benjamin Franklin. pătrat Magic este un pătrat, suma numerelor în care fiecare rând orizontal în fiecare rând vertical și pentru fiecare dintre diagonalele același.
Unii dintre matematicieni restante dedicat lucrări pătratele lor magice și rezultatele lor au avut un impact asupra dezvoltării grupurilor, structuri, pătrate latine, factori determinanți, partiții, matrici, comparații și alte ramuri netriviale ale matematicii.
Scopul acestui eseu - familiarizarea cu diferitele piețe magice pătrate latine și studiul de aplicare a acestora.
O descriere completă a tuturor posibile pătrate magice nu sunt primite până la această dată. Există pătrate magice 2x2. Există doar un pătrat 3x3 magie, ca și restul pătratelor magice 3x3 obținute de la el, fie prin rotirea în jurul centrului, sau o reflecție despre una dintre axele de simetrie.
Găsiți numerele naturale de la 1 la 9 în pătratul magic al 3x3 8 moduri posibile diferite:
Magic 3x3 pătrat constantă magică 15 ar trebui să fie egală cu suma celor trei numere din 8 direcții: 3 rânduri, 3 coloane și 2 diagonalelor. Deoarece numărul din centru, aparține un rând, 1 coloana, iar diagonalele 2, acesta este inclus în 4 din 8 triplete a căror sumă constantă magică. Acest număr este unul singur: este 5. Prin urmare, numărul în centrul magic 3x3 pătrat este deja cunoscut: este egal cu 5.
Luați în considerare numărul 9. Aceasta apare numai în 2 camere triple. Nu putem pune-l într-un colț, pentru că fiecare celulă de colț aparține 3 camere triple: linie, coloană și diagonală. În consecință, numărul 9 trebuie să fie într-un fel de cușcă adiacente parte a pieței, în mijlocul acesteia. Din cauza simetriei pătrat nu contează care parte ne-am alege, asa scrie 9 peste numărul 5 în picioare în celula centrală. Pe ambele părți ale nouari pe linia de sus, putem introduce numai numerele 2 și 4. Care dintre aceste două numere vor apărea în colțul din dreapta sus și a plecat din nou - nu a contat, ca un aranjament de numere într-un alt caz de reflexie . Celulele rămase sunt completate automat. Am realizat o construcție simplă a magiei 3x3 pătrat dovedește unicitatea.
O astfel de pătrat magică a fost simbolul antic chinez de mare importanță. Figura 5 semnificat în pământ de mijloc și foc (2 și 7), apă (1 și 6) situate în jurul unui echilibru strict,
arbore (3 și 8), metal (4 și 9).
Odată cu creșterea în dimensiuni pătrate (numărul de celule) crește rapid numărul de posibile pătrate magice de această dimensiune. Există 880 patrate magice de ordine 4 și 275,305,224 patrate magice de ordine 5. Mai mult decât atât, pătrate 5x5 au fost cunoscute încă din Evul Mediu. Musulmani, de exemplu, tratate foarte reverențios la o astfel de pătrat cu numărul 1 în mijloc, considerând că un simbol al unității lui Allah.
pătrat magic al lui Pitagora
Marele om de știință Pitagora, care a fondat religioase - doctrina filosofică, a proclamat fundamentul esenței relațiilor cantitative a lucrurilor, a crezut că esența omului este același număr - data nașterii. Prin urmare, cu ajutorul pătratului magic al lui Pitagora poate cunoaște caracterul unei persoane, gradul de sănătate și a temperat potențialul său, pentru a descoperi punctele forte și punctele slabe și, astfel, pentru a identifica ce ar trebui făcut pentru a îmbunătăți.
Pentru a înțelege ce un pătrat magic al lui Pitagora și modul în care aceasta a valorilor calculate face calculul pe exemplul. Și pentru a se asigura că rezultatele numărării corespund într-adevăr la natura reală a acestui sau acea persoană, mai întâi voi verifica pentru tine. Pentru a face acest lucru, voi face calculul pentru data nașterii. Deci, data de nastere este 20.08.1986. Adăugați numărul de ziua, luna și anul nașterii (excluzând zero) 2 + 8 + 1 + 9 + 8 + 6 = 34. În continuare, se adaugă în sus numere rezultatul: 3 + 4 = 7. Apoi, prima sumă scade de două ori prima zi de nastere cifre: 34-4 = 30. Din nou, se adaugă până cifrele ultimului număr:
3 + 0 = 3. Ceea ce rămâne este cel mai recent plus - 1 și 3 și valorile 2 și 4: 34 + 30 = 64, 7 + 3 = 10. Am primit un număr de 20.08.1986,34,7,30, 64,10.
și se completează până pătrat magică, astfel încât toate unitățile din numerele introduse în celula 1, toate câte doi - în celula 2, etc, astfel, nu Zeros luate în considerare ... Ca rezultat al meu pătrat va arăta după cum urmează:
celulă pătrat sunt după cum urmează:
Celula 1 - determinare, voință, perseverență, auto-interes.
1 - egoiști complet, aspiră la orice poziție de a valorifica.
11 - natura, aproape de egoist.
111 - "înseamnă de aur." Caracterul unui calm, relaxat, sociabil.
1111 - oameni de caracter puternic, o vointa puternica. Barbatii cu un astfel de caracter adecvat pentru rolul armatei - profesioniști, și femeile păstrează familia în pumnul.
11111 - un dictator, tiran.
111111 - un om greu, capabil să facă imposibilul; de multe ori vine sub influența unora - unele idei.
Cell 2 - bio-energie, emotie, sinceritate, senzualitate. Numărul doi câte doi determină nivelul de bioenergie.
Twos nu - canal deschis pentru recrutarea intensivă a bioenergie. Acești oameni sunt educați și nobil prin natură.
2 - oameni obișnuiți în ceea ce privește bioenergie. Astfel de oameni sunt foarte sensibile la schimbările din atmosferă.
22 - o ofertă relativ mare de bioenergie. Astfel de oameni fac medici buni, asistente medicale, infirmieri. Într-o familie de oameni care sunt rareori stres nervos.
222 - un semn al unui medium.
Celula 3 - acuratețe, specificitate, rânduială, curățenie, punctualitate, curățenia, avariția, o tendință la o „restabilirea dreptății“ permanente.
Creșterea triple îmbunătățește toate aceste calități. Cu ei, omul are sens să se uite în științele exacte, în special. Preponderența triplete produce pedantului, oameni în acest caz.
Cell 4 - Sănătate. Acest lucru se datorează ekgregorom, adică spațiul energetic, strămoșii transformat și proteja uman. Lipsa de patru labe indica durerea umană.
4 - sănătate medie, este necesar să se tempereze corpul. De la sport recomandat înot și jogging.
44 - sănătate puternic.
444 sau mai mult - oameni cu sanatate foarte buna.
Celula 5 - intuitia, clarviziunea, începe să arate astfel de oameni la nivelul celor trei cinciari.
Nu cinciari - legătura cu cosmosul este închis. Acești oameni de multe ori
5 - a deschis canalul de comunicare. Aceste persoane pot calcula corect situația de a extrage din ea beneficiul maxim.
55 - intuiție este foarte dezvoltată. Când văd „visele profetice“ se poate prevedea cursul evenimentelor. Potrivit pentru profesia lor - avocat, investigatorul.
555 - aproape clarvăzător.
Cell 6 - sol, pragul de semnificație, calculul, înclinația la dezvoltarea cantitativă a lumii și neîncrederea unui salt calitativ, și mai ales pentru minunile unui ordin spiritual.
Nu sesari - acești oameni au nevoie de muncă fizică, deși de obicei nu-i place. Ele sunt înzestrate cu imaginație extraordinară, fantezie, gust artistic. natura delicată, cu toate acestea, ei sunt capabili să acționeze.
6 - poate fi științele exacte sau creative, dar munca fizică este o condiție necesară a existenței.
66 - oamenii sunt foarte ancorati, sunt atrași de munca fizică, dar timpul nu este necesar pentru ei; activitate sau de artă clase mentale dorite.
666 - un semn al lui Satan, semn special și de rău augur. Acești oameni au un temperament mare, fermecător, sta mereu în centrul atenției publice.
6666 - acești oameni în încarnările lor anterioare câștigat prea mult la pământ, ei lucrează foarte greu și nu reprezintă viața fără muncă. Dacă au un pătrat
Nouă, au cu siguranță trebuie să se angajeze în activități mentale, de a dezvolta inteligenta, cel puțin pentru a obține studii superioare.
Cell 7 - numărul șeptari talentul determină măsura.
7 - cu atât mai mult lucrează, cu atât mai mult veți obține după aceea.
77 - foarte talentat, oameni de muzica au un gust artistic fin, poate avea tendința de a arta plastică.
777 - acești oameni au tendința de a veni pe pământ pentru o scurtă perioadă de timp. Ele sunt un fel, senină, sensibilă la orice nedreptate. Ei sunt sensibili, le place să viseze, nu simt întotdeauna realitatea.
7777 - un semn al Îngerului. Oamenii cu acest semn de a muri in copilarie, iar în cazul în care trăiesc, ce viața lor sunt în mod constant în pericol.
Caseta 8 - karma, datorie, obligație, responsabilitate. Numărul optari determină gradul de simț al datoriei.
Nu Eights - acești oameni au aproape nici un sentiment de datorie.
8 - natura, responsabil, onest, exacte.
88 - acești oameni au un simț dezvoltat al datoriei, ele sunt întotdeauna disting prin dorința de a ajuta pe alții, în special pe cei slabi, bolnavi, singuratic.
888 - un semn al datoriei mare, un semn de a servi poporul. Riglă cu trei optari obține rezultate remarcabile.
8888 - acești oameni posedă abilități psihice și o sensibilitate excepțională la științele exacte. Ei au descoperit un mod supranatural.
Caseta 9 - inteligență, înțelepciune. Lipsa de nouari - dovezi că abilitățile mentale sunt extrem de limitate.
9 - Aceste persoane au nevoie de o viață întreagă pentru a munci din greu pentru a compensa lipsa de inteligență.
99 - aceste persoane sunt inteligente de la naștere. Învață să întotdeauna reticenți din cauza cunoștințelor dat lor cu ușurință. Ele sunt înzestrate cu un simț al umorului cu un dram de ironie, independent.
999 - foarte inteligent. Doctrina nu se aplică nici un efort. companion minunat.
9999 - acești oameni adevărul este dezvăluit. Dacă ei au dezvoltat, de asemenea, intuiție, ele sunt garantate în caz de defecțiune în oricare dintre eforturile sale. Pentru toate acestea ele sunt de obicei destul de
plăcută spirit, la fel de ager le face nepoliticos, lipsiti de dragoste si crud.
Deci, ajungand pătratul magic al lui Pitagora și cunoscând valoarea tuturor combinațiilor de numere în cadrul celulei, veți fi în măsură să evalueze în mod adecvat calitatea naturii dumneavoastră, care și-a dat mama - natura.
În ciuda faptului că matematicieni au fost interesați în principal, pătrate magice cea mai mare aplicație în domeniul științei și tehnologiei au găsit pătrate latine.
pătrate latine numite NHN celule pătrate, care sunt scrise numerele 1, 2, ..., n, în așa fel încât fiecare rând și fiecare coloană, sunt toate acele numere odată. Figura 3 prezintă două astfel de 4x4 pătrat descris. Ei au o caracteristică interesantă: în cazul în care un pătrat de a impune pe de altă parte, toate perechile de numere rezultate sunt diferite. Astfel de perechi se numesc pătrate latine ortogonale.
Euler nu a putut găsi o soluție la această problemă. În 1901, sa arătat că o astfel de decizie nu sushestvuet. Între timp, Euler a demonstrat că există pătrate latine ortogonale perechi pentru toate valorile impare ale lui n și pentru valori chiar de n, care sunt despărțite de 4. Euler emis ipoteza că, pentru alte valori ale lui n, adică în cazul în care numărul n atunci când împărțit la 4 va în restul de 2 pătrate ortogonale nu există. În 1901, sa dovedit că pătratele ortogonale 6 iunie nu există, și a crescut încrederea în validitatea ipotezei lui Euler. Cu toate acestea, în 1959, folosind un computer s-au găsit mai întâi pătrate ortogonale 10x10, apoi 14x14, 18x18, 22h22. Și apoi, sa arătat că pentru orice n. dar 6 există pătrate NHN ortogonale.
pătrate Magic și Latină - rude apropiate. Să presupunem că avem două pătrate ortogonale. Se umple noul pătrat din aceleași celule de mărime, după cum urmează. Deliver la numărul n (a - 1) + b, unde - numărul de celule într-un prim pătrat, și b - același număr în a doua celulă a unui pătrat. Nu este greu de înțeles că, în suma pătrat rezultată a numerelor în rânduri și coloane (dar nu neapărat pe diagonală) va fi la fel.
Teoria pătratelor latine a găsit numeroase aplicații atât în matematică și aplicațiile sale. Aici este un exemplu. Să presupunem că vrem să testeze 4 asupra randamentului soiurilor de grâu din zonă, și dorim să se ia în considerare impactul gradului de vid a culturilor și efectul a două tipuri de îngrășăminte. Pentru a împărți terenul pătrat 16 pe parcelele (Figura 4). soiuri de origine grâu plantate în parcele care corespund banda inferioară orizontală, următorul fel - în patru parcele care corespunde benzii următoare, și așa mai departe (în figură desemnată culoare grad) ... Densitatea maximă a recoltei care urmează să fie lăsați în parcelele care corespund coloana verticală din stânga a figurii, și scade în tranziția spre dreapta (în figură aceasta corespunde unei reduceri de intensitate a culorii). Cifrele, în picioare în celulele figura, lasa medie:
mai întâi - numărul de kilograme de îngrășământ primul tip, această porțiune de inserție, iar al doilea - cantitatea de îngrășământ de al doilea tip. Nu este greu de înțeles că, în acest caz, puse în aplicare toate combinațiile posibile perechi de ambele soiuri și densitatea culturilor, precum și alte componente: pentru îngrășăminte și primul tip de îngrășământ prima și a doua specii, densitatea și fertilizant celui de al doilea tip.
Folosirea pătratelor latine ortogonale ajută să ia în considerare toate opțiunile posibile în experimente în agricultură, fizică, chimie și inginerie.
În acest curs, problemele legate de istoria uneia dintre întrebările de matematică, pentru a ocupa mintea atât de mulți oameni mari - patrate magice. În ciuda faptului că pătratele magice reale nu sunt utilizate pe scară largă în domeniul științei și tehnologiei, acestea se solicită clase de matematică mulți oameni de excepție și a contribuit la dezvoltarea altor secțiuni de matematică (teoria grupurilor, determinanți, matrice etc.).
Cele mai apropiate rude de pătrate magice - pătrate latine au găsit numeroase aplicații în matematică și aplicațiile sale în formularea și prelucrarea rezultatelor experimentale. Abstract este un exemplu de setare astfel de experiment.
Prelegerea abordat, de asemenea, problema pătrat pitagoreice de interes istoric și, eventual, util pentru a compila un portret psihologic al unei persoane.
1. Collegiate dicționar tânăr matematician. M. "Pedagogie", 1989.
Site-ul dvs. este foarte bun! Ia o pauză, student te distrezi: cel mai real efecte negative ale fumatului - este atunci când te duci afară pentru un fum, și vecinii în cămin au mâncat găluște dumneavoastră. Apropo, anecdota este preluată din chatanekdotov.ru