Definiția. transformări elementare ale unui sistem de ecuații - este:
- Deleția sistem trivială de ecuații, și anume cele în care toți coeficienții sunt zero;
- Multiplicarea oricărei ecuații cu un alt număr decât zero;
- Plus față de orice ecuație orice j -Asta ecuație i-lea înmulțit cu orice număr.
Teorema. transformări elementare convertite în sistem echivalent de ecuații.
Sensul metodei Gauss este de a transforma sistemul inițial de ecuații și pentru a obține autorizația echivalentă sau echivalentul a sistemelor incompatibile.
Metoda Gauss este potrivit pentru sisteme de ecuații algebrice liniare (Slough) de rezolvare. Ea are mai multe avantaje față de alte metode:
- În primul rând, nu este nevoie de a pre-examineze compatibilitatea sistemului de ecuații;
- în al doilea rând, metoda Gauss nu poate rezolva numai sistemul liniar ecuații algebrice în care numărul de ecuații egal cu numărul de variabile necunoscute și sistemul de matrice nesingular principal, dar sistemul de ecuații în care numărul de ecuații este egal cu numărul de variabile necunoscute sau determinant principal al matricei este egal cu zero;
- În al treilea rând, metoda Gauss conduce la un rezultat cu un număr relativ mic de operații de calcul.
Deci, metoda Gauss constă în următoarele etape:
- Luați în considerare prima ecuație. Alegeți primul coeficient diferit de zero și să împartă întreaga ecuație pentru ea. Obținem o ecuație în care o variabilă xi este inclus cu coeficient 1;
- Scăzând această ecuație de restul, înmulțirea cu astfel de numere care coeficienții unei xi variabile rămase ecuații resetare. Un sistem este permisă în xi variabila. și echivalentă cu originalul;
- Dacă există ecuație banal (rar, dar este, de exemplu, 0 = 0) și ștergeți-le din sistem. Ca urmare a ecuațiilor devine una mai mică;
- Repetați pașii anteriori până la n ori, unde n - numărul de ecuații din sistem. De fiecare dată când vom alege pentru „prelucrarea“ noua variabilă. Dacă există ecuații contradictorii (de exemplu, 0 = 8), sistemul este incompatibil.
Ca urmare, după câțiva pași obținem orice sistem de autorizare (eventual cu variabile libere), sau incompatibile. Permise de sistem se încadrează în două cazuri:
- Numărul de variabile este egal cu numărul de ecuații. Prin urmare, sistemul este definit;
- Numărul variabilelor depășește numărul de ecuații. Punerea toate variabilele libere pe dreapta - obține o formulă pentru variabilele permise. Aceste formule și scrise înapoi.
Creați-vă propria listă de redare pe MentorMob!