Coeficienții de binom - coeficienții în expansiune (1 + x) n în puteri ale lui x (t n teorema binomială ..):
Cu alte cuvinte, (1 + x) n este funcția de generare pentru coeficienții binomiali.
Valoarea coeficientului de binom este definit pentru toate numere întregi n și k. formule explicite pentru calculul coeficienților binomiali:
pentru; pentru k <0 или ; для ,
Coeficientul binom este o generalizare a numărului de combinații, care este definită numai pentru numere întregi nenegative n. k.
Coeficienții binom apar adesea în probleme combinatoriale, și teoria probabilității.
O generalizare a coeficienților binomiali sunt teorema multinomial.
triunghiul lui Pascal
Acesta vă permite să poziționați coeficienții binomiali pentru n non-negativ. k în formă de triunghiul lui Pascal, în care fiecare număr este suma celor două părinte:
tabel triunghiulara propus de Pascal în lucrarea sa „Treatise pe triunghiul aritmetic“ (1654), diferă de aici, scrise de 45 ° rotit. Tabelele pentru coeficienții de imagine binomială au fost cunoscute anterior (Tartaglia. Khayyam O. și colab.).
Este interesant faptul că, atunci când luăm în considerare seria în triunghiul lui Pascal, format din coeficienții binomiali. apoi, în limita obținem funcția de distribuție normală - distribuția Gauss.
- este ciudat în reprezentarea binară a unităților k nu sta în rândurile care includ n zerouri,
- prim p nekraten în înregistrarea p Ary numărul k toate evacuările care nu depășesc, respectiv. numărul de biți n,
- Într-o serie de coeficienți binom:
- toate numerele care nu este divizibil dat prim-PN = MPK - 1. în cazul în care întregul m
- toate numerele cu excepția prima și ultima sunt multipli ai unui anumit simplu = pn pk. unde m naturale
- numărul de numere impare egal cu o putere de două,
- Acesta nu poate fi la fel de numere pare și impare,
- Nu există mai multe numere de număr prim p egal, în cazul în care numerele - numărul de înregistrare p nivel -ary n; iar numărul m = [log Pn] + 1
- toate numerele care nu este divizibil dat prim-PN = MPK - 1. în cazul în care întregul m
- (Articolul simetrie)
- (Convoluție Vandermonde)
- seria Multisektsiya (1 + x) n dă următoarea identitate care exprimă cantități de coeficienți binom cu un pas arbitrar s într-o sumă închisă componentelor s:
Asymptotics și estimări
- pentru m
- (Estimarea Entropic), unde H (x) = - x log2x - (1 - x) log2 (1 - x) - entropie.
- (Inegalitate Chernoff)
Algoritmi de calcul coeficienții binomiali
Coeficienții binom poate fi calculată cu ajutorul formulei, în cazul în care valoarea stocată la fiecare pas cu. Acest algoritm este deosebit de eficient, dacă doriți să obțineți toate valorile pentru n fix. Algoritmul necesită O (n) de stocare (O (n 2), în calculul întregului tabel de coeficienți binom) și O (n 2), ora (pe presupunerea că fiecare unitate ocupă un număr de memorie și se efectuează operații cu numerele de pe unitatea de timp).
A doua metodă se bazează pe identitatea. Acesta vă permite să se calculeze valorile pentru k fixe. Algoritmul necesită O (1) Memorie (O (l) dacă este necesar să se calculeze coeficienții l consecutive fix-k) și O (k) timp.
A se vedea ceea ce „coeficienții binomiali“ în alte dicționare:
coeficienți binom - coeficienți din binomul formula de descompunere ... Marii Enciclopedii Sovietice
coeficienți binom - coeficienții puterilor z în extinderi binom a lui Newton. . B. K este egal cu sau denumire și se întoarce la Euler (L. Euler); a doua desemnare a apărut în secolul al 19-lea. și este conectat, se pare, cu interpretarea B.. Pe măsură ce numărul de distincte ... ... Enciclopedia de Matematică
Coeficienții binom - așa-numitul număr: l, n / 1, n (n 1) / (1,2), n (n 1) (n 2) / (1.2.3). n (n 1) (n 2). (N m + 1) / (1.2.3. M), constituind coeficienții de termeni succesivi binom (vezi. Bean). Ele reprezintă în zilele noastre adesea familiare. Vedere de ansamblu B ... Collegiate Dicționar FA Brockhaus și IA Efron
triunghiul lui Pascal - coeficienți binom ale coeficienților în expansiune (1 + x) n puteri ale lui x (t n teorema binom ..) Cu alte cuvinte, (1 + x) n este o funcție generatoare pentru coeficienții binomiali. Valoarea coeficientului binom este definit pentru toate numere întregi ... ... Wikipedia
Coeficientul de binom - coeficienții binomiali matematica sunt coeficienții în expansiune puteri ale lui x binomului lui Newton. Coeficientul de desemnat și să citească sau „coeficientul binom de n pentru k» (sau «TSE de n pentru k»): a ... Wikipedia
Teorema binom - numele unei formule care exprimă orice sumă întreagă putere pozitivă a doi termeni (binomială, binom) prin amploarea acestor termeni, și anume: (1) (1), unde n este un număr întreg pozitiv, a și b sunt tot felul de ... ... Mare sovietic. enciclopedie
Binom teorema - formula binom lui Newton pentru descompunerea în termenii individuali ai grad de sumă întreg nenegativ a două variabile având forma. unde coeficienții de binomială, întreg non-negativ. Ca atare, această formulă a fost cunoscut ... ... Wikipedia
distribuție binomială - (distribuție Bernoulli), numărul de apariții ale unei distribuții de probabilitate eveniment în studii independente repetate dacă probabilitatea de apariție a evenimentului în fiecare studiu este p (0≤r≤1). Adică, numărul de apariții ale acestui eveniment μ ... ... Collegiate Dicționar
secvență Padovan - Secvența Padovan este o secvență întreagă P (n) cu valorile inițiale și relație lineară de recurență primă valoare P (n) sunt 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265 ... Wikipedia