§ 78. pătrate înscrise și circumscrise
Înscrisă în cercul pătrat este destul de simplu; este necesar să se petreacă într-un cerc de două ori diametrul care apar la unghiuri drepte, iar capetele lor sunt conectate prin linii drepte. (Explicați în figura 217, în acest caz, de ce dreptunghiului rezultat. - pătrat).
La naiba. 216 La naiba. 217 La naiba. 218
Care este latura pătrat inscripționată, în cazul în care raza cercului este cunoscut, este ușor să se calculeze triunghiul AOB (Fig. 217), folosind teorema lui Pitagora. Notând lungimea dorită cu o mână 4, iar raza - prin R, au
Descrie un cerc în jurul acestui pătrat poate fi atât (Fig 218) .: Schiță în ea două diametre perpendiculare reciproc se realizează prin capete perpendicularele lor. (Demonstrati ca rezultat dreptunghi, pătrat).
Ușor de a vedea că partea a pătrat este egală cu diametrul cercului (dovedesc).
§ 79. Un hexagon regulat înscris
Pentru a găsi o cale de a se potrivi în intervalul unui hexagon regulat, se determină mai întâi lungimea mâinii sale, luând în considerare raza cunoscută a cercului. Să AB (Fig. 219) este în partea dreaptă a hexagonului înscris. Conectați nodurile A și B cu centrul O al cercului. Deoarece arc A și B este 6-lea parte dintr-un cerc complet, acesta cuprinde o 360 ° / 6 = 60 °; același grad unghi central de AOB conchide. Dar dacă unghiul la vârful unui triunghi isoscel este de 60 °, unghiurile de la baza sunt egale cu 60 ° (de ce?). Prin urmare, triunghiul AOB - echilateral: AB = AO = BO.
Cu alte cuvinte, partea a hexagon regulat înscris este egală cu raza cercului.
Prin urmare, modul de a intra în cercul de hexagon regulat: este necesar să se dizolve busola cu raza crestătura și de-a lungul circumferinței de șase ori, și apoi conectați punctele de separare, de linii drepte.
§ 80. triunghi echilateral Inscripționată
Pentru un triunghi cerc sapă echilateral se poate utiliza metoda de construire a unui hexagon regulat: divizarea printr-o singură: împărțirea circumferinței în 6 părți egale punct conectați.
Lungimea laturii triunghiului echilateral inscripționată presupunând o rază cunoscută a cercului (R), găsit folosind teorema lui Pitagora. Dacă (Fig. 220) A, B, C,
D are patru vârfuri ale unui hexagon regulat inscripționată, apoi AD = a6 = R, BD = a = partea unui triunghi echilateral inscris; AD = 2L = diametrul cercului. Din triunghiul din dreapta ABD (dovedi că HS -. Line) au
§ 81. Cercul înscris într-un poligon regulat
Știm că în fiecare triunghi poate fi înscris cerc. Noi acum arată că putem înscrie un cerc, ca în fiecare
n c a n o m s n o r y r a n s l și k.
Să presupunem că avem un ABCD poligon regulat al care este prezentat în Fig. 221. tragere egal divid două colțuri adiacente, de exemplu. B și C, iar punctul O de intersecție conectat cu toate nodurile poligonului. Din moment ce yi. Cu poligon egal cu unghiul B (de ce?), Apoi egal și jumătățile lor an. 2 = y. 3, și, prin urmare, partea de funcționare a OB = (de ce?). Triunghiuri TOC și OBC au două părți egale [OC = OB, AB = BC] și unghiuri egale [yi. Y = 3. 4]; atunci ei sunt [CMS], și OS = OS și HS. Y = 3. 5. În același mod vom vedea (urmați-l), că ODE- triunghi triunghi TOC și t. D. Ca urmare, pentru a afla că toate triunghiuri care sunt împărțite în acest fel poligon nostru sunt egale între ele, și, prin urmare, sunt egale și înălțimea lor, trase din punctul A. Deoarece punctul O este echidistant față de toate laturile poligonului, este centrul cercului inscris. Un raționament similar poate fi aplicat la orice poligon regulat, și, în consecință, în fiecare poligon regulat poate găsi un punct care este centrul cercului inscris. Cu alte cuvinte -
într-o într-o, I A n u c a n o m e d m n o r a g a l y s n și m n o w a n și în m s o p la centrul cercului înscris în poligon se numește c e n t r o m e t o d o m n o r y r a n s i n a, iar raza cercului inscris -
o p ^ e de M o d m n o r y r a n s n și a.
§ 82. Cercul în jurul unui poligon regulat
Un argument similar poate fi sigur că
aproximativ la aproximativ l o o o i o o d o p q r și o m n o r o m n o a n y a n o m n, și m pentru g n o o p și un articol la p y g n o s t s. Să fie un poligon regulat, dintre care ABCDE este prezentat în Fig. 222. Prin M mijloc și N a două laturi adiacente ale perpendiculare. La punctul de intersecție a acestora este conectat la toate vârfurile poligonului. Segmentele OA, NB și sistemul de operare este (de ce?). Rezultă că yi. Y = 3. 4. Deoarece unghiurile B și C ale poligonului sunt egale (de ce?), Apoi YR. Y = 3. 5 și triunghiuri OBC și aproximativ egal cu CD (CMS).
În același mod demonstrăm că un triunghi este un triunghi TOC ODE - etc Ne vom asigura că liniile de legătură punctul O, cu toate vârfurile poligonului sunt egale, adică, punctul D este centrul cercului circumscris .....
Fie că cele două centre ale cercurilor sunt aceeași - circumscrisă și scrierea curentă? Este ușor să vă asigurați că acestea trebuie să fie la fel. laturi poligon coardelor sunt cerc circumscris și tangenta înscris. Știm că perpendiculara pe punctul de tangenta de tangență trebuie să treacă prin centrul cercului înscris. Și prin centrul descris mai trebuie să treacă perpendicularele trase prin mijlocul corzilor. Dar, în acest caz, ei ambele perpendicularele coincid, trebuie, desigur, și același punct de intersecție a acestora, adică. E. centrul celor două cercuri.
Repetarea întrebări §§ 75-82
Ce forme dreptunghiulare numit înscrise? - descrie? - poate fi înscris într-un triunghi fiecare cerc acolo? O descriere despre asta? Cum de a realiza acest lucru? - Cum de a intra în cerc și pătrat în jurul descrie? hexagon regulat? triunghi echilateral? Care sunt partea acestor cifre, presupunând că raza cercului din jurul lor celebru? - cel puțin în cazul în care un poligon regulat poate fi înscris cerc? O descriere despre asta? Face două centrul cercului? După cum numele acestui centru? - Care este raza unui cerc înscris într-un poligon regulat?
97. Găsiți diametrul bontului circular destinat să taie din el Verificator hexagonală de la sfârșitul pentru pod. verificatoare laterale = 7 cm.
R e w n e. Deoarece partea dreapta a hexagonului inscripționată = raza cercului circumscris, atunci gama de diametre necesare = 14 cm.
98. Fig. 223 arată o așa-numitele structuri în buclă. mansardelor, El a redactat după cum urmează: semicercul împărțit în 4 părți egale, iar punctele de diviziune sunt conectate prin drepte.
Determinarea lungimii CE u FD, în cazul în care durata AB = 10 m.
. R e w arc n e CE este de 1/4 din circumferința; Aceasta înseamnă coardă CE egală cu latura pătratului înscris. Deoarece raza cercului este cunoscută (5m) Lungime SE = 5 = luna februarie 7 m Arrow DFopredelyaetsya diferența gd- GF = 5. - 3,5 = 1,5 m.
99. Într-un cerc cu raza de 100 cm, a avut loc două coarde, care arc electric 90 ° și 120 °. În ceea ce privește suma lungimii lor diferă de lungimea semicercului? Ceea ce acest lucru implică o metodă aproximativă de îndreptare într-un cerc?
R e w n e. Chord arcului de 90 ° egal cu latura unui pătrat inscripționată = 100 2 = 141. corzii arcului la 120 ° egală cu latura unui triunghi echilateral inscris = 100. 3 = 173.
Cantitatea de 141 + 173 = 314. Lungimea semicercul raza 100 (la. = 3.14), este de asemenea 314. Prin urmare, suma acestora este lungimea coardei semicercului la zecimala patra. Indreptarea un cerc, poate fi amânată pe o linie dreaptă cele două laturi ale pătratului înscrise, și cele două laturi ale triunghiului echilateral inscris.
100. Se calculează aria părților umbrite ale figurii diavolului. 224, în cazul în care raza cercului = R.
R e w n e. Este ușor de observat că fiecare dintre cele trei părți hașurate reprezintă două segmente de ele însele, tăiate de partea hexagon regulat inscripționată. Toate cele trei fac parte din zona umbrită a șase astfel de segmente, de exemplu. E. Diferența dintre suprafața cercului și zona hexagon regulat înscris. Acestea din urmă Zona este egală cu de 6 ori suprafața unui triunghi echilateral cu laturile R. t. E.
101. Ce procent din suprafața dreptunghiului exterior (fig. 225), este o porțiune umbrită.
R e w n e. Având în desen se poate observa că porțiunea umbrită reprezintă cele două segmente tăiate de partea unui astfel de poligon inscris a cărui apotemă = raza. Raza R. Notând prin a avea lungimea unei laturi a expresiei
în mod evident, coarda are o latură a triunghiului echilateral înscris. Aria unui triunghi echilateral cu laturile și arie egală a unui cerc cu raza R este R2 ?; prin urmare, zona părții umbrite
Deoarece zona exterioară a dreptunghiului 2 = 2R, raportul dorit = 0,61.