2. Asigurați-un sistem de constrângeri de sarcini
cu condiția problemei este necesară pentru a
resursele de muncă au fost pe deplin utilizate, apoi a pus semnul (=), iar costurile globale ar fi de cel puțin disponibile mijloace pentru a pune un semn (
).
3. Solicitarea funcției obiectiv
Modelul matematic este: găsi planul de instrumente de presă
)
îndeplinește sarcinile de sistem de constrângeri
și starea non-negativitate
), În care profitul este maximizat
§ 3 Algoritmi pentru rezolvarea problemei metodei simplex
Ideea generală a metodei simplex (metoda simplex) pentru rezolvarea problemelor de programare lineară este
1) capacitatea de a găsi programul de sprijin inițial;
2) prezența optimalitatea programului de sprijin;
3) capacitatea de a trece la nehudshemu program de sprijin.
1) Modelul matematic al problemei trebuie să aibă o formă canonică. În caz contrar, aceasta duce la o formă canonică.
2) Găsiți o soluție de referință inițială. Ele este un vector de variabile care apar numai într-o singură ecuație într-un sistem mărginit. nu În cazul în care decizia inițială este de a găsi imediat utilizarea Gauss.
Numărul de variabile de decizie egal cu numărul de ecuații. Completați tabelul simplex de constrângerile de sistem, și funcția obiectiv.
tabelul simplex Aspect:
Prima coloană - coeficienții din funcția obiectiv a variabilelor de bază.
A doua coloană - variabilele de bază.
A treia coloană - membri liberi.
Rândul stratului de deasupra - coeficienții funcției obiectiv.
A doua linie de sus - face variabilele funcției și sistem obiectiv limitări.
Domeniul principal al metodei simplex - coeficienții sistemului de ecuații.
Ultima linie - este de a răspunde la întrebarea: „plan sau nu optimă.“
line Index ne permite să judece planul optim.
3) Se verifică soluția de referință pentru optimalitate, calculul coeficienților de formă linie index:
În rezolvarea problemei, există două cazuri:
- În rezolvarea problemei la maxim:
rezultă că soluția optimă
b) cel puțin un rating de
și dacă variabila corespunzătoare nu a factorilor pozitivi este, problema nu este soluția optimă m, k, funcția obiectiv este nemarginita în O.D.R.
c) cel puțin o calificare
și variabila corespunzătoare are un coeficient pozitiv, că această soluție poate fi îmbunătățită prin construirea unei noi soluții de referință, în care funcția obiectiv va fi mai mult.
- În rezolvarea problemei la un nivel minim:
rezultă că soluția optimă
b) cel puțin un rating de
și dacă variabila corespunzătoare nu a factorilor pozitivi este, problema nu este soluția optimă m, k, funcția obiectiv este nemarginita în O.D.R.
c) cel puțin o calificare
iar variabila corespunzătoare are un coeficient pozitiv că această soluție poate fi îmbunătățită prin construirea unei noi soluții de referință.
4) O nouă soluție de suport este folosind o cheie coloană, șirul cheie și elementul cheie.
Coloana cheie indică variabila care trebuie să fie dedus din numărul de bază pentru soluții îmbunătățite.
line-cheie indică o variabilă care trebuie să fie dedus din numărul de bază pentru soluții îmbunătățite.
Un element cheie al noilor elemente necesare pentru a sprijini soluții (pentru un nou tabel simplex).
Amplasarea acestora depinde de scopul sarcinii.
- În rezolvarea problemei la maxim:
a) coloană cheie - o coloană cu evaluarea cel negativ
în linia de index.
b) tasta liniei - un șir de caractere, cu cel mai mic raport de membru liber la factorii pozitivi coloană cheie:
=
c) un element cheie - acest număr este situat la intersecția coloanei și tasta rând (poate fi zero).
- În rezolvarea problemelor la un nivel minim:
a) coloană cheie - o coloană cu cea mai mică evaluare pozitivă
în linia de index.
b) tasta liniei - un șir de caractere, cu cel mai mare nivel de membru gratuit la factorii pozitivi coloană cheie:
=
c) un element cheie - acest număr este situat la intersecția cheie coloană și rând.
5) Completați primul tabel simplex, după cum urmează:
a) Linia cheie este împărțită într-un element-cheie și înregistrate în același loc în noul tabel.
b) umple coloanele de bază.
c) alte elemente convertite prin regula „dreptunghi“:
în cazul în care NE - element nou
SHE - un element al planului vechi
ER - element de rezoluție
A și B - a elementelor vechi ale planului
6) Du-te înapoi la a doua etapă a algoritmului - verificarea planului de optimalitate.
§ 4 Construirea unei soluții inițiale de referință prin Gauss
Aici este problema de a forma canonică.
)
)
> 0, soluția optimă
Raspuns: Z max (X) = 452 în cazul în care X = (0, 8, 13)
profituri maxime în valoare de 425000. Frecați. Acesta poate fi realizat în cazul în care produce 8 mașini de I # 921; tip, masini de I 13 # 921; mașini de tip I și produc # 921; specii.
Consumul de 146 de unități. prime, 120 de unități. forței de muncă și 250 de unități. deasupra capului.
Acest lucru curs este dedicat problema de a rezolva problema metodei de programare liniară simplex, sau simplex - metoda. Se compune din introducere, două capitole, concluzii și bibliografie.
Primul capitol descrie programarea liniară, în special, și că este o formulare generală a problemei de programare liniară, de a crea un model matematic, precum și a vorbit despre forma canonică a problemelor de programare liniară.
Al doilea capitol este consacrat partea practică a soluției. Modelul matematic, problema este rezolvată prin metoda simplex și metoda Gauss.