Dacă funcția este dată de ecuația y = ƒ (x) este rezolvată pentru y, funcția specificată în formă explicită (funcția clară).
Prin specificarea implicit funcția realiza funcția de alocare sub forma ecuației F (x; y) = 0 nu este permisă în ceea ce privește y.
La fiecare o funcție y = explicite ƒ (x) poate fi scrisă ca dată implicit de ecuația ƒ (x) y = 0, dar nu și invers.
Nu este întotdeauna ușor și uneori imposibil de rezolvat pentru y (de exemplu, y + 2 + confortabil-1 = 0 sau 2 -x + y = 0).
Dacă funcția implicită definită de ecuația F (x; y) = 0, atunci derivata y în raport cu x este nevoie să se rezolve ecuația pentru y: suficientă pentru a diferenția ecuația pentru x, considerând în acest moment ca funcție de x, iar obținut apoi ecuația de rezolvat pentru y“.
Derivata unei funcții implicite este exprimată în termeni de x și funcția în argumentul.
Existența și derivabile funcții definite implicit
Lăsați funcția F (x, y) satisface condițiile
derivatele parțiale ale 'x și F' F y sunt continue într-o vecinătate a punctului (x 0, y 0);
ecuația F (x, y) = 0 definește implicit într-un cartier de la 0 tochkix unic funktsiyuy continuu (x). satisface usloviyuy (x 0) = y 0.
Funcția y (x) are un derivat care este continuă în vecinătatea tochkix 0.
Clarificarea sensul condițiilor de teoremei.
Existența continuă implicit funcției y = f (x) într-o vecinătate a punctului (x 0, y 0) rezultă din existența Teorema din:
Condiția 1 asigură existența punctelor a căror coordonate satisfac ecuația F (x, y) = 0;
condiția 2 urmează funcția continuitate F (x, y), în vecinătatea punctului (x 0, y 0). și starea 3 - Poy monotonie sale la fiecare fiksirovannomx din acest cartier.
În consecință, condițiile de 1-3 furnizează condițiile de existență a funcției y implicit (x). usloviyuy satisfăcând (x 0) = y 0 și continuă în vecinătatea tochkix 0.
Calcularea derivatelor parțiale ale funcției definite implicit.
Atunci când condițiile corespunzătoare, ecuația definește o funcție în mod implicit. Aceeași ecuație poate defini implicit funktsiyuili.
Derivata unei funcții implicite. La calcularea derivatelor unei funcții implicite folosim regula pentru diferențierea unei funcții compozit. Ne diferentiem ecuația. Prin urmare, pentru a obține un derivat cu formula definita implicit:. În același mod putem obține cu ușurință formula pentru funcția parțială a mai multor variabile definite în mod implicit, de exemplu, prin ecuația :.
Condițiile necesare pentru o extremelor locale a unei funcții de mai multe variabile. Extrema locală a funcțiilor de mai multe variabile. Cerințe preliminare extreme locale. Neconditionate
Definiția. Să o funcție de variabile exemplu n
Având în vedere un punct M0 cu coordonatele tochkaM0 numit max local (min) dacă punctul okr M0. x okr echitabil
(x okr) okr este setul (spațiu BN-dimensional).
Punctul lokalnogomaxiliminnazyvayutsya punctul extremum.
Condițiile necesare pentru extremum unei funcții de mai multe variabile.
Definiție: un punct de staționare. Dacă funcția este diferențiabilă la tochkeM0 este o condiție prealabilă pentru existența unui extremum în acest moment este cerința de la starea de echilibru:
Punct de staționare - punctul în care toate derivatele parțiale în ceea ce privește toate argumentele sunt 0.
Dovada: Reparăm toate variabilele lăsând doar x1.
de stabilire orice alte variabile sunt aceleași.
Definiție: O condiție necesară pentru un extremum.
Variabilele exemplu punctului extremum n diferențială funcția dispare.
În cazul în care extremelor locale, dacă- independente
Notă: În cazul în care condițiile necesare pentru un extremum nu este neapărat de vârf.
Adevărul: În cazul în care un punct - fix, nu este necesar - extremă. În general vorbind. Extremum este întotdeauna un punct fix!
Exemplu. (0,0), x> 0, y> 0 z> 0, x<0, y<0 z<0, но dz =0.