Găsiți derivatul
Primul pas. pe care doriți să o efectueze atunci când derivata unei funcții compozit este de a înțelege ce funcție este intern și ceea ce - extern.
În cazul unor exemple simple, cum ar fi clar că, în polinomul imbricată sine.
Și dacă nu e evident? Cum de a determina exact ce funcție este externă și ceea ce este intern? Pentru aceasta există următoarea metodă.
Imaginați-vă că trebuie să calculeze valoarea expresiei pentru (în loc de unitate poate fi orice număr).
Calculăm primul? În primul rând, va trebui să faceți următoarele :. și astfel polinomul este o funcție interioară:
În al doilea rând, va trebui să găsească. Prin urmare, o condiție sine - este funcția externă:
Acum este momentul să se aplice regula pentru diferențierea unei funcții compozit.
În primul rând, vom găsi derivata funcției externe (sinus).
Rețineți că funcția interior nu sa schimbat, noi nu-l atinge.
Rezultatul aplicării formulei este următoarea:
În continuare vom lua derivata funcției de interior:
Factorul constant este de obicei o ia începutul expresiei:
Găsiți derivatul
Noi înțelegem în cazul în care funcția exterioară, și în cazul în interior. Pentru a face acest lucru, vom încerca să calculeze valoarea expresiei de la. Ce puteți face în primul rând? Primul lucru pentru a calcula ceea ce este baza :. prin urmare, polinomul - și există o funcție internă:
Și abia apoi executați exponentiere. Prin urmare, funcția de putere - este o funcție externă:
Potrivit Eq. mai întâi trebuie să găsiți derivata funcției exterioare, în acest caz, de gradul. Astfel, rezultatul aplicării regulii pentru diferențierea unei funcții compuse după cum urmează:
Atunci când se iau derivata funcției exterioare. funcția interior nu se schimbă:
Acum trebuie să găsim derivata funcției de interior și converti rezultatul:
a) Găsiți derivatul
b) Găsiți derivatul
Găsiți derivatul
Pentru a diferenția rădăcină, trebuie prezentate sub formă de grade. Astfel, primele funcții de acționare să se diferențieze într-o formă adecvată:
Suma de trei termeni - este o funcție internă și exponentiere - funcția externă. Vom aplica regula de diferențiere o funcție compozit:
Gradul poate fi reprezentat sub forma din nou radical (rădăcină) și derivata funcției interioare să se aplice regula pentru diferențierea unei sume de:
Găsiți derivatul
Este necesar să se pregătească o funcție pentru a diferenția - pentru a face semnul minus pentru derivatul, ridica cosinus în numărătorul:
Cosinus - funcția internă, puteri - funcția externă.
Conform regulii:
Găsiți funcția internă derivat, cosinus readusa jos:
Găsiți derivatul
Versat în investiții ale acestei funcții. Noi încercăm să evaluăm expresia folosind valoarea. Mai întâi trebuie să găsiți. Aceasta înseamnă arcsinusul - cel mai adânc atașament:
Apoi, ar trebui să fie pătrat arcsinusul unității:
În cele din urmă, șapte sunt ridicate:
Aceasta este, în acest exemplu, avem trei funcții diferite și două atașamente, astfel, cel mai din interior este funcția sinus cu arc, și funcția de exterior - funcție exponențială.
Conform regulii trebuie să luați mai întâi derivata funcției exterioare. Consultați tabelul și pentru a găsi derivatul derivatei funcției exponențiale: Singura diferență - în loc de „X“ avem o expresie complexă. care nu neagă validitatea formulei. Deci, rezultatul aplicării regulii pentru diferențierea unei funcții compozit, după cum urmează:
Sub accident vascular cerebral din nou o funcție complexă. Conform regulii pentru diferențierea unei funcții compozit pe care trebuie să ia mai întâi derivata de gradul:
Găsiți derivatul
În primul rând, vom folosi regula de diferențiere a sumei. în același timp, în primul termen pe care îl scoate un factor constant pentru semnul Derivatul conform regulii:
În ambele termeni sub tușele pe care le avem este produsul de funcții, prin urmare, este necesar să se aplice regula de două ori:
Menționăm că, în unele tușe noi funcții complexe. .
Funcția derivat dat implicit
Funcția unei variabile este o regulă prin care fiecare valoare a variabilei independente corespunde uneia și numai o singură valoare a funcției.
Variabila este numită variabilă independentă sau argument.
Variabila este numită variabilă sau funcția dependentă.
Vedem că pe stânga avem un singur „y“ (funcție), precum și dreptul - numai „X este“. Aceasta este, funcția exprimată explicit în ceea ce privește variabila independentă.
Luați în considerare o altă funcție:
Aici variabilele sunt localizate și „mixte“. Mai mult decât atât, orice mijloace nu poate fi exprimat „y“ numai prin „X“. Care sunt aceste metode? Mutarea părți în ceea ce privește semnul modificărilor parte, bracketing, aruncând multiplicatori regula proporții și altele.
Găsiți derivata funcției dat implicit
1) În primele lovituri pas pus pe ambele părți:
2) folosind o reguli liniare derivate:
3) O diferențiere directă.
- un derivat al funcției este egală cu derivatul său. .
Cum să se diferențieze
Aici, o funcție complexă. Deoarece litera „y“ - este ea însăși o funcție (a se vedea definiția de la începutul paragrafului.). Astfel, sinusul - funcția externă - o funcție internă. Folosind regula pentru diferențierea o funcție compozit:
Lucrarea este diferențiabilă în mod obișnuit:
Vă rugăm să rețineți că - funcția prea complexe:
Însăși proiectarea soluției trebuie să arate astfel:
Dacă aveți aparat dentar, le dezvaluie:
4) Pe partea stângă de colectare termeni, care este „y“ cu un accident vascular cerebral. În partea din dreapta - muta toate celelalte:
5) Pe partea stângă ia un derivat din paranteze:
6) și prin regula proporției reseta aceste paranteze la numitorul pe partea dreaptă:
Găsiți derivata funcției dat implicit
Concluzionăm cele două părți sub bara și de a folosi regula de liniaritate:
Diferențiază utilizând regula pentru diferențierea unei funcții compozit și diferențiere, de obicei parțială:
Acum, avem nevoie pentru a scăpa de fracțiilor. Numitorul este. Înmulțiți fiecare termen al fiecărei părți pe. În cazul în detaliu, atunci se va arata astfel:
Uneori, după diferențierea apare 2-3 fracție. Dacă am avea încă o lovitură, de exemplu. operațiunea ar trebui să se repete - multiplica fiecare termen de fiecare parte, pe
Algoritmul funcționează ca standard, după ce toate paranteze sunt dezvăluite, toate fracțiunile sunt eliminate, termenii de care este „y bar“ se întâmplă pe partea stângă și partea dreaptă transferul restul:
Partea stângă a scoate din paranteze:
Găsiți derivata funcției dat implicit
Hang accident vascular cerebral pe ambele părți:
Folosind o regulă liniară:
Dezvăluiți toate paranteze:
Noi transferam toți termenii în partea stângă, iar restul - în partea dreaptă:
Partea stângă a scoate din paranteze:
Găsiți derivata funcției dat implicit