Se ocupă în calcule cu fracții zecimale infinite, este necesar pentru comoditatea de a efectua o apropiere a acestor numere, adică. E. Pentru a le rotunji. Numărul aproximativ sunt, de asemenea, obținute prin măsurători diferite.
Este util să se știe cât de mult valoarea aproximativă a numărului diferă de valoarea sa exactă. Este clar că diferența este mai mică, cu atât mai bine, cu atât mai precisă măsurare sau calcul efectuat.
Pentru a determina precizia de măsurare (calcul) este introdus conceptul, cum ar fi eroarea de aproximare. Într-un alt mod, se numește eroare absolută. Eroarea de aproximare este luată modulo diferența dintre valoarea exactă a numărului și valoarea aproximativă.
În cazul în care o - este valoarea exactă a numărului și b - valoarea sa aproximativă, eroarea de aproximare este dată de | a - b |.
Să presupunem că s-a obținut numărul măsurat de 1,5. Cu toate acestea, formula de calcul pentru valoarea exactă a acestui număr este egal cu 1,552. În acest caz, eroarea de aproximare este egală cu | 1552 - 1,5 | = 0,052.
În cazul interminabile eroare fracțiuni de aproximare este determinată folosind aceeași formulă. În locul numărul exact este el însuși scris fracțiune infinit. De exemplu, | π - 3,14 | = | 3,14159. - 3,14 | = 0,00159. Aici se dovedește că eroarea de aproximare este exprimată printr-un număr irațional.
După cum se știe, o aproximare poate fi realizată printr-un deficit, și în exces. Același număr de π când apropierea lipsei de până la 0,01 este egal cu 3,14, iar atunci când se apropie de un exces de până la 0,01 este egal cu 3,15. Motivul pentru care este utilizat în calculele abordării dezavantajelor în aplicarea regulilor de rotunjire. În conformitate cu aceste norme, în cazul în care prima cifră este turnat cu cinci sau mai mult de cinci, apoi apropierea excesul. Dacă mai puțin de cinci, apoi negativ. Deoarece a treia zecimală este la numarul tt 1, atunci așa este abordat la interiorul 0.01, este realizată de un deficit.
Într-adevăr, dacă vom calcula eroarea de aproximare a π la 0,01 la lipsa și excesul, obținem:
| 3,14159. - 3,14 | = 0,00159.
| 3,14159. - 3,15 | = 0,0084.
Din moment ce 0,00159. <0,0084. то приближение по недостатку выполнено точнее, чем по избытку; а значит, оно лучше.
Vorbind despre eroarea de aproximare, așa cum este cazul cu abordarea adoptată (prin exces sau deficit), punctul său de precizie. Deci, în exemplele de mai sus, numărul π trebuie spus că este egal cu numărul de 3,14 la 0,01. După modulul diferenței dintre numărul său propriu și o valoare aproximativă de cel mai mare de 0,01 (0,00159. ≤ 0,01).
In mod similar π este egal cu 3,15 până la 0,01, ca și 0,0084. ≤ 0,01. Cu toate acestea, atunci când vine vorba de o mai mare precizie, de exemplu, până la 0,005, atunci putem spune că π este egal cu 3,14 până la 0,005 (din 0,00159. ≤ 0005). Pentru a spune acest lucru este în legătură cu apropierea 3.15, nu putem (din 0.0084.> 0,005).