Teorema (fără dovezi). Dacă pozitiv și are un număr aproximativ n zecimale corecte, eroarea relativă a acestui număr nu depășește valoarea. împărțită la prima cifră semnificativă a numerelor, adică,
în cazul în care - prima cifră semnificativă a numărului a.
Pentru a limita eroarea relativă a unei posibile ia
Dacă numărul are mai mult de două și un semn sigur că n ≥ 2, aproape satisface formula
Exemplu. Care va fi limitarea eroarea relativă în cazul în care, în loc de numărul π = 3.14 și de a folosi?
Decizie. În cazul nostru, n = 3 și, prin urmare,
Pentru a rezolva problema inversă determinării numărului de cifre corecte și numere. dacă se cunoaște eroarea relativă, se utilizează de obicei formula aproximativă
în cazul în care - eroarea absolută a unui (a> 0). aici
a este numărul n de cifre corecte, care rezultă din formula (1.6)
Exemplu. Numărul aproximativ a = 24253 are o precizie relativă de 1%. Cum corect cifrele?
Decizie. Bazat pe eroarea absolută, dată de (1.9), putem scrie
# 916; = 24,253 # 8729; 0,01 ≈ 243 = 2,43 # 8729; 10 februarie.
În numărul dat a = 24,253 prima cifră semnificativă 2 corespunde m = 4. Prin urmare, putem scrie
Din ultima inegalitate rezultă că aceasta poate fi efectuată numai pentru n = 2. Prin urmare, între credincioși și va fi doar primele două cifre.
1.5. Eroarea sumei și diferența dintre numerele aproximative
Limitarea eroare absolută a sumei algebrice a mai multor numere aproximative este egal cu erorile absolute marginale ale acestor numere.
Rotunjirea cu o zecimală și ținând cont de eroarea de rotunjire, și obține = 7,8 ± 0,015, adică Înregistrate = 7.8 și toate numerele sunt corecte.
Exemplul 3. Două număr aproximativ de 265 și 32. Este necesar să se stabilească eroarea final Lăsați primul număr este de 5, iar al doilea - 1. Apoi, eroarea limită a sumei egală cu 6. Deci, în cazul în care valoarea reală a primului număr este de 270, iar al doilea 33, valoarea aproximativă a voinței + 32 + 265 297, adică 6 este mai mică decât unitățile adevărate 270 + 33 = 303.
Exemplul 4. Găsiți suma numerelor aproximative
+ 0,0833 + 0,0909 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588 + 0,0556 0,0526.
Rezultatul plus este numărul 0.6187. Deoarece eroarea limită a fiecărui termen este 0,00005, limita va fi valoarea de eroare de 0,00005 = 0,00045 9. Deci, în ultima (a patra), semnul valorii posibilă eroare de până la 5 unități. Prin urmare, suma este rotunjit la trei zecimale, adică miimi. Rezultatul este numărul de 0619, în care toate cele trei cifre sunt corecte.
Cu un număr semnificativ de termeni este, de obicei, o anulare reciprocă a erorilor. Prin urmare, adevărata suma erorii este numai în cazuri excepționale, coincide cu cea mai mare precizie, sau aproape de ea. Cu alte cuvinte, atunci când un număr semnificativ de însumarea numărului aproximativ de valoarea lor este de obicei mult mai precise termeni. Acest lucru se datorează compensarea reciprocă a rezumat un număr de erori.
Acum ia în considerare eroarea a diferenței dintre cele două numere aproximative.
Pe baza conceptelor de valoarea absolută a oricărui număr, se poate concluziona cu ușurință că eroarea maximă absolută a diferenței aproximativă în cifre, precum și de a aproxima suma a două numere este suma erorilor absolute limita descăzut și Scăzător.
Exemplul 5. Lăsați limita de eroare de aproximativ 85 descăzut este 2, iar eroarea maximă 32 se scade 3. Rezerva diferența de eroare 85 - 32 = 53 este 2 + 3 = 5. Într-adevăr, valoarea reală a descăzut și Scăzător poate fi egal 85 + 2 = 87 și 32-3 = 29. Apoi, diferența reală este 87-29 = 58. 5 unități diferă de diferența aproximativă de 53.
Cu toate acestea, trebuie să se înțeleagă că, în contrast cu valoarea aproximativă de numere diferență poate fi mai puțin precise decât descăzut și Scăzător luate separat. Efectul de „pierdere de precizie“ este deosebit de mare în cazul în care descăzut și Scăzător diferă puțin unul față de celălalt.
Exemplul 6 Măsurarea diametrele exterioare și interioare ale tubului cu pereți subțiri a dat rezultate mm mm. Calculăm din aceste date grosimea peretelui tubului. Limitarea erorii absolute scade și subtracts aceeași: 0,05. Eroarea relativă scade și scade, de asemenea, aproximativ același, și anume:
Grosimea peretelui de tub mm. Limitarea numărului de eroare absolută va fi de 0,05, iar eroarea relativă să fie deja valoarea