half-line
Problema (20). Dată fiind: o linie a și punctul A, X, Y, Z pe această linie dreaptă (fig. 11). Este cunoscut faptul că X și Y puncte se află pe o parte a punctului A, X și Z puncte, de asemenea, se află pe o parte a punctului A.
Cum sunt punctele Y și Z în ceea ce privește punctul A: pe de o parte sau pe părți diferite? Explică răspunsul.
Decizie. Prin punctul A b unele directe, este diferit de un. Se împarte planul în două jumătăți de avioane. Una dintre ele aparține punctului X. În același semiplanul conține punctele Y și Z, astfel încât segmentele XY și XZ nu a traversat linia b. Deoarece punctul Y Z se află în aceeași semiplanul, segmentul YZ nu traversează linia b, un mijloc care nu conține punctul A. Adică, Y și Z se află punctele de pe o parte a punctului A.
Sau a numit-o porțiune de jumătate de fază a liniei care constă din toate punctele de pe această linie situată pe o parte din punctul său dat. Acest punct se numește punctul de pornire jumătate.
Diferite jumătăți de linii de aceeași linie, cu un punct de plecare comun, numit complementare.
Jumătate linii, precum și directe, notate cu litere mici latine. Puteți desemna jumătățile de două puncte: la început și încă orice punct aparținând jumătate. În acest caz, punctul de pornire este plasat pe primul loc. De exemplu, jumătatea care este prezentată în linie îngroșată în Figura 12, poate fi notată AB.
Problema (22). Luate pe linia AB punctul C. Printre jumătate-AB, AC, CA și CB perechi de potrivire jumătate de apel, suplimentare jumătăți de linii. Explică răspunsul.
Soluția (fig. 13). Acestea au punct sau punct de jumătate de pornire A sau C.
Luați în considerare prima jumatate de linii cu un punct de pornire A (jumătate-AB și AC). Punctul C se află între punctele A și B, deoarece condiția problemei aparține segmentului AB. Prin urmare, punctul A nu este între punctele B și C, respectiv. E. Puncte B și C, se află pe o parte a punctului A. Prin urmare, o jumătate de AB și AC coincid.
Să considerăm acum punctul de plecare de la o jumătate de C (jumătate de liniile A și C CB). Punctul C și punctul A separă. B. Prin urmare, punctele A și B nu poate aparține jumătate, ceea ce înseamnă că jumătate de CA și CB opțional.
A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, manual pentru instituțiile de învățământ