Raporturile dintre laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghic
Fie ABC - triunghi cu unghi drept C, și un unghi ascuțit la vârful A și egal (Figura 156.). Prin definiție, egal cu raportul cos un picior, adiacent la colțul și ipotenuza.
Sinusul unghiul a (desemnat ca păcatul) este raportul dintre piciorul opus ipotenuzei BC AB:
Tangenta unghiului a (desemnat ca tg) este raportul dintre piciorul opus piciorului adiacent VS AC:
Sinus și tangent precum și cosinus, depinde numai de unghiul.
Într-adevăr, teorema lui Pitagora
Deoarece cos si depinde numai de unghiul și apoi păcatul și depinde numai de unghiul. prin definiție,
Împărțiți numărătorul și numitorul de AB:
Acest lucru arată că tg și depinde numai de unghiul.
Din definiția păcatului o, cos o și tg și de a obține următoarele reguli:
Piciorul opus unghiul a este egal cu produsul ipotenuzei la sin a.
Leg, adiacent unui colț, ipotenuzei este egal cu produsul din cos a.
Cateta opusă unghiul a este egal cu produsul de-al doilea picior la tg a.
Aceste reguli permit cunoașterea o parte a unui triunghi dreptunghic și un unghi ascuțit, pentru a găsi celelalte două părți; știind cele două părți pentru a găsi marginile brute (Fig. 157).
Problema (47). dat un ipotenuză și un unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic. găsi picioarele, proiecția lor pe ipotenuza și altitudinea trase la ipotenuzei:
mese speciale sunt pentru pacatuiasca, cos și o tg a. Aceste tabele permit acest colț și să găsească un păcat, pentru că o și tg și valori sau, cos și Sina, tg și să găsească un unghi adecvat. În prezent în acest scop, sunt utilizate în mod obișnuit calculatoare.
A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, manual pentru instituțiile de învățământ