Anul trecut, la conferința științifico-practică, am vorbit cu o lucrare de cercetare pe o temă: „Această bandă Mobius uimitor“ Am învățat că una-fețe Möbius suprafața benzii, astfel încât trebuie să aibă anumite proprietăți, pe care am descoperit și s-au dovedit ulterior. Learning toate aspectele legate de acest subiect, am învățat că există suprafețe mai multe fețe, de cercetare, care este, de asemenea posibil. Dintre toate suprafețele listei am ales așa-numita sticla Klein, deoarece este direct legată de banda Möbius și este într-adevăr misterios. O să-l dovedesc, și vă prezint miracolul uimitor al științei moderne.
Eu cred că munca mea este relevantă, la fel ca în matematică, știință are atât de multe mistere nerezolvate și secrete, care nu sunt incluse în programa școlară. Dar, pe baza acestor secrete a creat multe lucruri utile și invenții, așa că învățarea acestor secrete este necesar.
Mulți studenți sunt acum suficient de dezvoltate imaginația spațială. Astăzi, în viața matematică a avut o geometrie de calculator, care permite să prezinte complexe modele matematice. Modelul de hârtie dezvoltă capacități mentale și imaginația spațială, așa cum degetele este o mulțime de terminatii nervoase, care afecteaza activitatea creierului.
Am ales tema sticla Klein, pentru că eu cred că este cea mai importantă semnificație științifică și practică.
Am găsit că este important să arătăm că această zonă este plină de surprize. Presupun că sticla Klein ca figura topologic, are proprietăți similare cu bandă Mobius și pot fi construite în diferite moduri.
Klein sticla ca model al unei suprafețe cu o singură față.
Proprietățile exemplului unilateral de suprafață Klein sticla.
Scopul lucrării. construi un model de sticla Klein, pentru a identifica și verifica proprietățile uimitoare ale sticlei Klein.
În conformitate cu scopul propus, și să prezinte ipoteza identificate următoarele probleme:
1. Studiul literaturii;
2. Studiul istoriei sticla conform invenției Klein;
3. Descrierea sticlei Klein și procesul de fabricație;
4. arătând utilizarea sticlei Klein în practică;
5. Comparați sticla Klein cu o bandă Mobius;
6. Dezvoltarea și implementarea de instruire practică pentru studenți;
7. Elaborarea de recomandări pentru studenți și profesori.
1. Metoda de cercetare bibliografică
2. Experimente practice.
Semnificația teoretică a muncii mele este că, în ultimul secol, o mare influență asupra unui număr de diferite domenii ale cunoașterii dobândite noi ramură a geometriei - topologie. În timpul nostru, această știință se dezvoltă rapid și este utilizat în diverse domenii. Cu toate acestea, ea a fost neglijată în cadrul geometriei școlii.
Capitolul 1. FH Klein și descoperirea lui.
- Ce este o sticla Klein
Klein Sticlă - o anumită suprafață orientabil de primul tip, adică, suprafață în care nu există nici o diferență între fețele interioare și exterioare, și care limitează astfel spațiul într-un volum zero. Numele aparent provine dintr-o traducere greșită a cuvântului german Fläche (de suprafață), care este în limba germană este aproape în ortografia cuvântului Flasche (sticla). (A se vedea Anexa 1 -. "Sticla Klein").
- Istoria inventiei sticlei Klein
Felix Christian Klein (1849 - 1925) - matematician german. De-a lungul vieții sale, Klein a încercat să dezvăluie relațiile interne între diferitele ramuri ale matematicii și între matematică, pe de o parte și de fizică și inginerie - pe de altă parte. Munca lui este extrem de diversă. Această rezoluție Ecuații 5 th, 6 și 7 grade lea și integrarea ecuațiilor diferențiale și studiul funcțiilor Abeliene și geometria non-euclidiană. Încercarea de a demonstra consistența geometriei Lobachevskii. El a inventat descoperirea de o frumusete izbitoare - sticla în 1882. Acesta este un exemplu strălucit și foarte clar de suprafață cu o singură față. Ea sa manifestat în toată plinătatea ei și talentul matematic și darul unui profesor remarcabil. (A se vedea Anexa 2 -. F. H. Klein).
1.3. Caracteristicile comparative Klein și Mobius sticla benzi
Pentru a confirma ipoteza, am decis să compare sticla Klein cu obiectul muncii mele de cercetare anul trecut - cu o bandă Mobius. Iar rezultatul a fost uimitor - toate proprietățile celor două figuri sunt identice. (A se vedea apendicele 3. - Caracteristicile comparative). Prin urmare, Klein sticla ca o bandă Mobius este un obiect topologic. Prin urmare, Klein sticla are proprietăți topologice.
1.4. Proprietățile topologice ale sticlei Klein
Proprietatea topologică (sau topologic invariant) proprietatea numite forme geometrice, care, împreună cu această cifră are, de asemenea, orice figură, în care se trece sub o transformare topologic.
Proprietățile topologice ale sticlei Klein sunt:
Numărul 1.hromatichesky. Este egal cu numărul maxim de domenii care pot fi trase la suprafață, astfel încât fiecare dintre ele au avut o graniță comună cu toate celelalte. În cazul în care fiecare astfel de zonă pentru a picta în mod diferit, culoarea trebuie să fie adiacente oricare altul. Cromatic Klein numărul sticla - 6. Desigur, acest lucru nu se potrivește în capul meu. Există o problemă de nerezolvat vechi. Este necesar să se conecteze trei case cu trei puțuri, dar astfel încât locuitorii fiecărei case ar putea merge pe apa, în orice bine și modul în care acestea nu se intersectează. Acest lucru nu este gestionat una, dar numai relativ recent, matematică strict dovedit că problema este de nerezolvat. Dacă lipiți banda de hârtie, astfel încât a coincis litere identice la marginile sale, problema alimentării cu apă rezolvată. Acum, vopsea pe hartă căile purtătorilor de apă - și acolo aveți șase culoare, care trăiesc într-un cartier prietenos. Dar, desigur, ca și mai înainte, este necesar să se presupună că toate evenimentele nu apar pe sticla, și în interiorul acestuia. Cu alte cuvinte, cerneala trebuie să penetreze hârtia prin sugative. (A se vedea Anexa 4 -. Proprietățile sticlei Klein).
2.nepreryvnost. Daca se compara schema rutelor de avion și o hartă, asigurați-vă că scara Aeroflot departe a eșuat - de exemplu, Sverdlovsk poate fi la jumătatea drumului de la Moscova la Vladivostok. Și totuși ceva în comun între harta geografică este. București este într-adevăr conectat cu Sverdlovsk și Sverdlovsk - la Vladivostok. Și astfel topologia poate fi deformat în mod arbitrar harta, doar până la punctul în fața foștilor vecini au fost unul lângă altul, și multe altele. Și, atunci, din punct de vedere topologic, cercul este imposibil de distins de un pătrat sau un triunghi, deoarece acestea sunt ușor de a converti de la una la alta fără a rupe continuitatea.
3.orientirovannost. Desigur, a fost posibil să se descrie în detaliu ceea ce este. Dar este mai bine să se definească „de contradicție“: aceasta este ceea ce nu este în sticla Klein! Imaginați-vă că a încheiat o lume plat, în cazul în care există doar două dimensiuni, iar locuitorii ei - nu fețele simetrice care nu au, ca sticla în sine nu grosime. Dacă aceste creaturi sărace proputeshestvuyut toate curbele de sticlă și de a reveni la vatra si casa lor, apoi, în uimire ei descoperă că transformat în propria imagine în oglindă. Desigur, tot ceea ce se va întâmpla numai în cazul în care trăiesc în sticlă, nu în ea.
După trecerea în revistă a literaturii, istoria invenției considerate sticla Klein și, după caracterizarea comparativă a constatat că Klein sticla este suprafață unilaterală obiect topologic și are proprietăți topologice.
Capitolul 2. Această sticlă Klein misterios
2.1. Construcția sticlei Klein
Am aflat că sticla Klein - un one-way suprafață non-orientabile. Nu a putut fi întrepătruns R 3. și, prin urmare, în forma sa ideală nu poate fi obținut. De aceea, am sugerat că în R3 poate fi construit doar modelul de sticla Klein, chiar și din materiale diferite și în moduri diferite.
Metoda № 1. Prepararea sticle Klein din hârtie. În primul rând, trebuie să luați un pătrat de hârtie, îndoiți-l în jumătate și conectați banda adezivă de pe partea sa. La apel la tine jumătate dintr-un pătrat cu fante perpendicular pe laturile lipite. Distanța dintre fantă și muchia superioară a tubului trebuie să fie egală cu aproximativ un sfert din pătrat. Îndoirea modelul în jumătate de-a lungul liniei punctate, glisați marginea de jos a tubului prin fantă și lipici împreună baza tubului superior și inferior. Cu toate acestea, în cazul în care suprafața se intersectează, în modelul nostru slot, dar este ușor să ne imaginăm că marginile fantei sunt conectate, astfel încât suprafața la toate punctele a fost continuă și a avut margine. (A se vedea apendicele 5a -. Construcția sticla Klein).
Metoda № 2. Prepararea sticle Klein dintr-o sticlă de plastic standard de. Este necesar să se ia o sticlă cu o gaură în partea de jos a, trage gât, îndoiți-l în jos și vinde-l printr-o gaură în perete sticla (pentru Klein această sticlă în patru dimensiuni spațiu gaura nu este necesară, dar nu se poate face în spațiul tridimensional euclidian fără ea), atașați la gaura în partea de jos a sticlei. (A se vedea Anexa 5b -. Construcția sticla Klein).
Metoda № 3. Prepararea sticle Klein dintr-un cilindru. Un borul îndoit cilindru în direcția opusă, trece prin cilindru și lipite la cealaltă margine. Pentru a realiza această unire, este necesar să se distorsioneze lățimea cilindrului. (A se vedea Anexa 5B -. Construcția sticla Klein).
Metoda № 4. Prepararea Klein sticle de țesut. Este recomandabil să se ia o bucată de șosete sau ciorapi și să le facă la fel ca și cea a cilindrului. (. A se vedea Anexa 5g - Construcția sticla Klein).
Metoda № 5. Prepararea Klein sticlă lipirea două benzi Mobius. Klein sticla poate fi obținut prin lipirea a două benzi Mobius pe margine. Cu toate acestea, în ordinară tridimensional euclidian spațiu R3 face fără a crea auto-intersecții, este imposibil. Prin urmare, Klein sticla nu poate fi încorporat (numai scufundat) în tridimensional euclidian spațiu R 3. dar încorporate în R 4. (A se vedea Anexa 5d -. Sticlă Proprietăți Klein).
Metoda № 6. Prepararea Klein sticla de lut. Despre munca lor cu munca, m-am gândit la un mod, principiul care nu se observă în cele de mai sus. Pentru a obține o sticlă Klein din lut, trebuie să luați lut și „construi“ o sticlă din partea de jos. (A se vedea Anexa 5e -. Construcția sticla Klein).
2.2. Utilizarea sticlei Klein
Klein sticlă în literatură
Velikiy Feliks,
Glorios Klein,
Sage Göttingen,
El credea că Mobius sub formă de foi
cadou Incomparabil de mai sus.
Având o plimbare dată în grădină.
Exclama Klein nostru fervoare:
„Sarcina este simplu -
Luați două foi
Și le lipici în sticle ".
Klein sticla art
Ocazional găsit sub forma unui pahar de suveniruri sticle de Klein. Pentru fabricarea de astfel de sticle au nevoie de sticlar de înaltă calificare.
În seria Futurama în seria «traseul All Evil» bere pe raft arată Klein, care este imbuteliat in sticla Klein.
Klein sticla ca punct de plecare pentru o nouă profesie
Dacă vom lăsa o furnică care se târăște pe sticla Klein și vezi că, nici măcar o dată crawling peste margine, iar călătorul va vizita interiorul și exteriorul furnicar lor topologice. zgârie-nori american a dat naștere unei noi profesii - șaibe de sticlă înalte. Acești oameni curajoși curăță murdăria numai dintr-o parte - din exterior, și omologii lor mai puțin calificați în magazin - doar în interior. Imaginează-ți groaza de spălare a „interior“, atunci când se deplasează de-a lungul sticlei, el se transformă dintr-o dată peste New York, la înălțimea podelei treizecea! Ei bine, că furnicar uman nu a fost încă folosit topologia fantezie.
sticla Klein și de producție a sticlei
După cum sa menționat deja, sticla Klein poate produce glassblowers numai cu înaltă calificare. Dar ei nu vor fi în stare să-l facă în forma originală, ca loc de auto-intersecție va fi sudat. Dar, în ciuda acestui fapt, acestea sunt turnate sticle ca suveniruri și chiar de a concura, care are cel mai bun și sticla pentru a obține mai mult. (A se vedea Anexa 6 -. Flacon Klein și producția de sticlă).
2.3. Lecții practice pentru elevi
Am de lucru practic de a familiariza studenții cu o sticlă a avut loc Klein misterios. Noi, împreună cu studenții au decis că tema de „sticla Klein“ ar trebui să fie incluse în programul de matematică ca material suplimentar (a se vedea apendicele 7 -. Practică, tema „Klein sticla“). La sfârșitul lucrării mele practice, fiecare elev a primit o broșură cu informații despre sticla Klein (A se vedea apendicele 8. - Broșură).
Concluzie: printr-o serie de experimente pentru a obține sticla Klein, am formulat mai multe moduri de a obține o sticlă de modele care sunt dispuși să introducă publicului. Am arătat aplicarea practică a sticlei Klein și a dat seama că, fără ea, în anumite profesii, în special în domeniu ar fi fost dificil. Cel mai suvenir de bază sub forma de sticla Klein sunt uimitoare, și în conformitate cu mentalitatea oamenilor, toată lumea le-ar cumpăra. Astfel, sticla Klein au câștigat popularitate și a apărut la mulți entuziaști care doresc să dezlege secretul! Continuând cercetările sale, am dezvoltat o instruire practică pentru studenți și a petrecut-l. Eu cred că astfel de studii sunt necesare, deoarece ei extinde orizonturile de cunoaștere și de ajutor pentru a afla ceva nou, care ar putea veni la îndemână în viitor.