multiple forme și valori proprii canonice ale matricelor de formă generală
6. Structura matricei sistemului de vectori proprii, în care unul sau mai mulți multipli ai valorilor proprii pot fi atât de simplu așa cum este descris mai sus. Acesta poate fi, totuși, că există o transformare similitudine care rezultă A la forma diagonală. În cazul în care acest lucru takg atunci pentru unele noi nesingular
Numerele trebuie să fie valorile proprii ale lui A, și fiecare trebuie să îndeplinească multiplicitate corespunzătoare. De fapt,
și prin luarea determinantul ambelor părți, vom obține
Prin urmare, rădăcinile ecuației caracteristice A scriere (6.1) sub formă
vedem că coloanele sunt vectori proprii ale lui A. Deoarece nesingular, coloanele sale sunt liniar independente. Dacă, de exemplu, - o rădăcină dublă, atunci, ceea ce denotă primele două coloane peste și a obține
care sunt liniar independente. Din (6.6) rezultă că orice vector al subspatiului calibrat de eigenvector asemenea. De fapt,
Coincidența rădăcinilor matricei, care poate duce la transformarea diagonal formă similaritate conduce la incertitudine corespunzătoare vectorilor proprii rădăcinii multiple. Putem alege în continuare, în acest caz, sistemul de vectori proprii, care a durat spațiu all-dimensional și pot fi folosite ca bază pentru prezentarea oricărui vector. Astfel, matricea diagonală
are cinci vectori proprii liniar independente Orice combinație liniară este vectorul propriu corespunzător oricărei combinații liniare și vectorul propriu corespunzător fiecărei matrice, există o astfel de astfel încât nesingular
și valori proprii și esența Orice combinație liniară a primelor două este vectorul propriu corespunzător oricărei combinații liniare a treia și a patra - eigenvector corespunzătoare