Metode de rezolvare a ecuațiilor și a inegalităților cu modul
Obiective. Scopul muncii mele este clasificarea metodelor de rezolvare ecuații și inegalități ce conțin variabile sub semnul modulului (valoare absolută). Acest studiu a provenit din necesitatea de a compila toate cunoștințele despre acest subiect pentru repetarea penetrantă în curs de pregătire pentru un examen de stat unificat în 10 - 11 grade. De cercetare am fost în măsură să identifice trei metode principale care sunt universale pentru soluția de ecuații (inegalități) tipul său, precum și au fost identificate cazuri particulare ale acestor metode care simplifică schema de ansamblu a deciziei.
Eu cred că acest lucru va fi util studenților de 11 clase.
Tipuri de ecuații (inegalități) și metode de rezolvare a acestora:
I.Prosteyshie - ecuații și inegalități ale formei
| F (x) | = A, | f (x) |
La rezolvarea ecuații simple și inegalități presupunem definiția modulului. distanțele de la zero la numărul. exprimată în intervalul unității.
1. Să considerăm ecuația de forma | f (x) | = A:
a). În cazul în care un <0, то решений нет, т. к. |f(x)| 0;
b). Dacă a = 0, | f (x) | = 0 și f (x) = 0.
c). În cazul în care | f (x) | = A, (Fig.1)
2. Luați în considerare inegalitatea formei | f (x) | <а ( ):
a). În cazul în care un <0, то неравенство примет вид |f(x)| <а <0. Решений нет, т. к. |f(x)| 0;
b). Dacă a = 0, | f (x) | <0. Решений нет, т. к. |f(x)| 0;
(Dacă inegalitatea | f (x) |, atunci | f (x) | = 0, pentru | .. F (x) | 0)
Solutie inegalitate - set de valori f (x) "între" numere a si - a:
dubla inegalitate - o 3. Luați în considerare inegalitatea formei | f (x) |> a (): a). În cazul în care un <0, то неравенство примет вид |f(x)| , а <0. Решение: , т. к. |f(x)| 0> o; b). Dacă a = 0, | f (x) |> 0. Atunci, pentru t | .. F (x) | 0. (| F (x) | 0. Soluție: (vezi mai sus).). | F (x) |> o soluție de inegalitate: o multitudine de valori ale lui x "pentru" numerele a si - o. Răspuns: x = 3, x = -1. 5. Să se rezolve ecuația (inegalitate) în fiecare dintre secțiuni, modul de deschidere cu exprimare semn podmodulnogo. 2. nu există soluții. Noi combină soluțiile de toate cazurile, în timp ce x (- 2. Există o ecuație de acest tip (în testele!), Condiție care face posibilă reducerea numărului de cazuri, dar este necesar să se examineze cu atenție expresia podmodulnye. această egalitate este posibilă numai în cazul în care, adică. e. atunci când. Apoi luăm în considerare doar un singur caz: Din moment ce ambele părți ale ecuației (inegalitate) - numere non-negativ, puteți ridica ambele părți ale pieței. Atunci obținem: f2 (x) * g2 (x) si f2 (x) - g2 (x) * 0 - o diferență de pătrate, pot fi luate. (Este eficient în cazul în care funcția este dificil să se stabilească!) (X2 - 3x + x2 + 3x + 2) 2 ≥ 0, (X2 - 3x + 2 - x2 - 3x - 2) # 8729; (x2 - 3x + 2 + x2 + 3x + 2) ≥ 0, - .. # 6x 8729; (2x2 + 4) ≥ 0, 4 2x2 +> 0, obținem: B). Produsul sau coeficientul este comparat cu zero. 1. Găsiți zerourile tuturor factorilor: x = 0, x = - 1. 2.Uchtem că zero nu este un punct de modul de znakomenyayuschey t. K. ( "Petalele"). 3.Rasstavim între semne, ele alternativ, și în petale, de asemenea, pornind de la dreapta (fig. 4). 4. Selectați intervale de timp, respectiv Semnul inegalității: „Mai mult» - c «+», Zerourile numărătorul: x = 0 (# 9679;). Zerourilor numitorul: x = 1, «Petal» (○). Munca făcută de mine mi-a permis să aducă în cunoștințele mele cu privire la acest subiect, este necesar să se fiecare elevii să treacă cu succes Unified examenul de Stat. In plus, am descoperit un nou sistem de rezolvare a ecuațiilor și a inegalităților cu module care facilitează în mare măsură procesul de decizie și poate reduce timpul necesar pentru a efectua lucrarea. Extins cunoștințe de lucru cu un program de calculator Microsoft Word, du-te dincolo de un simplu set de text, care este necesar pentru fiecare om modern.
| x2 - 3x + 2 | ≥ | x2 + 3x + 2 |,
articole similare