11. inegalitățile Decizia module
Pentru a rezolva inegalitățile cu modulul de unitate ar trebui să indice aceeași cu cea utilizată în soluția de ecuații, și apoi rezolva inegalitățile de pe seturile corespunzătoare (cu alte cuvinte, pentru a rezolva sistemul rezultat al inegalităților).
Exemplul 1 Pentru a rezolva inegalitatea
1) În acest caz, inegalitate echivalent cu sistemul
x ^ 2-5x \ Ge0, \\
x ^ 2-5x <6 \ end \ dreapta. "title =" \ din stânga \
x ^ 2-5x \ Ge0, \\
x ^ 2-5x<6 \end\right." style="vertical-align: -17px; border: none;"/>
Conversia prima inegalitate a formei, obținem (a se vedea figura 13 ..):
Conversia a doua inegalitate, obținem (vezi Fig. 14.)
Soluția de rezolvare a inegalității. soluția sistemului este intersecția dintre soluțiile de inegalități, adică.
2) În acest caz, inegalitatea echivalentă cu sistemul:
Soluția primei inegalității (vezi. Figura 1 caz)). Inegalitatea este convertit în decizia sa (a se vedea figura 15 ..):
Soluția sistemului - intersecția celor două soluții de inegalități, adică.
Soluția generală a inegalității de pornire - decizii de asociere ambele cazuri.
Notă. În acest caz, a fost mai ușor pentru a obține de la dubla inegalitatea definiție modul, și apoi rezolva.
Exemplul 2. Rezolva inegalitatea
Decizie. Și punct (înrădăcinate expresii în picioare sub modulul) împarte întreaga axă în trei intervale de timp, fiecare dintre modulele care este dezvăluită.
1) Atunci când executat, iar inegalitatea are forma, adică. În acest caz, răspunsul.
2) Atunci când executat, inegalitatea are forma, adică. Această inegalitate este adevărat pentru orice valoare a variabilei, și, având în vedere faptul că l-am hotărî pe platoul de filmare, vom primi răspunsul în al doilea caz.
3) Atunci când efectuează, este convertit la disparitate, iar soluția în acest caz. Soluție generală --- uniunea inegalitatea dintre cele trei răspunsuri primite.
Sarcini. Rezolva inegalitatea:
atât de atent, eu încă nu înțeleg cum și ce)
Trebuie să se aplice rădăcinile exprimare în modulele de pe axa reală, se dovedesc lacunele în cazul dumneavoastră, nu va fi de trei. Apoi urmează pe fiecare dintre lacunele obținute dezvăluie fiecare modul pentru a determina dacă un număr nenegativ modul, modulul său este egal cu numărul dacă otritsaetelnoe, inversul aditiv. Acum, avem nevoie pentru a rezolva trei dintre inegalitate fără module. Ei bine, apoi găsiți intersecția cu intervalele de referință pentru fiecare dintre cele trei cazuri - și acesta este răspunsul (unirea a trei răspunsuri). Ia comanda. Dacă ceva nu funcționează, pune întrebări specifice.
Și dacă orice - orice caz, se pare că nu există soluții pentru orice valori ale lui x, în timp ce în alte cazuri, soluțiile sunt acolo?
de ajutor pentru a rezolva:
| X ^ 2-8 | ≤2x
Juliana, cum să se ocupe de exemplu, acesta este scris în exemplul 1.
În al treilea caz, soluția din exemplul 2 (unde) rezultatul trebuie să fie corect pe intervalul deschis.
Cu toate acestea, răspunsul final rămâne aceeași.
| X-1 | - | x |<=0
Așa cum reshi este ...
Nimic din acest nu înțeleg.
Ajutor te rog !!
Julia, ca și în cazul în care rescrisă ca: și reformulate - găsi toate astfel încât distanța de la care nu este mai mare decât distanța de la zero (aceasta este definiția modulului)?
Algoritmul standard descris în Exemplul 2.
Vă mulțumesc, Elizabeth Andreievna sa dovedit a rezolva această inegalitate, și modalitate standard.
Uneori, acest tip de inegalitate (ca în etapa 8) este convenabil rezolvată folosind următoarele două proprietăți:
.
1.
Adică, numărul de unități pătrat este egală cu pătratul numărului în sine.
.
2. În cazul în care numărul și non-negativ, atunci
.
Aproximativ vorbind, în cazul în care ambele părți ale inegalității sunt nenegative, această inegalitate poate fi „nedureroase“ Cuadratura.
==========================================
Apoi, inegalitatea
poate fi înlocuit după cum urmează:
.
Această inegalitate, la rândul său, după cum urmează:
.
De aici:
.
În consecință ,.
10 Cyril:
11 Vladimir:
Explicați unde a făcut un astfel de modul de determinare | f (x) | = -f (x)?
Această definiție este, în principiu, contrar sensului modulului. Ambele dintr-un modul poate fi
obține un număr negativ?
Vladimir, aceasta nu este o definiție. Această ecuație este valabilă numai pentru negativ. De exemplu, și - numărul de non-negativ.