Gradul de vârf (teoria grafurilor)

Gradul de vertex (.. grad Engl valența Engl valenței ..) în teoria grafurilor - numărul de muchii $G$, incident de la vârful $x$. La calcularea gradului de margine buclă numărate de două ori. # 91, 1 # 93; Gradul de vârf este denumit $d\; (x)$ (În sursele occidentale - $\backslash \; Deg\; (v)$). grad maxim și minim de noduri ale graficului G notate cu Δ (G) și δ (G). Fig. 1, gradul maxim este de 5, minim - 0. În gradele de coloană regulate de toate nodurile sunt aceleași, astfel încât în ​​acest caz putem vorbi despre gradul de grafic.

handshaking Lema

Conform formulei pentru suma gradelor graficului $G\; =\; (V,\; E)$,

$\backslash \; Sum\_\; \backslash \; deg\; (v)\; =\; 2\; |\; E\; |\; \backslash .$

adică suma gradelor de vârfurile unui grafic este egal cu dublul numărului de marginile sale. În plus, formula ar trebui, în orice grafic al numărului de noduri de grad impar chiar. Această afirmație (și formula în sine) sunt cunoscute ca lemma handshaking. Numele vine de la problema matematică bine-cunoscut: este necesar să se demonstreze că, în orice grup de numărul de persoane care să dea mâna cu un număr impar de alte, chiar.

Secvența de grade vertex

Secvența de grade vertex neorientat grafic este o secvență non-creștere. 91 # 2 # 93; Pentru graficul prezentat în Fig. 1, este (5, 3, 3, 2, 2, 1, 0). Secvența de grade vertex graficului există un invariant. deci este același grafice izomorfe. Cu toate acestea, secvența de grade vertex nu este unic Count Specificații de mediu: în unele cazuri, grafice non-izomorfe au, de asemenea, aceeași secvență.

Problema grade secvențe este de a găsi unele sau toate numărătorilor cu secvența non predeterminată în creștere care constă din numere naturale (zero grade, astfel, pot fi ignorate, deoarece valoarea lor este modificată prin adăugarea sau eliminarea vârfuri izolate). Secvența este o secvență de grade a unui grafic se numește (Eng. Secvență grafică) grafică. Formula suma puterilor rezultă că orice secvență cu suma impar (ca, de exemplu, 3, 3, 1) nu poate fi grade graficul de secvență. Reciproca este, de asemenea, adevărat: în cazul în care secvența a chotnuyu cantitate, este o secvență de grade multigraf. Construirea un astfel de grafic se realizează într-un mod simplu: este necesar să se combine vârful puteri impare în perechi. la vârfurile necompletate rămase trebuie adăugate la bucla.

Este mai dificil să pună în aplicare un grafic simplu, cu o secvență predeterminată. Teorema Erdos - Gallai susține că o creștere a secvenței di (dacă i = 1, ..., n) poate fi o secvență de grafic simplu numai dacă valoarea sa chiar și inegalitate

$\backslash \; Sum\_\; ^\; d\_i\; \backslash \; leq\; k\; (k-1)\; +\; \backslash \; sum\_\; ^\; n\; \backslash \; min\; (d\_i,\; k)\; \backslash \; quad\; \backslash \; k\; \backslash \; în\; \backslash \; \backslash .$

De exemplu, secvența (3, 3, 3, 1) nu poate fi o secvență de grafic simplu; satisface Erdos - Gallai numai când k este 1, 2 sau 4, dar când k nu este egal cu 3.

Conform criteriului Havel-Hakimi 91 # 3 # 93;. în cazul în care o secvență (d1 d2 ..., dn ..) non-în creștere este o secvență de grade simplu grafic, (d2 - 1, d3 - 1, ..., DD1 +1 - .. 1, DD1 2 DD1 +3 ..., dn) o secvență grad grafic simplu. Acest fapt ne permite să construim un algoritm polinomial pentru identificarea unui grafic simplu, cu o secvență predeterminată implementată.

Asociem originale numerele de secvență nodurile fără coaste cu grade dorite. Această transformare definește o secvență de cel puțin un vârf al graficului, toate muchiile incidente la ea și o multitudine de noduri cu noi completări necesare grade. Prin aranjarea nodurile rămase pe adăugări non-grade crescătoare obține o secvență care nu mai mare de grade de grafice simple. Repetând transformarea și raționalizarea nu mai mult de n-1 ori, obținem întregul grafic.

Problema găsirii numărului de grafice sau de evaluare se referă la transferul unei secvențe predeterminate de grafice.

valori particulare

• Vertex de grad 0 este numit izolat.
• 1 se numește gradul de capătul vertex (Engl. End vertex), spânzurarea (Engl. Pendant vertex) sau foaie grafic (Engl. Leaf vertex). Edge incident de la un nod se numește (Eng. Terminal (pandantiv) margine, final margine) agățat. Fig. 3 este o nervură agățat. O astfel de terminologie este folosită în studiul de arbori, în general, și ca structuri de date.
• Partea superioară a gradului n-1 al graficului se numește ordine dominant n (Engl. Vertex Dominând).

proprietăți comune

• În cazul în care toate nodurile au același grad k. Un grafic se numește k-regulat sau grafic regulat al grad k. În acest caz, contele însuși are un k.
• calea Eulerian există într-un graf neorientat, conectat dacă și numai dacă graficul este 0 sau 2 noduri grad impar. În cazul în care un grafic conține un vârf de 0 grade ciudat, calea Eulerian este un ciclu.
• Digraph este psevdolesom # 91; un termen necunoscut # 93; Numai dacă outdegree fiecare nod nu este mai mare decât 1. Graficul funcțional - psevdolesa cazul special în care rezultatul jumătate de grad de toate nodurile sunt egale cu 1.
• Conform Teorema Brooks numărul cromatic al unui grafic sau clică, cu excepția ciclului ciudat nu depășește limita maximă a nodurilor sale (A). Conform Teorema Vizinga, indicele cromatic al unui grafic nu este mai mare de Δ + 1.
• k grafic degenerării este un grafic în care fiecare subgrafic are noduri de grad nu este mare k.

Scrie un articol opinie, „gradul de un vârf (teoria grafurilor)“

notițe

p_erdos / 1961-05.pdf Gráfok előírt fokszámú pontokkal]“, # 32; Matematikai Lapok # 32; T. 11: 264-274.

Fragment ce caracterizează gradul de vârf (teoria grafurilor)

articole similare

• Gradul de vertex (teoria grafurilor) - este

• Gradul de vârf

• Experiența personală planeta ferrari mai 1990 - teoria practica izhatnika detonare, compresie, benzină