Ilustrarea polinomul x 2 + cx + d = (x + a) (x + b), unde a + b este egal cu c și a * b este egal cu d.
În matematică, factorizare sau factoring - o descompunere a unui obiect (de exemplu, numărul polinomului sau matrice.) Ca produs al altor obiecte sau factori. care, atunci când înmulțirea. da obiectul original. De exemplu, numărul 15 este factorizate în numere prime 3 și 5, iar polinomul x 2 - 4 sunt luate în considerare (x - 2) (x + 2). Ca urmare a factoring în toate cazurile, un produs de obiecte mai simple decât originalul.
Scopul este de a aduce factorizarea obiectului la „blocurile de construcție de bază“, de exemplu, numerele prime numărul k, polinomul - la polinoame ireductibile. Factorizarea numerelor întregi este furnizat teorema fundamentală a aritmeticii. si polinoame - Teorema fundamentală a algebrei.
Opusul polinoame de factoring este de extensie, factorii de multiplicare polinomiale pentru a obține „extins“ polinomul scris ca o sumă de termeni.
Factorizarea numerelor întregi pentru un număr mare este o sarcină de mare complexitate. Nu există nici o metodă cunoscută pentru a rezolva această problemă rapid. Complexitatea sa este baza unora dintre algoritmii de securitate cu o cheie de criptare deschisă. cum ar fi RSA.
Matricea poate fi factorizate într-un produs de matrici pentru aplicații în care această formă este convenabilă. Unul dintre principalele exemple în acest sens este utilizarea ortogonale. si matrici triunghiulare unitare. Există diferite modalități de a factorizarea: QR-descompunere. LQ. QL. RQ. RZ.
Un alt exemplu este funcția factorizarea într-o compoziție alte funcții care au anumite proprietăți. De exemplu, fiecare funcție poate fi considerată ca funcție injective o compoziție surjectiv. Această abordare este o generalizare a conceptului de sisteme de factorizare.
numere întregi
Conform teoremei fundamentale a aritmetice, fiecare număr întreg pozitiv are un prim factorizare unic. Există mulți algoritmi pentru factorizarea întreg, utilizând care este posibil să factorize orice număr pozitiv până la compoziția factorilor săi prime folosind formule de recurență. Cu toate acestea, pentru un număr foarte mare de algoritm eficient nu este încă cunoscut.
trinom
Orice polinom pătratic pe numerele complexe (polinoame de forma, unde ,, si ∈) pot fi luate tipuri de expresii folosind ecuația de gradul doi. Această metodă este după cum urmează:
unde: și sunt cele două rădăcini ale polinomului, găsite în rezolvarea unei ecuații pătratice.
Polinoame pe numere întregi
Poate fiecare binom egal cu zero pentru x și pentru a găsi cele două rădăcini. Factoring suficient pentru a utiliza aceste formule pentru a rezolva ecuația de gradul doi. Luați de exemplu 2x 2 - 5x + 2 = 0. Deoarece a = 2 și mn = a. mn = 2, ceea ce înseamnă că m și n sunt 1 și 2. Acum avem (2x + p) (x + q) = 0. Deoarece c = 2 și = PQ c, pq = 2, ceea ce înseamnă că p și q sunt 1 și 2, sau unul dintre altul -1 și -2. Podstanovlyaya 1 și 2, sau -2 și -1 în loc de p și q (Pn + mq = b), vom vedea că 2x 2 - 5x + 2 = 0 este luat în calcul (2x - 1) (x - 2) = 0 dând rădăcini x =
Notă: Metoda Snack de a determina dacă al doilea termen este pozitiv sau negativ (ca în exemplul de mai sus, 1 și 2 sau 1 și -2) constă în verificarea a doua trinomul tranzacție (+ sau -). Dacă există un +, atunci vom verifica prima operație, în cazul în care ea, de asemenea, +, un membru va fi pozitiv, iar în cazul în care operațiunea -, termenul va fi negativ. Dacă a doua operație - atunci un membru va fi pozitiv, al doilea negativ. O astfel de verificare a este singura modalitate de a determina care va fi membru pozitiv și unele negative.
Dacă un polinom cu coeficienți întregi are o discriminantă. care este un pătrat perfect atunci polinomul întregi factorizata.
De exemplu, se consideră un polinom 2x 2 + 2x - 12. Înlocuind valorile în formula pătratică, discriminante b 2 - 4ac este 2 2 - 4 × 2 × -12 și 100. Numărul 100 este un pătrat perfect, 2x deci polinomiale + 2 2x - 12 factorizat numere întregi; Acești factori sunt egali cu 2, (x - 2) și (x + 3).
Acum, ia în considerare un polinom x 2 + 93x - 2. discriminant sale 2 93 - 4 × 1 × (-2) este egal cu 8657, care nu este un pătrat perfect. Prin urmare, expresia x 2 + 93x - întregi 2 nu pot fi factori de corecție.
Full trinom pătrat
Ilustrarea identității (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Unele ecuații pătratice pot fi luate prin polinoame identice. Aceste ecuații sunt numite full trinom pătrat. Full trinom pătrat pot fi luate după cum urmează:
Suma / diferență de două pătrate
O altă metodă comună de factoring algebrice se numește diferența dintre cele două pătrate. Este folosirea formulei
oricăror doi membri, indiferent dacă acestea sunt ecuație pătratică completă sau nu. În cazul în care doi termeni sunt scăzute, atunci trebuie doar să aplice formula. În cazul în care se adaugă, atât binomială, poluchinnye de factoring va avea pe termen imaginar. Această formulă poate fi reprezentat ca
De exemplu, este posibil să fie luate.
grup
O altă metodă de factorizare a unor polinoame este grupul de factoring. Pentru cei cărora le place să dezvolte algoritmi, „grup de factoring“ poate fi abordarea cea mai plăcută de factoring trinom, deoarece este necesar să se speculeze cu privire la modul în care procesul este complet.
Factoring realizat prin gruparea locației membru polinomială în două sau mai multe grupuri, fiecare dintre acestea poate fi factorizata într-un mod cunoscut. Rezultatele acestor factorizations pot fi uneori combinate, astfel încât să se obțină o expresie mai simplă. De exemplu, pentru a factorize polinomul
grup termeni similari:
și factorize binomi
Dacă trinom pătrat are soluții la numere raționale, putem găsi p și q astfel încât PQ = ac și p + q = b. (În cazul în care discriminant este un număr pătrat, acestea există, în caz contrar vom avea soluții iraționale sau complexe, precum și ipoteza deciziei raționale este invalid.)
Membrii de top vor avea factori comuni care pot fi utilizate pentru a scăpa de numitor, în cazul în care nu este egal cu 1. Ca un exemplu, ia în considerare polinomul pătratic
Verificarea factorilor ac = 36 rezultate într-un 4 + 9 = 13 = b.
alte polinoame
Suma / diferență de două cuburi
Efectuați factoring suma și diferența a două cuburi. Suma celor două cuburi pot fi reprezentate ca:
De exemplu, x 3 - 10 3 (sau x 3 - 1000) pot fi luate ca: (x - 10) (x 2 + 10x + 100).
Vezi ce „Factoring“ în alte dicționare:
Factorizarea - în teoria grafurilor, descompunerea graficului în margini disjuncte care acoperă subgraf de un tip special. În general, există un subgraf factor care acoperă cu o anumită proprietate. Un exemplu de o astfel de proprietate este regularitatea subgraful. Normal ... ... Enciclopedia de Matematică
factorizarea - TION Factorizing și ... ortografie dicționar română
Lenstra Factorizarea folosind curbe eliptice - (Engl metoda eliptic curba factorizare, scurt ECM ..) Algoritmul de factoring a unui număr natural folosind curbe eliptice. Acest algoritm are rulare subexponential. Este a treia viteză după ... ... Wikipedia
Factorizare folosind curbe eliptice - (Engl metoda curba eliptica, scurt ECM ..) Algoritmul de factoring a unui număr natural folosind curbe eliptice. Acest algoritm are rulare subexponential. Este a treia viteză după general ... ... Wikipedia
Factorizarea numerelor întregi - factorizării număr natural numit descompunerea acestuia într-un produs de factori de prim. Existenta si unicitatea (până la ordinea factorilor) astfel descompunerea ar trebui să fie de teorema fundamentală aritmetică. Spre deosebire de ... ... Wikipedia
Echivalența relație - În acest termen, există alte utilizări, a se vedea de echivalență .. Raportul de echivalență () este setat la o relație binară care îndeplinește următoarele condiții: reflexivitate: pentru fiecare o. Simetria: dacă ... Wikipedia
- Factorizarea numerelor întregi. Dzhessi Rassel. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Conținutul de calitate înaltă prin articole wikipedia! Factorizarea? TION unui număr natural numit ... Citește mai mult Cumpărați 1.125 de ruble
- Factorizare folosind curbe eliptice. Dzhessi Rassel. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Conținutul de calitate înaltă prin articole wikipedia! Lenstra eliptică curba factorizarea (Ing. ... Citește mai mult Cumpără pentru 1.125 de ruble
- Factorizarea. Dzhessi Rassel. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Conținutul de calitate înaltă prin articole wikipedia! ? În matematică, factorizare sau F ktoring - este ... Citește mai mult Vand pentru 950 de ruble